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扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第44课 等差数列【复习目标】1.理解等差数列概念2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系【重点难点】理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题【自主学习】一、知识梳理1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫等差数列，用递公式表示为 2.等差数列的通项公式：an= 推广：an=am+(nm)d; 变式：d= 数列an为等差数列的充要条件是 3.等差中项：如果a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，其中A 4.等差数列的前n项和公式：Sn 数列an为等差数列的充要条件为：Sn=An2+Bn(A,B为常数)5.等差数列的性质：(1)在等差数列an中，若m+n=p+q,则am+an= (2)在等差数列an中，若成等差数列，则成等差数列。(3)若an为等差数列，则成等差数列，数列为等差数列。6.an与Sn的关系：an= 注：公式对所有数列都适用；n=1时a1=S1容易被忽略。二、课前预习：1. 数列则是该数列的第 项。2. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 3. 在等差数列an中，则 4. 两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是 5. an是等差数列，则使的最小的n值是 6. 已知数列an中，对任意正整数n都成立，且，则 【共同探究】例1. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a10=30,a20=50,(1)求通项an;(2)若Sn=242,求n.例2. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足，（1） 求证：是等差数列。（2）求数列an的通项公式。例3. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n1,(1)求an,并判断数列an是否是等差数列，说明理由。(2)求的值。例4. 在等差数列an中，a3=8,S3=33.(1)求数列an的前n项和的最大值。(2)求|an|的前n项和Tn.例5. 已知等差数列an中，公差d0,其前n项和为Sn,且满足，（1）求数列an的通项公式;（2）通过公式构造一个新的数列bn,若bn也是等差数列，求非零常数c.【巩固练习】1.在等差数列an中，若a4+a6=12,则S9= 2.在数列an中,a1=3,且对任意大于1的 正整数n，点在直线xy=0上，则an= 3.设Sn为等差数列an的前n项和，若，则= 4.数列an中，a1=1,(nN+),则a2010= 5.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=12，a4+a6=4，则an的前20项之和为 6.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|= 7.在等差数列an中，前n项和为Sn,已知S10=100,S100=10,则S110= 8.已知正项数列an的前n项和为Sn,且对任意的正整数n，满足，（1）求数列an的通项公式;（2）设，求数列bn的前n项和Bn.答案：例5.（1）由a2a3=45,a1+a4=14得：，又d0,所以d=a3-a