锐角三角函数检测题及讲解.doc

第二十八章 锐角三角函数一、填空题1在ABC中，C90，若a3，b，则sin B_，cos B_，tan B_2在ABC中，C90，若4a5b，则sin A_，cos A_，tan A_3在ABC中，abc11，则sin Atan B_4在ABC中，C90，ABC60，BD为角平分线，且BD3，则a_，c _5等腰三角形的两边分别是4和6，那么底角的正切是_6在RtABC中，ACB90，cos A，AB8，则ABC的面积是_7在RtABC中，C90，AB2，BC ，则tan_8小明沿着坡度为1坡面向下走了2米，那么他下降_米9已知A是ABC的内角，且sin（），则tan A_10如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD8米，BC20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 (第10题)二、选择题1点M（sin 60，cos 60）关于y轴的轴对称的点的坐标是（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）2已知a是锐角，且tan a，那么 a 的范围是（ ）A60a90B45a60C30a45D0a303下列说法正确的是（ ）Atan80tan70Bsin80sin70Ccos80cos70D以上都不对4若AD为ABC的高，AD1，BD1，DC，则BAC等于（ ）A105或15B15C75D1055在ABC中，C90，cos Asin B1，则A（ ）A45B30C60D不能确定6水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD6 m，坝高DE24 m，斜坡AB的坡角是45，斜坡CD的坡比i12，则坝底BC的长是（ ）mA308B3024C42D787如图，在等腰直角ABC中，C90，AC6，D是AC上一点，若tanDBA，则AD的长为（ ）AB2(第7题)C1D28如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）A4.5米B6米(第8题)C7.2米D8米(第9题)9如图所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 a，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）ABCsin aD110如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E，反射后照射到B点，若入射角为a（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且AC3，BD6，CD11，则tan a的值为（ ）AB(第10题)CD 三、解答题1计算下列各题： （1）tan 60sin 60cos 30tan 45；（2）sin2 30cos2 45sin 60tan 45；（3）2（1）求2sin2a3sina30中锐角 a 的值（2）已知 a 为锐角，当无意义时，求sin（a15）cos（a15）的值3（1）在ABC中，A，B都是锐角，且sin A，tan B，AB10，求ABC的面积（2）已知等腰ABC中，ABAC13，BC10，求顶角A的三种三角函数值4如图所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB，BC于点F，E，若AD2，BC8(第4题)求：（1）BE的长；（2）CDE的正切值(第5题)5. 如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD（结果精确到0.1 m）6. 城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i12，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D，E之间是宽为2 m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，1.732，1.414） (第6题)7一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面造改，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？(第7题)8如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30的OA方向以20海里/时的速度驶离港口O同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60海里/时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间?（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?(第8题)第二十八章 锐角三角函数参考答案一、填空题：1，解析：c2，sin B，cos B，tan B2，解析：tan A，令a5k，b4k，则ck，sin A，cos A31解析：由条件可得ABC是等腰直角三角形AB45，sin Atan Bsin 45tan 4514，解析：C90，ABC60，BD为角平分线， 在RtBCD中， BD3， BCa，AB2BCc52或解析：若底边为4，则等腰三角形的腰为6，底边上的高为4，tan2，若底边为6，则等腰三角形的腰为4，底边上的高为，tan68解析： cos A， a4，b4，SABC 87解析：RtABC中，AB2，BC，则sin A，tan81米解析：i1，AB9tan A解析： sin，60，tan A10142解析：连接AD并延长交BC的延长线于E，作DFBE于F，在RtCDF中，CD8，DCF30，可求DF4，CF4，又 杆长影长12， DFFE12，则FE8， ABBE(284)142二、选择题1A解析：其对称点M （sin 60，cos 60），即（，）2B解析： 1， tan 45tan atan 60，则45603C解析：正弦函数与正切函数的值在090内随着的增大而增大，余弦函数的值在090内随着的增大而减少4A解析：分两种情况考虑，若AD在ABC的形内，在RtACD中，可求得BAD45，CAD60，则BAC6045105；若AD在ABC的形外，同理可求得BAD45，CAD60，则BAC6045155C解析：代入验证，cos 45sin 45，cos 30sin 60，cos 60sin 301，选项C正确6D解析：作AFBC于F，DEBC于E， AB的坡角为45， BFAFDE24， CD的坡比为12， EC48， BCBFFEEC24648787B解析：过点D作DEAB于E，可求得A45，设DEx，则AEx，ADx，BE5x，在RtABC中， x5x6，x8B解析：设ABx，BCy，利用三角形相似，得，解得x6，则AB69A(第9题)ABCE解析：作AEBC于E，则ABC， ，则ABBC， SAEBC10D解析：可以证明RtACERtBDE，设CEx，则DE11x，在RtACE中，tan Atan三、解答题1（1）解：原式 （2）解：原式（3）解：原式2（1）解： sin，sin（舍） 60 （2）解：令1tan， 45sin(15)cos(15)sin 60cos303（1）解： sin A，tan B，A30，B60，C90 BC，AC5， SABC （2）解：作BEAC于E，设CEx 在 RtBCE和RtABE中， x，BE 4解：（1）由翻折可知，BEDE ，则EC， BE5 （2）BEDE5，tan5解： 作FGEP， EFBP， 四边形EFGP是平行四边形 FGEP3.5在Rt，0.48在RtADB中，AD0.8（m）6解： CF2，i12， DF4，GCBFBDDF18在RtAGC中，12.4，所以需将人行道封上7解：， ，DE20