【南方新课堂】高考数学总复习 第十二章 圆锥曲线课时检测(1).doc

第十二章圆锥曲线第1讲椭圆1(2011年全国)椭圆1的离心率为()a. b. c. d.2椭圆1上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为()a20 b22c24 d283短轴长为，离心率e的椭圆两焦点为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为()a3 b6 c12 d244已知p为椭圆1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为()a5 b7 c13 d155(2013年辽宁)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf，若10，6，cosabf，则c的离心率e_.6(2013年新课标)设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为( )a. b. c. d.7已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.8设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_9已知椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围10(2012年陕西)已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程第2讲双曲线1(2013年北京)双曲线x21的离心率大于的充要条件是()am bm1cm1 dm22(2012年福建)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()a. b.c. d.3(2013年福建)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b. c. d.4已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别是f1，f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在双曲线上则()a12 b2 c0 d45(2012年新课标)等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4 ，则c的实轴长为()a. b2 c4 d86(2012年全国)已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. b. c. d.7(2013年广东珠海二模)如图k1221，f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与c的左、右两支分别交于a，b两点若 |ab|bf2|af2|345，则双曲线的离心率为_图k12218(2012年天津)已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.9已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，虚轴长为2 .(1)求双曲线c的方程；(2)已知直线xym0与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2y25上，求m的值10(2012年广东佛山一模)已知圆c1：(x4)2y21，圆c2：x2(y2)21，圆c1，c2关于直线l对称(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点q，使点q到点a(2 ，0)的距离减去点q到点b(2 ，0)的距离的差为4，如果存在，求出点q坐标，如果不存在，说明理由第3讲抛物线1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()a1 b2c4 d82设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4 b6c8 d123已知点p在抛物线y24x上，那么当点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a. b.c(1,2) d(1，2)4(2012年安徽)过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是原点，若|af|3，则aob的面积为()a. b.c. d2 5(2013年四川)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2 c. d16以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线()a相交 b相切c相离 d不确定7(2013年北京)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_8(2012年陕西)图k1231是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米图k12319(2012年广东)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1(ab0)的左焦点f1(1 ,0)，且点p(0 ,1)在c1上(1)求c1的方程；(2)设直线l与椭圆c1和抛物线c2：y24x都相切，求直线l的方程10已知抛物线c：y2x2，直线ykx2交c于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交c于点n.(1)证明：抛物线c在点n处的切线与ab平行；(2)是否存在实数k使0？若存在，求k的值；若不存在，说明理由第4讲轨迹与方程1已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是()ax212y bx212ycy212x dy212x2当动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b(3,0)连线的中点m的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d.2y23设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.14已知椭圆的焦点为f1，f2，p是椭圆上一个动点，延长f1p到点q，使|pq|pf2|，则动点q的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线一支 d抛物线5f1，f2是椭圆1(ab0)的两焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，则垂足q的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线6已知a，b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2 ，p是ab的中点，则动点p的轨迹c的方程为_7已知a，b是圆f：2y24(f为圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为_8打开“几何画板”进行如下操作：用画图工具在工作区画一个圆c(c为圆心)；用取点工具分别在圆c上和圆外各取一点a，b；用构造菜单下对应命令作出线段ab的垂直平分线；作直线ac.设直线ac与l相交于点p，当a在圆c上运动时，则点p的轨迹是_9(2013年重庆)如图k1241，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外求ppq的面积s的最大值，并写出对应的圆q的标准方程. 图k124110(2012年辽宁)如图k1242，动圆c1：x2y2t2，1t3，与椭圆c2：y21相交于a，b，c，d四点，点a1，a2分别为c2的左，右顶点(1)当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程图k1242第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1直线ykx1与椭圆1的位置关系为()a相交 b相切c相离 d不确定2已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|为()a2 b4 c6 d83(2012年山东)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y4过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_5如图k1251，已知以f为焦点的抛物线y24x上的两点a，b满足3，则弦ab的中点到准线的距离为_图k12516若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.7如图k1252，过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则抛物线的方程是_图k12528已知圆c1的方程为(x2)2(y1)2，椭圆c2的方程为1(ab0)，c2的离心率为，如果c1与c2相交于a，b两点，且ab恰好是圆c1的一条直径，求直线ab的方程和椭圆c2的方程9(2013年陕西)已知动点m(x，y)到直线l：x4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍(1)求动点m的轨迹c的方程； (2)过点p(0,3)的直线m与轨迹c交于a，b两点若a是pb的中点，求直线m的斜率第十二章圆锥曲线第1讲椭圆1d2.c3.c4b解析：两圆心恰好是椭圆的两个焦点f1，f2，所以|pf1|pf2|10，m，n分别为两圆上的动点，所以|pm|pn|的最小值为10127.5.解析：由余弦定理，62|bf|2102210|bf|，解得|bf|8，所以a到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：2a6814，又2c10，所以e.6d解析：|pf2|x，pf2f1f2，pf1f230，|pf1|2x，|f1f2|x.又|pf1|pf2|2a，|f1f2|2c，2a3x,2cx.c的离心率为e.73解析：由题意，知：|pf1|pf2|2a，|pf1|2|pf2|2|f1f2|24c2，(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|4c2，2|pf1|pf2|4a24c24b2.|pf1|pf2|2b2，spf1f2|pf1|pf2|2b2b29，b3.815解析：|pf1|pf2|10，|pf1|10|pf2|.|pm|pf1|10|pm|pf2|.易知点m在椭圆外，连接mf2并延长交椭圆于点p，此时|pm|pf2|取最大值|mf2|，故|pm|pf1|的最大值为10|mf2|1015.9解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意，得解得a216，b212.椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.(xm，y)，|2(xm)2y2(xm)212x22mxm212(x4m)2123m2.当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点上，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,410解：(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4.故椭圆c2的方程为1.(2)方法一，设a，b两点的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)，知：o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，x.又由2，得x4x，即.解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.方法二，设a，b两点的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)，知：o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，x，又由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.第2讲双曲线1c解析：双曲线x21，说明m0，a1，b，可得c.离心率e等价于m1，双曲线x21的离心率大于的充要条件是m1.2c解析：双曲线中，e.3c解析：取其右顶点坐标(2,0)，因为渐近线yx，所以根据点到直线距离公式可得答案为c.4c5c解析：设等轴双曲线方程为x2y2m(m0)，抛物线的准线为x4.由|ab|4 ，则|ya|2 ，把坐标(4,2 )代入双曲线方程，得mx2y216124，所以双曲线方程为x2y24，即1，所以a24，a2，所以实轴长2a4.故选c.6c解析：双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|pf1|2|pf2|，所以点p在双曲线的右支上，则有|pf1|pf2|2a2 ，解得|pf2|2 ，|pf1|4 ，根据余弦定理，得cosf1pf2.故选c.7.解析：设|ab|3x，|bf2|4x，|af2|5x，|bf1|bf2|2a，|bf1|4x2a，|af2|af1|2a，|af1|5x2a，|bf1|af1|4ax|ab|3x，xa，|bf2|4a，|bf1|6a,2c|f1f2|2 a，双曲线的离心率为e.812解析：双曲线的1的渐近线方程为y2x，而1的渐近线方程为yx，所以有2，b2a.又双曲线1的右焦点为(，0)，所以c.又c2a2b2，即5a24a25a2，所以a21，故a1，b2.9解：(1)由题意，得，b2c2a22，解得a1，c.所求双曲线c的方程为x21.(2)设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0)，x0m，y0x0m2m.点m(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25.m1.10解：(1)因为圆c1，c2关于直线l对称，圆c1的圆心c1坐标为(4,0)，圆c2的圆心c2坐标为(0,2), 显然直线l是线段c1c2的中垂线， 线段c1c2中点坐标是(2,1)，c1c2的斜率是k. 所以直线l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假设这样的q点存在，因为q点到a(2 ，0)点的距离减去q点到b(2 ，0)点的距离的差为4，所以q点在以a(2 ，0)和b(2 ，0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即q点在曲线1(x2)上又q点在直线l上，q点的坐标是方程组的解， 消元，得3x212x130，12243130，方程组无解，所以点p的轨迹上是不存在满足条件的q点第3讲抛物线1c2.b3.a4c解析：设afx(00)，焦点f，准线l：x，过f的直线与抛物线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，中点为c，则根据抛物线的定义，得|ab|x1x2px1x2.则圆心c到准线的距离为(x1x2)(px1x2)|ab|.故以焦点弦为直径的圆与其准线相切方法二，设m为ab的中点，由a，m，b分别向准线l作垂线，垂足依次是a1，m1，b1，则|ab|af|bf|aa1|bb1|2|mm1|，即|mm1|ab|.以焦点弦为直径的圆与其准线相切72x1解析：1，p2.82 解析：设水面与桥的一个交点为a，如图d68建立直角坐标系，则a的坐标为(2，2)设抛物线方程为x22py，代入点a，得p1，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为(x0，3)，则x2(3)，x0，所以水面宽度为2 .图d689解：(1)由题意，得：b1，c1a，bc1.故椭圆c1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，联立方程组消去y，整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆c1相切，所以16k2m24(12k2)(2m22)0，整理得2k2m210.因为直线与抛物线c2：相切，所以(2km4)24k2m20，整理得km1.解得k，m或k，m.所以直线l方程为y(x2)10解：(1)如图d69，设a(x1,2x)，b(x2，2x)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20.图d69由韦达定理，得x1x2，x1x21.xnxm，点n的坐标为.设抛物线在点n处的切线l：ym，将y2x2代入上式，得2x2mx0.直线l与抛物线c相切，m28m22mkk2(mk)20.mk.即lab.(2)存在理由如下：假设存在实数k，使0，则nanb.又m是ab的中点，|mn|ab|.由(1)，知：ym(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.mnx轴，|mn|ymyn|2.又|ab|x1x2|.，解得k2.即存在k2，使0.第4讲轨迹与方程1a2.c3a解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x轴上且半焦距为2.，m4.n2422212.椭圆的方程为1.故选a.4a解析：|qf1|pf1|pq|pf1|pf2|2a，动点q的轨迹是以f1为圆心，2a为半径的圆5a解析：如图d70，pq平分f1pf2，且pqaf1，q为af1的中点，且|pf1|pa|.|oq|af2|(|pf1|pf2|)a，点q的轨迹是以o为圆心，a为半径的圆图d706.y21解析：设p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)p是线段ab的中点，a，b分别是直线yx和yx上的点，y1x1和y2x2.代入，得又|2 ，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点p的轨迹c的方程为y21.7x21解析：依题意可知，|bp|pf|2，|pb|pa|，则|ap|pf|2.由椭圆定义可知，点p的轨迹为以a，f为焦点的椭圆8双曲线解析：由题意画出图形，如图d71.图d71线段ab的垂直平分线为l，papb.pcpbpcpaac(定值)由双曲线的定义知，点p的轨迹是双曲线9(1)设椭圆方程为1(ab0)，左焦点f1(c,0)，将横坐标c代入椭圆方程，得y.所以2，a2b2c2，联立，解得a4，b2 .所以椭圆方程为1.(2)设q(t,0)(t0)，圆的半径为r，直线pp方程为：xm(mt)，则圆q的方程为(xt)2y2r2.由得x24tx2t2162r20.由0，即16t24(2t2162r2)0，得t2r28.把xm代入1，得y288.所以点p的坐标为.代入(xt)2y2r2，得(mt)28r2.由消去r2，得4t24mtm20，即m2t.sppq|pp|(mt)(mt)t2 .当且仅当4t2t2，即t时取等号此时tr4，椭圆上除p，p外的点在圆q外，所以ppq的面积s的最大值为2 ，圆q的标准方程为：(x)2y26.当圆心q、直线pp在y轴左侧时，由对称性可得圆q的方程为(x)2y26，ppq的面积s的最大值仍为2 .10解：(1)设a(x0，y0)，则矩形abcd的面积s4|x0|y0|.由y1，得y1.xyx2.当x，y时，smax6.当t时，矩形abcd的面积最大，最大面积为6.(2)设a(x1，y1)，b(x1，y1)，又a1(3,0)，a2(3,0)，则直线a1a的方程为y(x3)，直线a2b的方程为y(x3)由，得y2(x232)由点a(x1，y1)在椭圆c2上，故可得y1，从而有y.代入，得y21(x3，y0)，直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程为y21(x3，y0)第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1a2.b3.d4.5.解析：设bfm，由抛物线的定义，知：aa13m，bb1m.在abc中，ac2m，ab4m.kab.直线ab方程为y(x1)与抛物线方程联立消y，得3x210x30.所以ab中点到准线距离为11.62解析：设弦两端点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则两式相减，得2，y1y22，p2.7y23x解析：方法一，过a，b作准线垂线，垂足分别为a1，b1，则|aa1|3，|bb1|bf|.|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，|ac|2|aa1|2|af|6，|cf|3.p|cf|，抛物线方程为y23x.方法二，由抛物线定义，|bf|等于b到准线的距离，由|bc|2|bf|，得bcb130.又|af|3，从而a在抛物线上，代入抛物线方程y22px，解得p.8解：e，ca，c2a2，b2a2c2a2.方程为1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab为直径，有ab的中点为(2,1)，且|ab|，a，b两点都在椭圆上，故有，得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)，有kab1，即ab的方程为xy30.由得3x212x18a20，由弦长公式，得|ab|，解得a216.椭圆c2的方程为1.9解： (1)点m(x，y)到直线x4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍，则|x4|21. 所以，动点m的轨迹为椭圆，方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知：2x10x2,2y13y2.椭圆的上、下顶点坐标分别是(0，)和(0，)，经检验直线m不经过这两点，即直线m斜率k存在设直线m方程为：ykx3.联立椭圆和直线方程，整理，得(34k2)x224kx240x1x2，x1x2.2k.所以直线m的斜率k.专题四圆锥曲线的综合及应用问题1c2.c3a解析：由已知，得a1(1,0)，f2(2,0)设p