中考数学专题复习 一元二次方程的应用课件.ppt

一元二次方程的应用 1 审题 2 设未知数 3 找出问题中的等量关系 4 列方程 5 解方程 6 检验并作答 运用方程模型解决实际问题的步骤 一 增长率问题 例1 某市2014年投入教育经费2500万元 2015年投入教育经费3025万元 求这两年教育投入年平均增长率 2500 1 x 3025 整理 得 1 x 1 21解得x1 0 1 10 x2 0 1 答 这两年的年平均增长率为10 解 设这两年的年平均增长率为x 得 舍去 例1为执行国家药品降价政策 给人民群众带来实惠 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元降为81元 求平均每次降价的百分率 举例 100 1 x 81 解得x1 0 1 10 x2 1 9 答 平均每次降价的百分率为10 解 设平均每次降价的百分率为x 得 不合题意 舍去 变例4 某超市2016年三月份的销售额为100万元 二月份下降了20 从四月份起改进经营措施 销售额稳步上升 五月份达到135 2万元 求四五月份平均每月的增长率 二 成批商品利润问题 例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 若每件商品的售价为x元 则可卖出 350 10 x 件 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120 若该商店计划从这批商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品 此时的售价是多少 举例 售价 进价 销售量 利润 你能找出问题中涉及的等量关系吗 x 21 350 10 x 400 整理 得x 56x 775 0 解得x1 25 x2 31 注意 21 120 25 2 即售价不能超过25 2元 所以x 31不合题意 应当舍去 故x 25 答 该商店需要卖出100件商品 且每件商品的售价是25元 你能根据等量关系列出方程吗 从而卖出350 10 x 350 10 25 100 件 你认为运用一元二次方程解实际问题的关键是什么 找出问题中的等量关系 例3 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件 每件可盈利44元 若每件降价1元 则每天可多售出5件 若要平均每天盈利1600元 则应降价多少元 解 设应降价x元 则 44 x 20 5x 1600 整理 得x 40 x 144 0解得x1 36 x2 4答 应降价36元或4元 总利润 每件利润 件数 例4 某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出 平均每天可销售30件 由于换季 为了尽快减少库存 商场决定降价 若每件降价1元 则每天可多售出5件 若要平均每天盈利800元 则应降价多少元 解 设应降价x元 则 20 x 30 5x 800 整理 得x 14x 40 0解得x1 4 x2 10答 应降价36元或4元 变 某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出 平均每天可销售30件 若每件涨价1元 则每天可少售出5件 若要平均每天盈利800元 则应降价多少元 解 设应降价x元 则 20 x 30 5x 800 面积问题 举例 例1如图2 2 一块长和宽分别为40cm 28cm的矩形铁皮 在它的四角截去四个全等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为364cm2 求截去的小正方形的边长 你能找出问题中涉及的等量关系吗 若设截去的小正方形的边长为xcm 则无盖长方体盒子的底面边长分别为 40 2x cm 28 2x cm 根据等量关系你能列出方程吗 解得x1 27 x2 7 整理得 x2 34x 189 0 a 1 b 34 c 189 b2 4ac 34 2 4 1 189 2 17 2 4 189 4 172 189 4 289 189 400 40 2x 28 2x 364 接下来请你解出此一元二次方程 两个根都符合题意吗 答 截去的小正方形的边长为7cm 例4如图2 4 一长为32m 宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路 图中阴影部分 余下部分进行了绿化 若已知绿化面积为540m 求道路的宽 举例 分析虽然 整个矩形的面积 道路所占面积 绿化面积 但道路不是规则图形 因此不便于计算 分析若把道路平移 此时绿化部分就成了一个新的矩形了 问题中涉及的等量关系是什么 矩形面积 矩形的长 矩形的宽 若设道路宽为xm 则新矩形的边长为 32 x m 宽为 20 x m 根据等量关系你能列出方程吗 32 x 20 x 540 整理 得x 52x 100 0 解得x1 2 x2 50 又要问自己一个问题 两个根都符合题意吗 x2 50 32 不符合题意 舍去 故x 2 答 道路的宽为2米 例5如图2 6所示 在 abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 点p沿ac边从点a向终点c以1cm s的速度移动 同时点q沿cb边从点c向终点b以2cm s的速度移动 且当其中一点到达终点时 另一点也随之停止移动 问点p q出发几秒后可使 pcq的面积为9cm 变 出发多少秒后p q两点之间的距离为 问题中涉及的等量关系是什么 两直角边的乘积的一半 直角三角形的面积 s pcq pc cq 你能根据等量关系列出方程吗 根据题意得ap xcm pc 6 x cm cq 2xcm 若设点p q出发xs后可使 pcq的面积为9cm 整理 得 解得x1 x2 3 答 点p q出发3s后可使 pcq的面积为9cm 4 如图 在rt abc中 c 90 ac 8cm bc 6cm 点p q同时从a b两点出发 分别沿ac bc向终点c移动 它们的速度都是1cm s 且当其中一点到达终点时 另一点也随之停止移动 问点p q出发几秒后可使 pcq的面积为rt abc面积的一半 答 点p q同时出发2s后可使可使 pcq的面积为rt abc面积的一半 整理 得 则由s pcq 可得 例1 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园abcd 围墙mn最长可利用25m 现在已备足可以砌50m长的墙的材料 1 试设计一种砌法 使矩形花园的面积为300m 2 矩形花园