实际问题与二次函数 (10).doc

金昌四中新人教版数学九年级下册教学案 编写人： 审核人： 授课时间： 总课时： 教研组长： 教务处： 22.3实际问题与二次函数（一）教学目标知识和能力：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，求出函数的自变量的取值范围，能利用二次函数的性质求出实际问题的最值.过程和方法：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想.情感态度价值观：体验数学在生活实际中的广泛应用，并且从中学会合作、交流，培养学生的交流意识和探索精神.教学重点求自变量的取值范围，会根据二次函数的性质求实际问题的最值.教学难点会分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并列出二次函数解析式.复习回顾 复习回顾1.求下列二次函数的顶点坐标（1） （2）思考： 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 一般地，因为抛物线 的顶点是最 点，即当时，函数有最小值，并且当= ，= ；当时，函数有最大值，并且当= ，= 2.现有40米的篱笆要围成一个矩形的场地，完成下表： 一边长5101520邻边长矩形面积合作探究 探究：用总长为40m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形的一边长的变化而变化.当是多少时，场地面积S最大？分析：（1）写出S与的函数关系；（2）求出自变量的取值范围；（3）画出函数图像的草图；(4)求出使S最大的值.归纳：实际问题中最值问题可以转化为二次函数的最值问题来解决.巩固训练小明家的窗户坏了，爸爸买了6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.爸爸让小明设计一个方案，能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?（材料宽度忽略不计）课堂小结 1.主要知识点；2.自己容易出现的错误；3.自己成功的地方.课堂检测AC、BD是菱形ABCD的两条对角线,ACBD10,当AC、BD的长是多少时, 菱形ABCD的面积最大？拓展应用如图，要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃, 若墙长8米，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?板书设计 个性化设计二次函数的应用是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查.新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题学生易于理解和接受，因此作专题讲座，为解最大利润等问题奠定基础.目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题.1. 利用课件出示问题情境，激发学生的学习欲望.2. 合作探究中通过提示的四个步骤让学生体会本节课中关键是把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题。比较难的是求自变量的取值范围，利用矩形的边长都是正数列不等式组就可以求出自变量的取值范围.多留些时间让学生积极思考，合作交流，解决问题.3.课件出示例题，教师应重点关注：学生是否发