山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 2.3.1直线与平面垂直学案学案 新人教A版必修2(1).doc

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教a版必修2学案：2.3.1直线与平面垂直学案学习内容即时感悟【学习目标】【回顾预习】问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)阳光下，旗杆ab与它在地面上的影子bc所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子bc的位置也会移动,而旗杆ab与影子bc所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆ab与地面上任意一条不过点b的直线b1c1的位置关系如何?依据是什么1、直线与直线垂直的定义：思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？(3) 如何判定一条直线直线和平面垂直呢？【自主合作探究】探究任务：探究判定定理学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点a翻折纸片，得到折痕ad（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（bd、dc与桌面接触）问题1：（1）折痕ad与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕ad与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把bd、cd抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？2、直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，请列举与平面abcd垂直的直线并说明这些直线有怎样的位置关系？3、直线与平面所成的角 斜线: 斜足:斜线在平面上的射影: 直线和平面所成的角:注：（1）一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法（2)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0的角（3）范围： （4）步骤：二、典型例题例1、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例2. 如图，已知，则吗？请说明理由例3、在三棱锥v-abc中 ，vavc,abbc,k是ac的中点求证：ac平面vkb思考：(1)在三棱锥v-abc中，vavc，abbc，求证：vbac；(2)在中，若e、f分别是ab、bc 的中点，试判断ef与平面vkb的位置关系。 例4、 在正方体中,求:abcda1d1c1b1(1)直线和平面abcd所成的角(2)直线和平面所成的角 【当堂达标】1课本探究：如图2.3-7，直四棱柱a1b1c1d1-abcd（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形abcd满足什么条件时，a1cb1d12如图，pa平面abc，bcac，写出图中所有的直角三角形3课本练习2、3【反思提升】1、判断直线与平面垂直的方法(1)定义法:(2)直接法:线面垂直的判定定理(3)间接法: 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即，则2、直线和平面所成角的步骤 作图找出或作出直线在平面上的射影 证明证明所找或所作角即为所求角 计算通常在三角形中计算角【拓展延伸】1下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则2已知直线a、b和平面m、n，且，那么（a）mba（b）babm（c）nman （d） 3三条不同的直线，、为三个不同的平面若若.若、若上面四个命题中真命题的个数是 4如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面4.提示：（1）取pd的中点h,连接ah，证明mnah. （2）先证cd面pad,再说明cdah。 （3）证ah面pcd.补充：. （2012年安徽省文12分） 如图，长方体中，底面是正方形