九年级数学上册 3.1.2 成比例线段课件 （新版）湘教版.ppt

3 1比例线段 第3章图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3 1 2成比例线段 1 理解线段的比与成比例线段的关系 重点 难点 2 了解并掌握黄金分割问题 重点 难点 学习目标 导入新课 观察与思考 如图 在方格纸上 设小方格边长为单位1 有 abc与 a b c 它们的顶点都在格点上 在这两个三角形中 线段ab与a b bc与b c ac与a c 的长度的比值之间有什么关系呢 如何验证 合作探究 做一做 如图 在方格纸上 设小方格边长为单位1 有 abc与 a b c 它们的顶点都在格点上 试求出线段ab bc ac a b b c a c 的长度 并计算ab与a b bc与b c ac与a c 的长度的比值 它们的比值都为0 5 讲授新课 如果选用同一个长度单位得两条先线段ab a b 的长度分别是m n 那么这两条线段的比就是它们长度的比 即 a b a b m n ab a b m n或 如果把表示成比值k 那么 k 或ab k a b 两条线段的比实际上就是两个数的比 知识要点 根据前面的推导我们可以得出 典例精析 例1已知线段a b c d的长度分别为0 8cm 2cm 1 2cm 3cm 问a b c d是比例线段吗 即a b c d是比例线段 解 例2 判断下列线段a b c d是否是成比例线段 1 a 4 b 6 c 5 d 10 解 1 线段a b c d不是成比例线段 典例精析 2 线段a b c d是成比例线段 注意 1 若a b k 说明a是b的k倍 2 两条线段的比与所采用的长度单位无关 但求比时两条线段的长度单位必须一致 3 两条线段的比值是一个没有单位的正数 4 除了a b外 a b b a 互为倒数 一个五角星如下图所示 问题 度量c到点a b的距离 与相等吗 a c b a b c 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比称为黄金比 1 计算黄金比 解 由 得ac2 ab bc 设ab 1 ac x 则bc 1 x x2 1 1 x 即x2 x 1 0 解方程得 x1 x2 黄金比 做一做 做一做 2 如图所示 已知线段ab按照如下方法作图 1 经过点b作bd ab 使bd ab2 连接ad 在ad上截取de db 3 在ab上截取ac ae 思考 点c是线段ab的黄金分割点吗 巴台农神庙 parthenomtemple 如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形abcd 以矩形abcd的宽为边在其内部作正方形aefd 那么我们可以惊奇地发现 点e是ab的黄金分割点吗 矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗 为什么 点e是ab的黄金分割点 即 是黄金比 矩形abcd的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 例3 在人体躯干与身高的比例上 肚脐是理想的黄金分割点 即比值越接近0 618越给人以美感 小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0 60 她的身高为1 60m 她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美 解 设肚脐到脚底的距离为xm 根据题意 得 解得x 0 96 设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美 则解得y 0 075 而0 075m 7 5cm 故她应该穿约为7 5cm高的高跟鞋看起来会更美 雕塑 维纳斯 人的俊美 体现在头部及躯干是否符合黄金分割 美神维纳斯 她身体的各个部位都暗藏比例0 618 虽然雕像残缺 却能仍让人叹服她不可言喻的美 黄金分割的魅力 巴黎圣母院 联合国总部大厦 古希腊巴台农神庙 黄金分割 尤其宽与长的比为黄金比的矩形 在古典及现代建筑中都有广泛的应用 黄金分割的魅力 在人的面部 五官的分布越符合黄金分割 看起来就越美 黄金分割的魅力 黄金分割的魅力 applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0 6 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系 也许这里面还有更多黄金的分割的密码 这里就要同学们自己去发现 1 下列各组数中一定成比例的是 a 2 3 4 5b 1 2 2 4c 2 1 2 0d a 2b c 2d 2 已知一个比例式的比例外项为m n 比例内项为p q 则下面所给的比例式正确的是 a m n p qb m p n q c m q n pd m p q n b d 当堂练习 3 已知a b c d是成比例线段 即 其中a 5cm b 4cm d 8cm 求线段c的长 解 cm 解 根据题意可知 ab 15 ac 10 bd 6 则ad ab bd 15 6 9 则 4 已知 ab 15 ac 10 bd 6 求ae a b c d e 5 已知线段ab 点p是它的黄金分割点 ap bp 设以ap为边的正方形的面积为s1 以pb ab为边的矩形面积为s2 则s1与s2的关系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d s1 s2 c 7 小明家搬进了新房 他买了一幅山水画 想挂到书房 书房高3米 请你帮他设计一下 挂在多高能给人赏心悦目的感觉 6 点c是线段ab的黄金分割点 如果ab 4 求线段ac的长度 ac 4 0 618 2 472或者ac 4 1 0 618 1 518 离地面的高度h 3 0 618 1 854m 8 如图 设ab是已知线段 在ab上作正方形abcd 取ad的中点e 连接eb 延长da至f 使ef eb 以线段af为边作正方形afgh 点h就是ab的黄金分割点 解 设ab 1 那么在rt bae中 课堂小结 成比例线段 如果选用同一长度单位量得两条线段ab cd的长度分别是m n 那么这两条线段的比就是它们长度的比 即ab cd m n 或写成 四条线段a b c d 如果a与b的比等于c与d的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成