河南省中原名校高三数学上学期第二次联考试卷 理（含解析）.doc

河南省中原名校2015届高三上学 期第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知i是虚数单位，使（1+i）n为实数的最小正整数n为（）a2b4c6d82（5分）设u=r，集合a=y|y=，x1，b=2，1，1，2，则下列结论正确的是（）aab=2，1b（ua）b=（，0）cab=（0，+）d（ua）b=2，13（5分）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于（）a10b20c30d404（5分）已知，是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，则正确命题为（）a若lm，ln，m，n，则lb若lm，m，则lc若，=l，m，ml，则md若，l，则l5（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）ay=2xby=xcxdy=x6（5分）在abc中，点p在bc上，且，点q是ac的中点，若，则=（）a（2，7）b（6，21）c（2，7）d（6，21）7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd8（5分）下列说法中，不正确的是（）a“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件b命题p：xr，sinx1，则p：xr，sinx1c“2”是“数列an=n2n+1（nn*）为递增数列”的充要条件d命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（p）（q）为真命题9（5分）已知，则等于（）abcd10（5分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则+的最小值为（）a4bcd711（5分）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）aa=2，b=1，n=5ba=2，b=1，n=6ca=1，b=2，n=6da=1，b=2，n=512（5分）已知函数f（x）=1+x+，g（x）=1x+，设f（x）=f（x+3）g（x4），且函数f（x）的零点均在区间（ab，a，bz）内，则ba的最小值（）a8b9c10d11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）14（5分）过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的15（5分）在abc中，d为bc中点，若cosbad=，coscad=，则=16（5分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“型函数”那么下列函数：f（x）=；h（x）=lnx，x，ab=1，2，（ua）b=（，01，2，ab=2，1（0，+），（ua）b=2，1，故选：d点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于（）a10b20c30d40考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：根据图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得a值，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案解答：解：频率、频数的关系：频率=a=0.1根据表中各组的频率之和等于1得，b=10.9=0.1，m=20故选b点评：本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频率、频数的关系：频率=4（5分）已知，是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，则正确命题为（）a若lm，ln，m，n，则lb若lm，m，则lc若，=l，m，ml，则md若，l，则l考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：由线面位置关系，逐个选项验证可得解答：解：a选项，当lm，ln，m，n时，需保证m和n相交时才有l，故a不正确；b选项，若lm，m，则l或l，故b不正确；c选项，当，=l，m，ml，必有m，为平面与平面垂直的性质，故c正确；d选项，当，l，则l或l，故d不正确故选：c点评：本题考查空间中的线面位置关系，属基础题5（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）ay=2xby=xcxdy=x考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的离心率求出c与a的关系，再根据a、b、c的关系求出的值即得渐近线的方程解答：解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为，即=，c=a；又c2=a2+b2，a2=a2+b2，a2=b2，=；双曲线的渐近线方程为y=x故选：b点评：本题考查了双曲线的几何性质的应用问题，解题时应灵活利用双曲线的离心率、a、b、c的关系以及渐近线的方程，是基础题6（5分）在abc中，点p在bc上，且，点q是ac的中点，若，则=（）a（2，7）b（6，21）c（2，7）d（6，21）考点：数量积的坐标表达式 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标形式的运算法则求出，利用向量共线的充要条件求出，利用向量共线的充要条件求出解答：解：=（3，2）点q是ac的中点=（6，21）故选b点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件：7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积解答：解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积v1=sh=2=2截去的三棱锥的高为1，体积v2=1=故所求体积为v=v1v2=故选a点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键8（5分）下列说法中，不正确的是（）a“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件b命题p：xr，sinx1，则p：xr，sinx1c“2”是“数列an=n2n+1（nn*）为递增数列”的充要条件d命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（p）（q）为真命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a，c两个选项是判断充要性的问题，一看能否由已知推出结论，二看能否逆推回来，然后综合判断条件是结论的什么条件对于b，是全称命题的否定，一是变量词，二是否结论；对于d，先判断命题p，q的真假，然后再判断结论中“或命题”的真假解答：解：对于a若|x|=|y|则x=y，所以前者是后者的不充分条件，反之若x=y，则|x|=|y|，所以前者是后者的必要条件故a为真命题；对于b根据全称命题的否定方法可知，b为真命题；对于c若数列an=n2n+1（nn*）为递增数列，则只要，即3，就可以使数列an为递增数列，此时不一定有2成立，故c为假命题；对于d因为p为真，q为假，则p为假，q为真，根据或命题的真假规律方法可知（p）（q）为真命题，故d为真命题故选c点评：本题考查了全称命题的否定、简单复合命题的真假判断以及条件的充分必要性的判断方法，属于基础题9（5分）已知，则等于（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sin合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案解答：解：sin（）+sin=sin+sin=sin（）=cos（+）=cos（）=sin（）=故选d点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆10（5分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则+的最小值为（）a4bcd7考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=ax+by对应的直线进行平移，可得当x=3，y=4时，z最大值为3a+4b=7然后利用常数代换结合基本不等式，可得当且仅当a=b=1时，+的最小值为7解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，0），b（0，1），c（3，4）设z=f（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，当l经过点c时，目标函数z达到最大值z最大值=f（3，4）=3a+4b=7，可得（3a+4b）=1因此，+=（3a+4b）（+）=（25+）2=24（25+24）49=7，即当且仅当a=b=1时，+的最小值为7故选：d点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数z=ax+by最大值为7的情况下求+的最小值着重考查了运用基本不等式求最值和简单的线性规划等知识，属于中档题11（5分）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）aa=2，b=1，n=5ba=2，b=1，n=6ca=1，b=2，n=6da=1，b=2，n=5考点：二项式系数的性质 分析：据（1+ax+by）n展开式中不含x的项是n个（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和就是（1+by）n展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含y的项的系数绝对值的和，列出方程解得解答：解：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）n=243=35，不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）n=32=25，n=5，将各选项的参数取值代入验证知，a=1，b=2，n=5故选d点评：利用分步乘法原理得展开式中各项的情况12（5分）已知函数f（x）=1+x+，g（x）=1x+，设f（x）=f（x+3）g（x4），且函数f（x）的零点均在区间（ab，a，bz）内，则ba的最小值（）a8b9c10d11考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，然后要求f（x）=f（x+3）g（x4）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x4）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果解答：解f（0）=10，f（1）=110，函数f（x）在区间（1，0）内有零点；当x（1，0）时，f（x）=0，函数f（x）在区间（1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x（1，0）；g（1）=11+0，g（2）=12+0当x（1，2）时，f（x）=1+xx2+x3+x2013x2014=0，函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x（1，2）；f（x）=f（x+3）g（x4），且函数f（x）的零点均在区间（ab，a，bz）内，f（x+3）的零点在（4，3）内，g（x4）的零点在（5，6）内，因此f（x）=f（x+3）g（x3）的零点均在区间内，ba的最小值为10故选：c点评：本题考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性以及数列求和问题以及函数图象的平移，体现了分类讨论的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）考点：选择结构 专题：阅读型分析：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与1的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可解答：解：根据条件语句可知是计算y=，当x1，时log2x=，解得：x=，当x1，时x1=，解得：无解，故答案为：点评：本题主要考查了条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题14（5分）过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：利用球的半径，球心与截面圆的圆心的距离，求出截面圆的半径，截面面积和球的表面积，即可得到选项解答：解：设球的半径为2，则球心与截面圆的圆心的距离为1；截面圆的半径为；所以截面圆的面积为3；球的表面积为16，所以截面面积是球表面积的故答案为：点评：本题考查球的表面积，截面圆的面积，考查学生的计算能力，空间想象能力，属于常考题15（5分）在abc中，d为bc中点，若cosbad=，coscad=，则=考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由cosbad与coscad的值求出sinbad与sincad的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cosbac的值，确定出bac的度数，由d为bc的中点，利用等底同高的两个三角形面积相等得到三角形abd与三角形acd面积相等，利用三角形面积公式列出关系式，整理得到ac=ab，在三角形abc中，利用余弦定理列出关系式，整理得到ab=bc，即三角形abc为等腰直角三角形，进而求出ac与ad的长，即可求出所求之比解答：解：cosbad=，coscad=，sinbad=，sincad=，cosbac=cos（bad+cad）=cosbadcoscadsinbadsincad=，bac=45，由d为bc的中点，得到sabd=sacd，即abadsinbad=acadsincad，整理得：ac=ab，在abc中，利用余弦定理得：bc2=ab2+ac22abaccosbac=ab2+2ab22ab2，即bc=ab，abc为等腰直角三角形，即abc=90，设ab=bc=2，则有bd=cd=1，ad=，ac=2，则=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16（5分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“型函数”那么下列函数：f（x）=；h（x）=lnx，x分析：利用定义能判断为“型函数”，通过举反例能推导出不为为“型函数”解答：解：在中，任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+bc，不妨假设ac，bc，由于，所以f（x）=为“型函数”，故正确；在中，任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+bc，不妨假设ac，bc，由于lna+lab=ln（ab）lnc，所以h（x）=lnx，x；所以，随机变量x的分布列为：其数学期望点评：求离散型随机变量期望的步骤：确定离散型随机变量 的取值写出分布列，并检查分布列的正确与否求出期望19（12分）如图，正方形abcd所在平面与圆o所在平面相交于cd，线段cd为圆o的弦，ae垂直于圆o所在平面，垂足e是圆o上异于c、d的点，ae=3，圆o的直径为9（1）求证：平面abcd平面ade；（2）求二面角dbce的平面角的正切值考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证平面abcd平面ade，根据面面垂直的判定定理可知在平面abcd内一直线与平面ade垂直，易证cd平面ade，从而得到结论；（2）过点e作efad于点f，作fgab交bc于点g，连接ge，根据二面角平面角的定义可知fge是二面角dbce的平面角，在rtefg中，求出此角的正切值即可解答：（1）证明：ae垂直于圆o所在平面，cd在圆o所在平面上，aecd在正方形abcd中，cdad，adae=a，cd平面adecd平面abcd，平面abcd平面ade（2）cd平面ade，de平面ade，cddece为圆o的直径，即ce=9设正方形abcd的边长为a，在rtcde中，de2=ce2cd2=81a2，在rtade中，de2=ad2ae2=a29，由81a2=a29，解得，过点e作efad于点f，作fgab交bc于点g，连接ge，由于ab平面ade，ef平面ade，efabadab=a，ef平面abcdbc平面abcd，bcefbcfg，effg=f，bc平面efgeg平面efg，bcegfge是二面角dbce的平面角在rtade中，ae=3，de=6，adef=aede，在rtefg中，故二面角dbce的平面角的正切值为点评：本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20（12分）设q是直线y=1上的一个动点，o为坐标原点，过q作x轴的垂线l，过o作直线oq的垂线交直线l于p（1）求点p的轨迹c的方程（2）过点a（2，4）作圆b：x2+（y2）2=1的两条切线交曲线c于m、n两点，试判断直线mn与圆b的位置关系考点：圆与圆锥曲线的综合；轨迹方程；直线与圆的位置关系 专题：综合题分析：（1）设p（x，y），则q（x，1），由opoq得，由此能得到p点的轨迹c的方程（2）设过点a（2，4）的直线为y=k（x+2）+4，把直线方程y=k（x+2）+4代入抛物线方程y=x2得x2kx2k4=0可得另一个根为x=k+2，由相切知3k2+8k+3=0由根与系数的关系能导出直线mn的方程为4x3y+1=0，由此知直线mn与圆b相切解答：解：（1）设p（x，y），则q（x，1），由opoq，得，由此能得到p点的轨迹c的方程为x2=y（2）：设过点a（2，4）的直线为y=k（x+2）+4，把直线方程y=k（x+2）+4代入抛物线方程y=x2得x2kx2k4=0，可得另一个根为x=k+2，由相切知3k2+8k+3=0设k1，k2是方程的两个根，由根与系数的关系能导出直线mn的方程为4x3y+1=0，由此知直线mn与圆b相切点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要注意公式的合理运用21（12分）已知函数f（x）=（2axx2）eax，其中a为常数，且a0（）若a=1，求函数f（x）的极值点；（）若函数f（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件 专题：综合题；压轴题；转化思想分析：（i）由题意把a代入，先使得函数解析式具体，再利用函数在定义域下导函数随自变量x的范围不同其正负符号也不同，得到函数f（x）的单调性的判断，从而零用极值的定义得到函数的极值；（ii）由题意等价转化为函数在区间上恒成立问题，最终归结为求函数在定义域下求最值解答：解法一：（）依题意得f（x）=（2xx2）ex，所以f（x）=（2x2）ex，令f（x）=0，得x=，当时，f（x）0，函数f（x）在此区间单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减；由上可知，x=是函数f（x）的极小值点，x=是函数f（x）的极大值点（）f（x）=eax，由函数f（x）在区间上单调递减可知：f（x）0对任意恒成立，当a=0时，f（x）=2x，显然f（x）0对任意恒成立；当a0时，f（x）0等价于ax2（2a22）x2a0，因为，不等式ax2（2a22）x2a0等价于x令g（x）=x则g（x）=1+，在上显然有g（x）0恒成立，所以函数g（x）在单调递增，所以g（x）在上的最小值为由于f（x）0对任意恒成立等价于x对任意恒成立，需且只需g（x）min，即0，解得1a1，因为a0，所以0a1综合上述，若函数f（x）在区间上单调递减，则实数a的取值范围为0a1点评：（i）此题考查了利用导函数求其函数的单调增减区间，还考查了求解一元二次不等式；（ii）此题首先考查了数学常考的等价转化的数学思想，还考查了函数在定义域下恒成立问题的实质为求函数在定义域下的最值请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按22题计分。选修4-1：几何证明选讲。22（10分）如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）连接ad，利用ab为圆的直径结合ef与ab的垂直关系，通过证明a，d，e，f四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，bdbe=babf，再利用abcaef得到比例式，最后利用线段间的关系即求得ab2=bebdaeac解答：证明：（1）连接ad，因为ab为圆的直径，所以adb=90，（1分）又efa