【导与练】高中数学 第一课时 等比数列的前n项和同步作业 新人教版A版必修5.doc

2.5等比数列的前n项和【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的前n项和公式1、2、5、6、9、10等比数列前n项和的性质3、4、7综合应用8、11、12基础达标1.(2014吉林高二期末)已知an是等比数列,前n项和为sn,a2=2,a5=14,则s5等于(b)(a)132(b)314(c)334(d)1018解析:设an公比为q,则q3=a5a2=18,q=12,a1=4,s5=41-(12)51-12=314.故选b.2.设sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则s5s2等于(d)(a)11(b)5(c)-8(d)-11解析:设等比数列的公比为q,则由8a2+a5=0得a5a2=-8=q3,q=-2,s5s2=a11-(-2)51-(-2)a11-(-2)21-(-2)=33-3=-11.故选d.3.设sn为等比数列an的前n项和,且sn=48,s2n=60,则s3n等于(d)(a)183(b)108(c)75(d)63解析:sn,s2n-sn,s3n-s2n构成等比数列,(s2n-sn)2=sn(s3n-s2n),122=48(s3n-60),s3n=63,故选d.4.设等比数列an的前n项和为sn,若s6s3=12,则s9s3等于(c)(a)12(b)23(c)34(d)13解析:由s6s3=12,不妨设s6=k,则s3=2k,从而s6-s3=-k,由等比数列前n项和的性质得s3,s6-s3,s9-s6也成等比数列,即2k,-k,s9-k6成等比数列,所以s9-k6=k2,因此s9=3k2,于是s9s3=3k22k=34,故选c.5.等比数列an中,a3=3s2+2,a4=3s3+2,则公比q等于(c)(a)2(b)12(c)4(d)14解析:a3=3s2+2,a4=3s3+2,a4-a3=3(s3-s2)=3a3,即a4=4a3,q=a4a3=4,故选c.6.(2014淄博高二期末)若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则前n项和sn=;解析:a3+a5a2+a4=a2q+a4qa2+a4=q=2,又a1q+a1q3=20,a1=2,sn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.答案:2n+1-27.在等比数列an中,已知a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,则该数列的前15项和s15=.解析:记b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,b5=a13+a14+a15,依题意bn构成等比数列,其首项b1=1,公比为q=b2b1=-2,则bn的前5项和即为an的前15项和s15=1-(-2)51-(-2)=11.答案:11能力提升8.(2014中山高二检测)在等比数列an中,公比q=12,且log2a1+log2a2+log2a10=55,则a1+a2+a10=.解析:据题意知log2(a110q1+2+9)=log2(a110q45)=55,即a110=2100.又an0,a1=210,s10=211-2.答案:211-29.已知等比数列an的公比q=13,且a1+a3+a5+a99=66,则其前100项的和s100=.解析:a2+a4+a6+a100=(a1+a3+a5+a99)q=6613=22,于是s100=(a1+a3+a99)+(a2+a4+a100)=66+22=88.答案:8810.设等比数列an的前n项和为sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和sn.解:设an的公比为q,由题意得a1q=6,6a1+a1q2=30,解得a1=3,q=2或a1=2,q=3,当a1=3,q=2时,an=32n-1,sn=3(2n-1);当a1=2,q=3时,an=23n-1,sn=3n-1.11.已知等差数列an的首项a1=1,公差d0,且第二项、第五项、第十四项分别为等比数列bn的第二项、第三项、第四项.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设数列cn对任意正整数n都有c1b1+c2b2+cnbn=an+1成立,求c1+c2+c2013的值.解:(1)设数列bn的公比为q,则a1+d=b1q,a1+4d=b1q2,a1+13d=b1q3.由题意,得(1+d)(1+13d)=(1+4d)2,整理得d2-2d=0,解得d=2或d=0(舍去),an=2n-1.于是b2=a2=3,b3=a5=9,b4=a14=27,所以公比q=b3b2=3,b1=1,故bn=b1qn-1=3n-1.(2)an=2n-1,bn=3n-1,an+1=2n+1.由c1b1+c2b2+cnbn=an+1,得c1b1+c2b2+cn-1bn-1=an(n2),两式相减得cnbn=an+1-an=2(n2),即cn=2bn=23n-1(n2).当n=1时,c1b1=a2,c1=b1a2=13=3,cn=3n=1,23n-1n2.c1+c2+c3+c2012+c2013=3+23+232+232012=3+2(3+32+32012)=3+23(1-32012)1-3=32013.探究创新12.(2014淄博高二期末)已知an为等比数列,sn是它的前n项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为54,则s5等于(a)(a)31(b)32(c)33