山东省济宁市高考数学一轮复习 14导数的应用（一）限时检测 新人教A版.doc

课时限时检测(十四)导数的应用(一)(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难求单调区间1,2,79求极值35,8求最值4126综合应用10,11一、选择题(每小题5分，共30分)1(2012辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()a(1,1b(0,1c1，) d(0，)【解析】由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,1【答案】b2函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数【解析】由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a1，又g(x)x2a，则g(x)1，易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)为增函数【答案】d3若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()a(0,1) b(，1)c(0，) d.【解析】f(x)3x26b，令f(x)0得x22b，由题意知02b1，0b，故选d.【答案】d4对于在r上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()af(x)f(a) bf(x)f(a)cf(x)f(a) df(x)f(a)【解析】由(xa)f(x)0知，当xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)【答案】a5已知函数f(x)，则下列选项正确的是()a函数f(x)有极小值f(2)，极大值f(1)1b函数f(x)有极大值f(2)，极小值f(1)1c函数f(x)有极小值f(2)，无极大值d函数f(x)有极大值f(1)1，无极小值【解析】由f(x)0，得x2或x1，当x2时，f(x)0，当2x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，故x2是函数f(x)的极小值点，且f(2)，x1是函数f(x)的极大值点，且f(1)1.故选a.【答案】a6若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()a. b.c.1 d.1【解析】f(x).令f(x)0，得x或x(舍)，若1时，即0a1时，在1，)上f(x)0，f(x)maxf(1).解得a1，符合题意若1，即a1，在1，上f(x)0，在，)上f(x)0，f(x)maxf()，解得a1，不符合题意，综上知，a1.【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)的单调递减区间是_【解析】f(x)，令f(x)0得，0x1或1xe，故函数的单调递减区间是(0,1)和(1，e)【答案】(0,1)，(1，e)8已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_.【解析】f(x)3x26mxn，由已知可得或当时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立与x1是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然x1是极值点，符合题意，mn11.【答案】119已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_【解析】由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.【答案】(0,1)(2,3)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值【解】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)11(12分)(2014威海模拟)已知函数f(x)aln xx.(1)若a4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a的取值范围【解】(1)已知a4，f(x)4ln xx，(x0)f(x)1，令f(x)0，解得x1或x3.当0x1或x3时，f(x)0，当1x3时，f(x)0，f(1)2，f(3)4ln 32，f(x)取得极小值2，极大值4ln 32.(2)f(x)aln xx(x0)，f(x)1，f(x)在定义域内无极值，即f(x)0或f(x)0在定义域上恒成立即方程f(x)0在(0，)上无变号零点设g(x)x2ax(a1)，根据图象可得0或，解得a2，实数a的取值范围为a2.12(13分)(2014济南四校联考)设函数f(x)axln x，g(x)exax，其中a为正实数(1)若x0是函数g(x)的极值点，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在(1，)上无最小值，且g(x)在(1，)上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g(x)与曲线yax2ax在(1，)交点个数【解】(1)由g(0)1a0得a1，f(x)的定义域为：(0，)，f(x)1，函数f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)(2)由f(x)a，若0a1则f(x)在(1，)上有最小值f(a)，当a1时，f(x)在(1，)单调递增无最