【学海导航】高考数学第一轮总复习 第8单元《推理与证明》同步训练 理 新人教B版(1).doc

第八单元推理与证明第41讲合情推理与演绎推理1.给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()a0 b1c2 d32.(2013衡水调研卷)已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(s，t)表示第s行的第t个数，则a(11,12)()a()67 b()68c()111 d()1123.(2013福建福州模拟)“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错4.设m为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量am，都有am，则称m为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是()a(x，y)|yx2b(x，y)|c(x，y)|x2y22y0d(x，y)|3x22y212q d不确定3.已知a，b，c都是正数，则三数a，b，c()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于24.已知a，b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是()a.b2c|ab|ab| d.5.若x1，则x与ln x的大小关系为_6.若abab，则a、b应满足的条件是.7.已知函数f(x)x2ln x，则f(x)的零点有个8.若x，y都是正实数，且xy2，求证：2或n2(其中nn*，nn0)时，初始值n0()a1 b3c5 d62.用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左边应在nk的基础上加上()ak21b(k1)2c.d(k21)(k22)(k23)(k1)23.用数学归纳法证明：135(2n1)n2中，首先当n1时，左边1，右边1，命题成立；假设当nk(k1，kn*)时，命题成立；当nk1时，135(2k1)(k1)2，命题成立，得到nn*命题成立，则以下说法正确的是()a验证n1错误b假设错误c从nk到nk1推理错误d以上都不对4.某个命题与正整数有关，若当nk(kn*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n4时该命题不成立，那么可推得()a当n5时，该命题不成立b当n5时，该命题成立c当n3时，该命题成立d当n3时，该命题不成立5.观察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜测第n个不等式为_.6.用数学归纳法证明“n35n能被6整除”的过程中，当nk1时，对式子(k1)35(k1)应变形为_7.已知f(n)，则f(n)中共有_项，且当n2时，f(2)_.8.在数列an中，a11，an1cancn1(2n1)(nn*)，其中实数c0.求an的通项公式9.(2013江苏省苏州市调研)设f(n)nn1，g(n)(n1)n，nn*.(1)当n1,2,3,4时，比较f(n)与g(n)的大小；(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明第八单元推理与证明第41讲合情推理与演绎推理1c因为虚数不能比较大小，所以错误，故选c.2d该三角形数阵每行所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即a(11,12)()112，故选d.3ayax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选a.4b由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量am，对任意正实数所得的向量a不能再通过平移到原区域内，所以排除a、c、d，易知b正确5.此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得.641由推理可得a6，t2621，故at41.7.观察知a，对于s5，可令n1得s51，即有b1，所以b，所以ab.8解析：如图，由平面类比到空间，有下列猜想：“在三棱锥pabc中，三个侧面pab，pbc，pca两两垂直，且与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21”证明：设p在平面abc上的射影为o，记poh，pcpa且pcpbpcpm(m为co与ab的交点)，且pmc，cos sin pco，同理cos ，cos ，又papbpc(papbcos pbpccos pcpacos )h，即()h1，即cos2cos2cos21.9解析：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，所以f(n1)f(n)4n.由f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)4(nn2)42n22n1.第42讲直接证明与间接证明1bff(1)f(1)2，故选b.2bqp.故选b.3d假设a2，b2，c2，则abcln x画出图形，易知xln x.6a0，b0，且ab由已知，aabb0，则a()b()0，即()(ab)0，即()2()0，故a0，b0，且ab.70因为f(x)x2ln x，x0，所以f(x)x，由f(x)0，得x1，于是可得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值f(1)0，所以f(x)的零点有0个8证明：假设2和0且y0，所以1x2y，且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2，这与已知条件xy2矛盾，因此2和(nn*)解析：3221,7231,15241,31251，可猜测：1.6(k35k)3k(k1)6由数学归纳法的两个步骤和配凑法得知7n2n1解析：f(n)的表达式的分母是由n开始，一直到n2结束，因此f(n)的项数有n2n1项，且当n2时，其分母就是由2开始，4结束，即f(2).8解析：由a11，a2ca1c233c2c(221)c2c，a3ca2c358c3c2(321)c3c2，a4ca3c4715c4c3(421)c4c3，猜测an(n21)cncn1，nn*.下面用数学归纳法证明：当n1时，等式成立；假设当nk(k1，kn*)时，等式成立，即ak(k21)ckck1，则当nk1时，ak1cakck1(2k1)c(k21)ckck1ck1(2k1)(k22k)ck1ck(k1)21ck1ck.综上，an(n21)cncn1对任何nn*都成立9解析：(1)f(1)g(1)