山东省淄博市高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

山东省淄博2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共60分）注意事项：1答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集u=r，集合，则ua=abcd【答案】b，所以，所以选b.2已知则等于a7bcd【答案】b【解析】因为所以，。所以，选b.3如果等差数列中，那么等于a21b30c35d40【答案】c【解析】由得。所以，选c.4要得到函数的图象，只要将函数的图象a向左平移2个单位b向右平移2个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【答案】d【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选d.5“”是 “直线与直线垂直”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选a.6下列有关命题的说法正确的是a命题“若，则”的否命题为“若，则”b命题“”的否定是“”c命题“若，则”的逆否命题为假命题d若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【答案】d【解析】命题“若，则”的否命题为“若，则”所以a错误。命题“”的否定是“”，所以b错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以c错误。所以选d.7设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是a且则b且，则c则d则【答案】b【解析】根据面面垂直的性质和判断可知b正确。8函数在上的图象是【答案】a【解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除d. ,排除b. ,排除c,所以选a.9已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于abc2d2【答案】b【解析】抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选b.10一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是abcd【答案】d【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面abcd是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选d.11已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为abcd【答案】c【解析】,所以，所以在区间上任取一实数，则“”的概率为，选c.12已知函数，若，则函数的零点个数是a1b2c3d4【答案】d【解析】由得，即或。当时，由或，解得或。当时，由或，解得或。所以函数的零点个数是4个，选d.第ii卷（非选择题 共90分）注意事项：1将第ii卷答案用05mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知向量，则向量的夹角为 。【答案】【解析】，所以，所以。14已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。【答案】16【解析】设三角形的边长为其中,则，即，所以，即，当且仅当时取等号，所以两边长之积的最大值等于16.15已知满足，则的最大值为 。【答案】2【解析】设，则，做出不等式对应的平面区域如图bcd,平移直线，由图象可知当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最大，把c代入直线得，所以的最大值为为2.16若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）【答案】【解析】若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以不是m函数。若，由得，此时恒成立，所以是m函数。若，由得，所以当时，成立，所以是m函数。若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以不是m函数。所以为m函数的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（i）求函数的对称轴方程；（ii）若，求的值。18（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（i）求数列，的通项公式；（ii）若，为数列的前n项和，求。19（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形abcd是矩形，da面abef，且da=1，ab/ef，p、q、m分别为ae、bd、ef的中点。（i）求证： pq/平面bce；（ii）求证：am平面adf；20（本小题满分12分）m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（i）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（ii）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？21（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点f为圆的圆心，且椭圆上的点到点f的距离最小