山东省滕州市滕州二中（老校）高三数学4月模拟试题 理（含解析）.doc

2015年山东省枣庄市滕州二中高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）复数z1=3+i，z2=1i则复数在复平面内对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限【考点】： 复数代数形式的乘除运算【分析】： 把复数z1=3+i，z2=1i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果【解析】： 解：把复数z1=3+i，z2=1i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限故选a【点评】： 本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题2（5分）集合m=0，1，2，3，4，5，n=0，2，3，则mn=（） a 0，2，3 b 0，1，4 c 1，2，3 d 1，4，5【考点】： 补集及其运算【专题】： 集合【分析】： 根据全集m，求出n的补集即可【解析】： 解：m=0，1，2，3，4，5，n=0，2，3，mn=1，4，5，故选：d【点评】： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3（5分）函数的定义域为（） a （，1） b （，） c （1，+） d （，1）（1，+）【考点】： 函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】： 计算题【分析】： 由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解析】： 解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选a【点评】： 本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用4（5分） “sinx=”是“x=”的（） a 充要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分又不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解析】： 解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：c【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键5（5分）若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（） a ac2bc2 b c d a2abb2【考点】： 不等式比较大小；不等关系与不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论【解析】： 解：选项a，c为实数，取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项a不成立；选项b，=，ab0，ba0，ab0，0，即，故选项b不成立；选项c，ab0，取a=2，b=1，则，此时，故选项c不成立；选项d，ab0，a2ab=a（ab）0，a2ababb2=b（ab）0，abb2故选项d正确，故选d【点评】： 本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题6（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得y=（sin3xcos3x）的图象，这个变化可以是（） a 沿x轴方向向右平移 b 沿x轴方向向右平移 c 沿x轴方向向左平移 d 沿x轴方向向左平移【考点】： 函数y=asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解析】： 解：y=（sin3xcos3x）=sin（3x）=sin3（x），故把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，即可得到y=（sin3xcos3x）的图象，故选：b【点评】： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（5分）如图，在oab中，p为线段ab上的一点，且，则（） a b c d 【考点】： 向量在几何中的应用；相等向量与相反向量【专题】： 计算题【分析】： 根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 ，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解析】： 解：由题意，即 ，即 故选a【点评】： 本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键8（5分）函数y=的图象大致为（） a b c d 【考点】： 余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除a，利用极限思想（如x0+，y+）可排除b，c，从而得到答案d【解析】： 解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除a；又当x0+，y+，故可排除b；当x+，y0，故可排除c；而d均满足以上分析故选d【点评】： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题9（5分）设等差数列an的前n项和为sn，且满足s200，s210，则中最大的项为（） a b c d 【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由等差数列的性质和求和公式易得a10+a110且a110，可得n10时，s10最大，而a10最小，故最大【解析】： 解：由题意显然公差d0，s20=10（a1+a20）0，a1+a200，则a10+a110；同理由s210可得a1+a210，a110，结合a10+a110可得a100，n10时，s10最大，而a10最小，最大故选：b【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题10（5分）给出如下性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称；在（，）上是增函数则同时具有上述性质的一个函数是（） a y=sin（+） b y=cos（） c y=sin（2x） d y=cos（2x+）【考点】： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用函数的最小正周期为可排除a，b，利用图象的单调递增区间进一步排除d，即可得答案【解析】： 解：a，y=sin（+）的最小正周期t=4，故不满足；b，y=cos（）的最小正周期t=4，故不满足；c，令y=f（x）=sin（2x），则f（）=sin（）=sin=1，为最大值，f（x）=sin（2x）的图象关于直线x=对称，且其周期t=，同时具有性质、，符号题意；由2k2x2k，kz解得：x，kz，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x）在（，）上是增函数d，y=cos（2x+），由2k2x+2k+，kz可解得其单调递减区间为，kz，故不符合；故选：c【点评】： 本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11（5分）已知数列an中，a1=3，an+1=+1，则a2014=【考点】： 数列递推式【专题】： 点列、递归数列与数学归纳法【分析】： 由题意可知an1为周期数列且周期为2，a11=2，即可求出答案【解析】： 解：，an1为周期数列且周期为2，a11=2，a20141=a21=， 故答案为：【点评】： 本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础12（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是（，+）【考点】： 简单线性规划的应用【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解析】： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=ax+z，a0，此时目标函数的斜率k=a0，要使目标函数z=ax+y仅在点a（2，0）处取得最大值，则此时akab=，即a，故答案为：（，+）【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法13（5分）已知=2，=3，=4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=55【考点】： 类比推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，即可写出结果【解析】： 解：观察下列等式=2，=3，=4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案为：55【点评】： 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系14（5分）已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是4m2【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【解析】： 解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m2【点评】： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力15（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是上的“平均值函数”；若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0；若函数f（x）=x2mx1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）；若f（x）=lnx是区间（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有（写出所有真命题的序号）【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 直接利用定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用定义推出m的范围判断的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误【解析】： 解：容易证明正确函数f（x）=cosx1是上的“平均值函数”；1就是它的均值点不正确反例：f（x）=x在区间上正确由定义：得，又x0（1，1）所以实数m的取值范围是m（0，2）正确理由如下：由题知要证明，即证明：，令，原式等价于令，则，所以得证故答案为：【点评】： 本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1（1）求实数a，b的值；（2）若0x1，f（x）=，求f（x）的最小值【考点】： 基本不等式；一元二次不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5+，由基本不等式可得【解析】： 解：（1）由题意可得，解得，实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+0x1，01x1，0，0，f（x）=+=（+）=5+5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立f（x）的最小值为9【点评】： 本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题17（12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlogan，sn=b1+b2+bn，求使sn+n2n+150成立的正整数n的最小值【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： （）设出等比数列an的公比为q，根据等比数列的通项公式及等差数列的性质分别化简已知的两条件，得到一个方程组，化简后即可求出a1和q的值，写出数列an的通项公式即可；（）把（）求出的数列an的通项公式代入，利用对数函数的性质化简，确定出bn的通项公式，列举出数列bn各项的和的相反数设为tn，记作，两边乘以2得到另一个关系式，记作，即可求出tn，即为sn，把求出的sn代入已知的不等式中化简，即可求出满足题意的最小的正整数n的值【解析】： 解：（）设an的公比为q，由已知，得，an=a1qn1=2n；（5分）（），设tn=12+222+323+n2n，则2tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，得：tn=（2+22+2n）n2n+1=（n1）2n+12，sn=tn=（n1）2n+12（10分）故sn+n2n+150（n1）2n+12+n2n+150，2n26，满足不等式的最小的正整数n为5（12分）【点评】： 此题考查学生掌握用错项相减的方法求数列前n项的和，以及灵活运用等比数列的通项公式来解决问题学生做第二问时注意不是直接求sn，而是利用错位相减的方法先求出sn的相反数tn18（12分）已知向量（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围【考点】： 余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用【专题】： 计算题【分析】： （1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinb的值，利用正弦定理求出sina的值，确定出a的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围【解析】： 解：（1）=（sinx，），=（cosx，1），sinx=cosx，即tanx=，则cos2xsin2x=cos2x2sinxcosx=；（2）f（x）=2（+）=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，a=，b=2，sinb=，由正弦定理=得：sina=，ab，ab，a=，原式=sin（2x+），x，2x+，1sin（2x+），则sin（2x+）即所求式子的范围为【点评】： 此题考查了余弦定理，数量积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3（其中0xa，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）根据产品的利润=销售额产品的成本建立函数关系；（）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件【解析】： 解：（）由题意知，y=，将p=3代入化简得：（0xa）；（）=，当a1时，x（0，1）时y0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x（1，a）时y0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在上单调递增，故当x=a时，函数有最大值即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上，当a1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为 万元【点评】： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题20（13分）已知数列an的前n项和为sn，通项公式为，（）计算f（1），f（2），f（3）的值；（）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论【考点】： 数列递推式；用数学归纳法证明不等式【专题】： 计算题【分析】： （1）此问根据通项公式计算出前n项的和当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6s2（2）当n=1时，1当n2时，f（n）中没有a1，因此都小于1【解析】： 解：（）由已知，；（3分）（）由（）知f（1）1，f（2）1；当n3时，猜想：f（n）1（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（）当n=3时，f（n）1；（5分）（2）假设n=k（k3）时，f（n）1，即，那么=，所以当n=k+1时，f（n）1也成立由（1）和（2）知，当n3时，f（n）1（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）1；当n3时，f（n）1（10分）【点评】： 此题主要考查数列递推式及相关计算21（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）ex（1）若函数y=f（x）在点（0，