安徽省芜湖市南陵中学高二数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.docVIP

2014-2015学年安徽省芜湖市南陵中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=2，+），则图中阴影部分所表示的集合为（） a 0，1，2 b 0，1 c 1，2 d 12某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（） a 35 b 3 c 3 d 0.53设数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+a7=（） a 14 b 21 c 28 d 354如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） a i10？ b i10？ c i20？ d i20？5给出下列4个命题：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；（2）“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；（3）“明天广州要下雨”是必然事件；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数为（） a 0 b 1 c 2 d 36若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则实数a的取值范围是（） a （0，） b （0， c （，+） d （0，+）7要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） a 5、10、15、20、25、30 b 3、13、23、33、43、53 c 1、2、3、4、5、6 d 2、4、8、16、32、488实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（） a 4 b 3 c 2 d 9若ab1，p=，则（） a rpq b pqr c qpr d prq10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（） a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为12在边长为1的正方形abcd内任取一点p，则点p到点a的距离小于1的概率为13设y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是14已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=15关于函数f（x）=4sin（2x+），（xr）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数； y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称； y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=|f（x）|是以为最小正周期的周期函数其中正确的序号为三解答题（本大题共6题，共75分）16已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=3（1）求角c；（2）若向量与共线，求a、b的值17以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积（m2）11511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格（参考公式：，）18已知f（x）=loga（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域以及使f（x）0成立的x的取值范围；（2）证明f（x）为奇函数；（3）试讨论f（x）的单调性19中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20q80时，为酒后驾车；当q80时，为醉酒驾车某 市公安局交通管理部门于2014年1月的某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了40名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这40名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中q140的人数计入120q140人数之内小矩形从低到高的高度依次为0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）驾驶人员血液中的酒精含量q的中位数；（3）从违法驾车的40人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取4人做样本进行研究，再从抽取的4人中任取2人，求2人中无醉酒驾车的概率20设数列an的前n项和为sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和tn21函数f（x）=ax2+x1+3a（ar）在区间1，1上有零点，求实数a的取值范围2014-2015学年安徽省芜湖市南陵中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=2，+），则图中阴影部分所表示的集合为（） a 0，1，2 b 0，1 c 1，2 d 1考点： venn图表达集合的关系及运算专题： 图表型分析： 集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在a中但不在b中即在a与b的补集的交集中解答： 解：阴影部分的元素xa且xb，即acub，又a=1，2，3，4，5，b=2，+），则右图中阴影部分表示的集合是：1选项d符合要求故选d点评： 本题考查利用集合运算表示venn图中的集合、考查venn图venn图是研究集合关系的常用工具2某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（） a 35 b 3 c 3 d 0.5考点： 众数、中位数、平均数专题： 计算题分析： 在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出解答： 解：在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3故选b点评： 本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况3设数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+a7=（） a 14 b 21 c 28 d 35考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 由a3+a4+a5=12，可得 a4=4，故有 a1+a2+a7=7a4，运算求得结果解答： 解：数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12，3a4=12，a4=4a1+a2+a7=7a4=28故选c点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题4如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） a i10？ b i10？ c i20？ d i20？考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，s的值为1，执行第二次循环后，s的值为前2项的和，满足s=+，框图应执行10次循环，此时i的值为11，判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件解答： 解：框图首先给累加变量s赋值为0，n赋值3，给循环变量i赋值1判断，判断框中的条件不满足，执行s=0+，n=3+2=5，i=1+1=2，判断，判断框中的条件不满足，执行，n=5+2=7，i=2+1=3，判断，判断框中的条件不满足，执行，n=7+2=9，i=3+1=4，判断，判断框中的条件不满足，执行s=+，n=21+2=23，i=10+1=11，判断1110成立，跳出循环，输出s的值为s=+，判断框内应填入的一个条件为i10？故选项为：a点评： 本题考查了循环结构，是直到型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题5给出下列4个命题：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；（2）“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；（3）“明天广州要下雨”是必然事件；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数为（） a 0 b 1 c 2 d 3考点： 命题的真假判断与应用专题： 阅读型；概率与统计分析： 由随机事件的定义对四个命题的事件逐一判断，即可找出正确命题，（1）研究必然事件，（2）研究不可能事件，（3）研究随机事件，（4）研究随机事件，易判断出正确选项解答： 解：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”，显然成立，故（1）对；（2）由于x20，故不存在实数x，使x20，故（2）对；（3）明天广州可能下雨，也可能不下雨，故“明天广州要下雨”是随机事件，故（3）错；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，故（4）对综上所述，正确命题的个数是3个，故选：d点评： 本题考查随机事件、必然事件、不可能随机，解题的关键是理解事件的概念，掌握随机事件等的定义，据此做出正确判断，属于基础题6若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则实数a的取值范围是（） a （0，） b （0， c （，+） d （0，+）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解解答： 解：当x（1，0）时，则x+1（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）0故02a1，即0a故选a点评： 本题考查了对数函数值的符号与底数的关系，即求出真数的范围，根据对数函数的性质求解7要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） a 5、10、15、20、25、30 b 3、13、23、33、43、53 c 1、2、3、4、5、6 d 2、4、8、16、32、48考点： 系统抽样方法专题： 常规题型分析： 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体解答： 解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有b答案中导弹的编号间隔为10，故选b点评： 一般地，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本8实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（） a 4 b 3 c 2 d 考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题分析： 作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示y=x+z，则z表示直线的纵截距做直线l：x+y=0，然后把直线l向可行域平移，结合图象可知，平移到c（a，a）时，z最大此时z=2a=4a=2故选c点评： 解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义9若ab1，p=，则（） a rpq b pqr c qpr d prq考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 由平均不等式知解答： 解：由平均不等式知同理故选b点评： 本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（） a b c d 考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 根据三角形满足的两个条件，设出三边长分别为n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由n1，n+1，sin，以及sin2，利用正弦定理列出关系式，根据二倍角的正弦函数公式化简后，表示出cos，然后利用余弦定理得到（n1）2=（n+1）2+n22（n1）ncos，将表示出的cos代入，整理后得到关于n的方程，求出方程的解得到n的值，将n的值代入表示出的cos中，即可求出这个三角形最小角的余弦值解答： 解：设三角形三边是连续的三个自然n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由正弦定理可得：=，cos=，再由余弦定理可得：（n1）2=（n+1）2+n22（n+1）ncos=（n+1）2+n22（n+1）n，化简可得：n25n=0，解得：n=5或n=0（舍去），n=5，则cos=故选b点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为5考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 由向量=（4，3），=（2，1），知+=（42，3+），由向量+与垂直，解得=1，故2=（10，5），由此能求出|2|解答： 解：向量=（4，3），=（2，1），+=（42，3+），向量+与垂直，2（42）+1（3+）=0，解得=1，2=（8，6）（2，1）=（10，5），则|2|=故答案为：5点评： 本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用12在边长为1的正方形abcd内任取一点p，则点p到点a的距离小于1的概率为考点： 几何概型专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形abcd的面积，及动点p到定点a的距离|pa|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答： 解：满足条件的正方形abcd，如下图示：其中满足动点p到定点a的距离|pa|1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积s正方形=1阴影部分的面积故动点p到定点a的距离|pa|1的概率p=故答案为：点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解13设y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；数形结合分析： 根据y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，得到当x=1，x=1时，函数值异号，因此得到（a+2a1）（a+2a1）0，解此不等式即可求得实数a的取值范围解答： 解：y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，（a+2a1）（a+2a1）0，解得，故答案为点评： 此题是个基础题考查函数零点的判定定理，以及学生应用知识分析解决问题的能力14已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96考点： 众数、中位数、平均数分析： 标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值注意运算正确解答： 解：标准差是，则方差是2，平均数是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由两式可得：x=8，y=12xy=96，故答案为：96点评： 这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数15关于函数f（x）=4sin（2x+），（xr）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数； y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称； y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=|f（x）|是以为最小正周期的周期函数其中正确的序号为考点： 命题的真假判断与应用专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据正弦型函数的图象和性质，分析函数f（x）=4sin（2x+）的周期性，对称性，并结合诱导公式对函数的解析式进行变形，逐一分析5个结论的正误，可得答案解答： 解：函数f（x）=4sin（2x+），（xr）有下列命题：=2，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数，故错误； 4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2x），故y=f（x）可改写为y=4cos（2x）正确；当x=时，4sin（2x+）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称正确； 当x=，4sin（2x+）=4，取最小值，故y=f（x）的图象关于直线x=对称正确；y=|f（x）|是以为最小正周期的周期函数，故错误故正确的序号为：，故答案为：点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦型函数的图象和性质，难度中档三解答题（本大题共6题，共75分）16已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=3（1）求角c；（2）若向量与共线，求a、b的值考点： 余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理专题： 计算题分析： （1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2c30）=1，结合c的范围可求c（2）由（1）c，可得a+b，结合向量共线的坐标表示可得sinb2sina=0，利用两角差的正弦公式化简可求解答： 解：（1），sin（2c30）=10c180c=60（2）由（1）可得a+b=120与共线，sinb2sina=0sin（120a）=2sina整理可得，即tana=a=30，b=90c=3a=，b=2点评： 本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用17以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积（m2）11511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格（参考公式：，）考点： 回归分析的初步应用；散点图；线性回归方程专题： 计算题；应用题分析： （1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值解答： 解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），设所求回归直线方程为=x+，则，故所求回归直线方程为=0.1962x+1.8142（3）据（2），当x=150m2时，销售价格的估计值为：=0.1962150+1.8142=31.2442（万元）点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据18已知f（x）=loga（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域以及使f（x）0成立的x的取值范围；（2）证明f（x）为奇函数；（3）试讨论f（x）的单调性考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）由，解出定义域，当a1时，f（x）0，则，当0a1时，分类求解（2）运用奇偶性定义证明判断（3）设1x1x21，01，f（x1）f（x2）=log（a0，且a1），再讨论判断f（x1）与f（x2）大小，即可判断大小解答： 解：（1），1x1，f（x）的定义域为（1，1）另当a1时，f（x）0，则，则2x（x1）0，0x1故当a1时，使f（x）0的x的取值范围为（0，1）当0a1时，则得1x0，当0a1时，使f（x）0的x的范围为（1，0）（2）证明：，f（x）中为奇函数，（3）f（x）=loga（a0，且a1），设1x1x21，01f（x1）f（x2）=log（a0，且a1）当a1时，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）的单调递增当0a1时，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）的单调递减故当a1时，f（x）的单调递增当0a1时，f（x）的单调递减点评： 本题综合考查了函数的性质，难度较大，运算要仔细认真19中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20q80时，为酒后驾车；当q80时，为醉酒驾车某 市公安局交通管理部门于2014年1月的某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了40名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这40名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中q140的人数计入120q140人数之内小矩形从低到高的高度依次为0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）驾驶人员血液中的酒精含量q的中位数；（3）从违法驾车的40人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取4人做样本进行研究，再从抽取的4人中任取2人，求2人中无醉酒驾车的概率考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （1）求出q80时对应的三个矩形的纵坐标和乘以组距求出醉酒驾车的频率；再用频率乘以60求出醉酒驾车的人数（2）根据利用频率分布直方图估计中位数的方法，结合已知中的频率分布直方图，可得驾驶人员血液中的酒精含量q的中位数；（3）利用分层抽样的特点求出4人中酒后驾车和醉酒驾车的人数；利用古典概型的概率公式可得从抽取的4人中任取2人，2人中无醉酒驾车的概率解答： 解：（1）由已知中的频率分布直方图可得：醉酒驾车的频率为：（0.0032+0.0043+0.0050）20=0.25，又由样本容量为40，故醉酒驾车的人数为：0.2540=10，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为10人（4分）（2）前两组的累积频率为：（0.0090+0.0125）20=0.430.5，前三组的累积频率为：（0.0090+0.0125+0.016）20=0.750.5，故驾驶人员血液中的酒精含量q的中位数落在第三组，故驾驶人员血液中的酒精含量q的中位数约为：60+20=64.375（8分）（3）从违法驾车的40人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取4人，抽样比k=，故抽取4人中含有醉酒驾车者为10=1人，从抽取的4人中任取2人共有：=6种抽法，其中2人中无醉酒驾车的抽法有：=3种，故从抽取的4人中任取2人，2人中无醉酒驾车的概率p=（12分）点评： 本题考查频率分布直方图中分布在某范围内的频率等于纵坐标乘以组距、考查频率等于频数除以样本容量、利用频率分布直方图估计中位数，考查古典概型，难度不大，属于基础题20设数列an的前n项和为sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和tn考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式专题： 计算题；综合题分析：