九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定课件2 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 2 九年级数学上新课标 北师 生活观察 很多服装设计者在设计服装的时候 往往青睐于菱形图案的设计 这是因为菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉 那么 我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢 温故知新 边 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定 学习新知 已知 如图1 3 在 abcd中 对角线ac与bd交于点o ac bd 求证 abcd是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc 又 ac bd bd是线段ac的垂直平分线 ba bc 四边形abcd是菱形 菱形定义 菱形的判定 1 学习活动 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 1 转动木条 这个四边形总有什么特征 对角线互相平分 学习活动 2 继续转动木条 观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形 当木条互相垂直时 学生活动 3 你的猜想是什么 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直 那么这个平行四边形是菱形 证明猜想 已知 在abcd中 对角线ac bd互相垂直 求证abcd是菱形 abcd是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc 平行四边形的对角线互相平分 又 ac bd bd所在的直线是线段ac的垂直平分线 ab bc 画一画 画两条等长的线段ab ad 然后分别以b d为圆心 ab长为半径画弧 得到两弧的交点c 连接bc cd 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 做一做 我们如何画一个菱形呢 通常先画两条等长的线段ab ad 然后分别以b d为圆心 ab长为半径画弧 得到两弧交点c 连接bc cd即可 想一想 小明是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 菱形的判定定理演示 例题讲解 例1猜想 四条边相等的四边形是菱形 如图所示 在四边形abcd 已知ab bc cd da 求证四边形abcd是菱形 证明 ab cd bc ad 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 又 ab bc 平行四边形abcd是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 例题讲解 例2在 abcd中 已知对角线ac与bd相交于点o ab oa 2 ob 1 求证 abcd是菱形 abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 在 aob中 ab oa 2 ob 1 aob是直角三角形 即 aob是直角 ac bd 知识拓展 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 每条对角线平分一组对角 知识小结 1 下列命题正确的是 a 对角线互相平分的四边形是菱形b 对角线互相平分且相等的四边形是菱形c 对角线互相垂直的四边形是菱形d 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 d d 检测反馈 2 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 a 等腰梯形b 正方形c 长方形d 菱形 3 如图所示 在 abc中 ad bc于d 点d e f分别是bc ab ac的中点 求证四边形aedf是菱形 解析 首先判定四边形aedf是平行四边形 然后连接ef 证明ef ad 利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来判定 证明 点d e f分别是bc ab ac的中点 de a