云南省剑川县马登镇初级中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数练习 （新版）新人教版.docVIP

锐角三角函数一、课前预习 (5分钟训练)图28-1-1-11.如图28-1-1-1所示，某斜坡ab上有一点b，bc、bc是边ac上的高，则图中相似的三角形是_，则bcab=_,bcac=_.2.在rtabc中，如果边长都扩大5倍，则锐角a的正弦值、余弦值和正切值 ( )a.没有变化 b.都扩大5倍 c.都缩小5倍 d.不能确定3.在abc中，c90，sina=，则sinb等于( )a. b. c. d.二、课中强化(10分钟训练)1.在rtabc中,c=90,已知tanb=，则cosa等于( )a. b. c. d.2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )a. b. c. d.3.在abc中，c90，ac=，ab=，则cosb的值为( )a. b. c. d.4.在rtabc中，c=90，sina=,bc=15,则ac=_.5.如图28-1-1-2,abc中，abac6，bc4，求sinb的值. 图28-1-1-2三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形abcd，对角线ac=10 cm,bd=6 cm,，那么tan等于( )a. b. c. d. 图28-1-1-3 图28-1-1-42.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )a.15 b.30 c.45 d.603.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.4.在rtabc中，斜边ab=,且tana+tanb=，则rtabc的面积是_.5.在rtabc中,c=90,a、b、c分别是a、b、c的对边,且a=3,c=5,求a、b的三角函数值.6.在rtabc中,c=90,a、b、c分别是a、b、c的对边,且b=6,tana=1,求c.7.如图28-1-1-5，在rtabc中，c90，sina=，d为ac上一点，bdc45，dc6 cm，求ab、ad的长. 图28-1-1-58.如图28-1-1-6，在abc中，ab=ac,adbc于d点，beac于e点,ad=bc,be=4.求:（1）tanc的值；（2）ad的长. 图28-1-1-69.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点a沿着斜坡走了1 000米到达山顶b点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度. 图28-1-1-7参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡ab上有一点b，bc、bc是边ac上的高，则图中相似的三角形是_，则bcab=_,bcac=_.图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得abcabc，由性质得bcab=bcab，bcac=bcac.答案：abcabc bcab bcac2.在rtabc中，如果边长都扩大5倍，则锐角a的正弦值、余弦值和正切值 ( )a.没有变化 b.都扩大5倍 c.都缩小5倍 d.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.答案：a3.在abc中，c90，sina=，则sinb等于( )a. b. c. d.解析：sina=,设a=3k,c=5k,b=4k.sinb=.答案：c二、课中强化(10分钟训练)1.在rtabc中,c=90,已知tanb=，则cosa等于( )a. b. c. d.解析：tanb=,设b=k,a=2k.c=3k.cosa=.答案：b2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )a. b. c. d.解析：cos(90-)=sin=.答案：a3.在abc中，c90，ac=，ab=，则cosb的值为( )a. b. c. d.解析：由勾股定理,得bc=，cosb=.答案：c4.在rtabc中，c=90，sina=,bc=15,则ac=_.解析：sina=,bc=15,ab=39.由勾股定理,得ac=36.答案：365.如图28-1-1-2,abc中，abac6，bc4，求sinb的值.图28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.解：过a作adbc于d,ab=ac,bd=2.在rtadb中，由勾股定理,知ad=，sinb=.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形abcd，对角线ac=10 cm,bd=6 cm,，那么tan等于( )图28-1-1-3a. b. c. d.解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tandac=.答案：a2.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )a.15 b.30 c.45 d.60解析：由sin2+cos2=1,=30.答案：b3.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.图28-1-1-4解析：坡度=,所以bc=5，由割补法知地毯长=ac+bc7（米）.答案：米4.在rtabc中，斜边ab=,且tana+tanb=，则rtabc的面积是_.解析：tana=,tanb=,且ab2=bc2+ac2,由tana+tanb=,得+=,即acbc=.sabc=.答案：5.在rtabc中,c=90,a、b、c分别是a、b、c的对边,且a=3,c=5,求a、b的三角函数值.解：根据勾股定理得b=4,sina=,cosa=，tana=;sinb=,cosb=，tanb=.6.在rtabc中,c=90,a、b、c分别是a、b、c的对边,且b=6,tana=1,求c.解：由三角函数定义知a=btana，所以a=6，根据勾股定理得c=.7.如图28-1-1-5，在rtabc中，c90，sina=，d为ac上一点，bdc45，dc6 cm，求ab、ad的长.图28-1-1-5解：如题图，在rtbcd中，bdc45,bcdc6.在rtabc中，sina=,=.ab=10.ac=8.ad=ac-cd=8-6=2.8.如图28-1-1-6，在abc中，ab=ac,adbc于d点，beac于e点,ad=bc,be=4.求:（1）tanc的值；（2）ad的长.图28-1-1-6解：（1）ab=ac,adbc,adbc2dc.tanc=2.（2）tanc=2，beac,be