云南省市高二数学上学期期中考试 文 新人教A版.docVIP

玉溪一中2014届高二年级上学期期中考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的。）1已知全集，集合，则( )a. b. c. d. 2某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为（ ）a b c d3已知，若则等于( )a b cd4下列结论中，正确的是：( )汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； 散点图能直观地反映数据的相关程度； 在统计中，众数不一定是数据组中数据； 在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； 概率是随机的，在试验前不能确定. a b c d5有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是a至少有1件次品与至多有1件正品 b至少有1件次品与都是正品c至少有1件次品与至少有1件正品 d恰有1件次品与恰有2件正品6一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是( )a b c d 7甲、乙两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是( )a b c d 8一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为( )a b c d9在abc中，为内角a、b、c所对的边，若，则角a的值是( ) a. 60 b.90 c.120 d.150 10在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( ) a b c d 11将直线绕点(1,0)顺时针旋转90后，再向上平移1个单位与圆相切，则的值是( )a b c d12若不等式，对恒成立， 则关于t的不等式的解为( )a b c d 第卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设，则 -2 14用辗转相除法或更相减损术求115、161的最大公约数是 23 ；15设，若是与的等比中项，则的最小值为_4_ 16假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料： x23456y2.23.85.56.57. 0若由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_24.68_万元三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)17. （本小题满分10分）设abc的内角a、b、c的对边分别为，且，求：（）角b的值；（）函数在区间上的最大值及对应的值18（本小题满分12分）已知集合，.（1）在区间（，）上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合a中任取的一个整数，是从集合b 中任取的一个整数， （）列出所有可能的抽取结果；（）求“”的概率. 解：（）由已知 ，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.5分（2）因为，且，所以，基本事件共12个：，. 9分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，11分事件的概率.12分19（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，侧面pad底面abcd，侧棱pa=pd，底面abcd为直角梯形，其中bcad，abad，ad=2ab=2bc=2，o为ad中点.（）求证：po平面abcd；（）求异面直线p与cd所成角的余弦值；（）求点到平面pcd的距离（）证明：在pad中pa=pd,o为ad中点，所以poad,又侧面pad底面abcd,平面平面abcd=ad, 平面pad，所以po平面abcd.（）连结bo，在直角梯形abcd中、bcad，ad=2ab=2bc,有odbc且od=bc,所以四边形obcd是平行四边形，所以obdc.由（）知，poob,pbo为锐角，所以pbo是异面直线pb与cd所成的角.因为ad=2ab=2bc=2,在rtaob中，ab=1,ao=1,所以ob，在rtpoa中，因为ap，ao1，所以op1，在rtpbo中，cospbo=，所以异面直线pb与cd所成角的余弦值是.（）由（）得cd=ob=，在rtpoc中， 所以pc=cd=dp设点到平面的距离为，由v-=v-pcd,得，解得解法二：()同解法一.()以o为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系o-xyz,依题意，易得a(0,-1,0),b(1,-1,0),c(1,0,0),d(0,1,0),p(0,0,1),所以所以异面直线pb与cd所成角的余弦值是 ()由()知设平面pcd的法向量为n=(x0,y0,z0).可得平面pcd的一个法向量为n=(1,1,1).又，故点到平面pcd的距离4050607080901000.0050.010.0150.025分数00.0320. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60） 90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；() 根据直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 若参加考试的学生共有600人，估计本次考试70分（包括70分）以上的学生共有多少人？解：（）成绩落在70，80）上的频率是03，频率分布直方图如右图-3分() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为:1-00110-001510=75平均分：450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71-9分() 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（003+0025+0005）10600=360-12分21（本小题满分12分）已知曲线。（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于两点，且 (为坐标原点)，求的值。解:（1）由，得。 （4分） (2）设， 联立直线与圆的方程，消去，得：，由韦达定理得：, ， 又由得, 由得， 将、代入上式得 ，检验知满足0，故为所求 （12分）22（本小题满分12分）已知函数 （1）解关于的不等式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，已知，求的范围解：（1） 当c1时， 综