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文档简介
课时作业22空间向量运算的坐标表示时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题6分,共36分)1已知向量a(3,2,1),b(2,4,0),则4a2b等于()a(16,0,4)b(8,16,4)c(8,16,4) d(8,0,4)解析:4a2b4(3,2,1)2(2,4,0)(12,8,4)(4,8,0)(8,0,4)答案:d2若a(2,3,1),b(2,0,3),c(0,2,2),则a(bc)的值为()a4 b15c7 d3解析:bc(2,2,5),a(bc)4653.答案:d3已知a(1,0,1),b(2,1,1),c(3,1,0),则|ab2c|等于()a3 b2c. d5答案:a4已知a(1,0,0),b(0,1,1),与(o为坐标原点)的夹角为120,则的值为()a. bc d解析:用排除法,(1,),(0,1,1)由已知cos120,0.故选b.答案:b5已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值是()a. b.c. d.解析:由已知ba(1t,2t1,0),|ba|.答案:c6若在abc中,c90,a(1,2,3k),b(2,1,0),c(4,0,2k),则k的值为()a. bc2 d解析:(6,1,2k),(3,2,k),则(6)(3)22k(k)2k2200,k.答案:d二、填空题(每小题8分,共24分)7如果三点a(1,5,2)、b(2,4,1)、c(a,3,b2)共线,那么ab_.解析:a,b,c三点共线,即(1,1,3)(a1,2,b4)(a1),2,(b4)解得,a3,b2.ab1.答案:18若a(3cos,3sin,1),b(2cos,2sin,1),则|的取值范围是_解析:a(3cos,3sin,1),b(2cos,2sin,1),(2cos3cos,2sin3sin,0)|,1|5.答案:1,59已知点a(1,1,3),b(2,2),c(3,3,9)三点共线,则实数_.解析:(1,1,23),(2,2,6),由,得.解得0,0,0.答案:0三、解答题(共40分)10(10分)已知a(1,2,3),b(1,0,1),ca2b,dmab,求实数m的值,使得(1)cd;(2)cd.解:ca2b(1,2,1),dmab(m1,2m,3m1)(1)cd,cd1m4m3m10.m0.(2)cd,得m.11(15分)已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实数根,a(1,1,3),b(1,0,2),catb,当|c|取最小值时,求t的值解:a(1,1,3),b(1,0,2),catb,c(1t,1,32t)|c|.|c|.当t时,|c|取最小值图112(15分)如图1,在四棱锥pabcd中,底面是边长为2的菱形,dab60,对角线ac与bd相交于点o,po平面abcd,pb与平面abcd所成角为60.(1)求四棱锥pabcd的体积;(2)若e是pb的中点,求异面直线de与pa所成角的余弦值解:(1)四边形abcd是边长为2的菱形,且dab60,oaoc,bood1,s菱形abcd222.在rtpob中,pbo60,poobtan60tan601.vpabcds菱形abcdpo22.图2(2)如图2,以o为原点,ob、oc、op分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则b(1,0,0),c(0,0
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