山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 动中化静亮思维解析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 动中化静亮思维解析随着新课改的不断深入，尤其是在近几年的各类考试中，动态问题深受命题者的青睐，且变化灵活，从注重考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，发展到基于动态操作的综合题，甚至是压轴题.我们的很多同学对此常感到束手无策，或无从下手。其实，只要我们善于抓住运动变化过程中暂时静止的某一瞬间， 便会发现让人意想不到的思路、方法和思维亮点，使我们从中感受到无穷的学习动力和学习乐趣。 一、动态问题的实质动态问题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变，或者保持不变的几何问题，是近年来中考数学的热点题型，它常有点动型，线动型，图动型等几种，解决此类问题的关键是树立联系，发展的动态观点，整体地把握命题的条件，抓住在运动变化过程中暂时静止的某一瞬间 ，动中求静，进行观察联想，猜测，分析，归纳，总结，寻找出变量关系式，从而使问题得到突破和解决。二、动态问题的拓展探究与应用点动型例1：）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，abdc5，ad6，bc12，动点p从d点出发沿dc以每秒1个单位的速度向终点c运动，动点q从c点出发沿cb以每秒2个单位的速度向b点运动两点同时出发，当p点到达c点时，q点随之停止运动(1)梯形abcd的面积等于_；(2)当pqab时，p点离开d点的时间等于_秒；(3)当p、q、c三点构成直角三角形时，p点离开d点多少时间？abcdq(1图)p f分析：背景为等腰梯形，必然联系到有关解决梯形的方法与手段(作高，平移腰等)，同时p、q虽为动点，但是在直线上运动，抓住在运动变化过程中暂时静止的某一瞬间 ，动中求静。借助代数式表示出dp为x,cp= ,cq为2x,在（1）中直接利用梯形的面积公式可求。在（2）中由平行可得出两三角形相似，利用比例可求出。在（3）中p、q、c三点构成直角三角形要采用分类的数学思想，分两种情况解决。解：(1)过d作高de，则梯形的面积为 =36；abcdq(2图)peabcdqpe(2)如图1， 设p点离开d点x秒当pqab时，便有cpqcdf，可得； 得出，求出 秒；(3) 如图2，当p、q、c三点构成直角三角形时，有两种情况：当pqbc时，设p点离开d点x秒作debc于e，pqde，x当pqbc时，p点离开d点秒当qpcd时，设p点离开d点x秒qpcdec90，ccqpcdec，x当qpcd时，点p离开d点秒综上所述，当p、q、c三点构成直角三角形时，点p离开d点秒或秒线动型例2、已知：如图，抛物线与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点q是线段ab上的动点，过点q作qeac，交bc于点e，连接cq。当cqe的面积最大时，求点q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得odf是等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。例2图例2图图分析：在（2）中，当q运动时，直线qe也随同运动，始终存在qeac，必出现，相似三角形的对应高之比等于相似比，从而表示出cqe的面积的函数关系式，从而确定最值。在（3）中，动直线平行于x轴，要使odf是等腰三角形，而od已确定为2，必存在三种情况，即，。解：（1）由题意，得 解得所求抛物线的解析式为： （2）设点的坐标为，过点作轴于点由，得， 点的坐标为 ， 即 又，当时，有最大值3，此时 （3）存在在中（）若，又在中，此时，点的坐标为由，得，此时，点的坐标为：或 （）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得：，在等腰直角中，由，得，此