【状元之路】高中数学 三函数的应用单元测评 新人教A版必修1.doc

【状元之路】2014-2015学年高中数学 三函数的应用单元测评 新人教a版必修1 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1给出下列四个命题：函数f(x)3x6的零点是2；函数f(x)x24x4的零点是2；函数f(x)log3(x1)的零点是1；函数f(x)2x1的零点是0.其中正确的个数为()a1b2c3 d4解析：当log3(x1)0时，x11，x2，故错，其余都对，故选c.答案：c2若函数yf(x)在区间0,4上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()a大于0 b小于0c等于0 d无法判断解析：如图(1)和(2)都满足题设条件，故选d.(1) (2)答案：d3若函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()a1 b0c1和0 d1和0解析：由条件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零点为0和1，故选c.答案：c4方程lgxx20一定有解的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析：设f(x)lgxx2，f(1)10，f(2)lg 20，f(x)在(1,2)内必有零点，故选b.答案：b5某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是()a413.7元 b513.6元c546.6元 d548.7元解析：两次购物标价款：168168470638(元)，实际应付款：5000.91380.7546.6(元)，故选c.答案：c6方程4x32x20的根的个数是()a0 b1c2 d3解析：由4x32x20，得(2x)232x20，解得2x2，或2x1，x0，或x1.答案：c7已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图像如图所示，则a、b满足的关系是()a0a1b1 b0ba11c0b1a1 d0a1b11解析：令g(x)2xb1，则函数g(x)为增函数，又由图像可知，函数f(x)为增函数，a1，又当x0时，1f(0)0，1logab0，a1b0时，f(x)2 006xlog2 006x，则在r上方程f(x)0的零点个数为_解析：函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0.x0时f(x)是增函数，且x趋于0时f(x)0，函数f(x)在(0，)上有1个零点又其图像关于原点对称，在(，0)上也有1个零点故函数f(x)在r上有3个零点答案：313已知yx(x1)(x1)的图像如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)解析：f(x)的图像是将函数yx(x1)(x1)的图像向上平移0.01个单位得到故f(x)的图像与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，和内，故只有正确答案：14已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：画出f(x)的图像，如图所示由函数g(x)f(x)m有3个零点，即f(x)m0有3个不相等的实根，结合图像得0m0，符合题意(10分)所求二次函数为y2x26x.(12分)16(12分)某校高一(8)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系(1)求x与y的函数关系；(2)当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？解：(1)由题意可设y与x的函数关系式为ykxb(k0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得所以y80x720(x0)(6分)(2)当a120时，若购买饮料，则总费用为120506 000(元)；若集体改饮桶装纯净水，设所用的费用为元，由38080x720，得x4.25.3804.257802 395(元)6 000(元)所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱(12分)17(12分)已知关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实数根(1)若方程两根都大于1，求实数a的取值范围；(2)若方程一根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围解：设f(x)x22ax2a.(1)两根都大于1，解得2a3.(7分)(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)3.(12分)18(14分)某商品在近30天内，每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是：p该商品的日销售量q(件)与时间t(天)的函数关系是qt40(0t30，tn*)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天解：设商品日销售额为y元，则ypq(5分)(9分)若