【全程复习方略】（广东专用）高考数学 2.5对数函数课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 2.5对数函数课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.函数f（x）=的定义域为( )(a)（0，+） (b)（1，+）(c)（0，1） (d)（0，1）（1，+）2.（2013梅州模拟）函数f(x)=的值域为( )（a）1，+) （b）(0,1 （c）(-,1 （d）(-,1)3.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )(a)abc (b)acb(c)bac (d)cab4.若点（a，b）在y=lg x的图象上，a1,则下列点也在此图象上的是( )(a)（，b） (b)（10a，1-b）(c)（，b+1） (d)（a2，2b）5.（2013黄冈模拟）已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：0ba；ab0;0ab;ba0;a=b.其中可能成立的关系式有( )(a) (b)(c) (d)6.已知偶函数f（x）在0，2上递减，则a=f（1），b=f（）,c=f()的大小关系是( )(a)abc (b)acb(c)bac (d)cab7.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是( )（a）(0,1) （b）(0,）（c）(,1) （d）(0,1)(1,+)8.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m,n满足mn，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间m2,n上的最大值为2，则m,n的值分别为( )（a）,2 （b）,4 （c） （d）,49.（2013东莞模拟）当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为( )(a)（2，3 (b)4，+)(c)(1,2 (d)2,4)10.(能力挑战题)设函数f（x）=若f（a）f（-a），则实数a的取值范围是( )(a)（-1，0）（0，1） (b)（-，-1）（1，+）(c)（-1，0）（1，+） (d)（-，-1）（0，1）二、填空题11.计算：log3+lg 25+2lg 2+eln 2=_.12.函数y=loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点_.13.函数y=（logx）2-log+5在区间2，4上的最小值是_.14.（能力挑战题）已知f（x）=则f（2 012）=_.三、解答题15.（2013长春模拟）设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a0，a1）,且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定义域.（2）求f（x）在区间0，上的最大值.答案解析1.【解析】选d.由0x1或x1，故选d.2.【解析】选c.因2,所以log22=1，即f(x)(-,1，选c.3.【解析】选b.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96log43.6log43.2,acb,故选b.4.【解析】选d.点（a，b）在函数y=lg x的图象上，b=lg a，则2b=2lg a=lg a2，故点（a2，2b）也在函数y=lg x的图象上.5.【解析】选b.设2a=3b=k，则a=log2k，b=log3k.在同一直角坐标系中分别画出函数y=log2x,y=log3x的图象如图所示，由图象知：ab0或0ba或a=b.6.【解析】选d.由题意知，b=f（）=f(2),c=f()=f（)=f（），又函数f（x）在0，2上是减函数，因此f（2）f（1）f（），cab.7.【解析】选c.loga(a2+1)0=loga1,a2+11,0a1,a2+12a,又loga2a0,即2a1，解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件，而误选a.8.【解析】选a.f(x)=|log2x|=根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性，知0m1,n1，又f(x)在m2,n上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,m=.9.【解析】选c.在同一坐标系中作出函数f(x)=(x-1)2,x(1,2)与g(x)=logax的图象，如图，由题意知g(x)=logax在（1，2）的图象应在f(x)=(x-1)2,x(1,2)的上方，故a1且g(2)f(2)，即a1且loga21,解得1a2.10.【思路点拨】a的范围不确定，故应分a0和a0两种情况求解.【解析】选c.当a0时，-a0，由f（a）f（-a）得log2aloga,2log2a0,a1.当a0时，-a0，由f（a）f（-a）得log(-a)log2(-a),2log2(-a)0,0-a1,即-1a0，由可知-1a0或a1.11.【解析】log3+lg 25+2lg 2+eln 2=log33+2(lg 5+lg 2)+2=+2+2=.答案：12.【解析】loga1=0，x-1=1，即x=2，此时y=2，因此函数恒过定点（2，2）.答案：（2，2）13.【解析】y=（logx）2-logx+5,令t=logx(2x4),则-1t且y=t2-t+5，当t=时，ymin=答案：14.【思路点拨】由当x0时，f（x）=f（x-7）知f（x）是周期为7的函数,由此可对f（2 012）进行化简.【解析】当x0时，f（x）=f（x-7），即f（x+7）=f（x），从而f（2 012）=f（3）=f（-4）=log44=1.答案：115.【解析】(1)f(1)=2,loga4=2(a0,a1),a=2.由得x（-1，3），函数f（x）的定义域为（-1，3）.(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,当x（-1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2.【变式备选】已知函数f(x)=loga(3-ax).（1）当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.（2）是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）由题设知3-ax0对一切x0,2恒成立，设g(x)=3-ax,a0,且a1,g(x)