高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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点到直线的距离 点到直线的距离 l l p ax by c 0 x0 y0 点到直线的距离 的长度 过点p作l的垂线 p与垂足之间 1 点到直线的距离是指 p l q 复习回顾 新课引入 问题1 已知点p 1 2 和直线l x 5 0 求p点到直线l的距离 变式 已知点p 和直线l ax c 0 求p点到直线l的距离 问题2 已知点p 1 2 和直线l y 10 0 求p点到直线l的距离 变式 已知点p 和直线l by c 0 求p点到直线l的距离 问题3 已知点p 1 2 和直线l 2x y 10 0 求p点到直线l的距离 先求出过p点和l垂直的直线 再求出l和l 的交点q l x 2y 5 0 q 3 4 pq 变式 已知点p 和直线l ax by c 0 求p点到直线l的距离 l l1 q p x0 y0 l ax by c 0 根据定义 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长 过点p作直线l1 l于q 怎么能够得到线段pq的长 利用两点间的距离公式求出 pq 则线段pq的长就是点p到直线l的距离 解题思路 步骤 1 求直线l1的斜率 2 用点斜式写出l1的方程 3 求出q点的坐标 4 由两点间距离公式d pq 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在a b 0的前提下推导的 3 如果a 0或b 0 此公式恰好也成立 4 用此公式时直线要先化成一般式 d 例1 问题3 求点p 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2的距离 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 变式1 点p 1 2 与直线2x y 10 0上所有点的连线中 最短距离是多少 变式2 abc中 bc也在直线2x y 10 0上 且 bc 10 a 1 2 求 变式3 已知a 1 2 b 5 0 c 0 10 求 例1 求点p 1 2 到直线 2x y 10 0的距离 2求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如p 3 0 p到l1的距离等于l1与l2的距离 变式1 求两直线6x 21y 8 0与2x 7y 6 0的距离 p q 变式2 任意两条平行线l1 ax by c1 0和l2 ax by c2 0的距离是多少呢 两平行线间的距离公式 2求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 变式1 求两直线6x 21y 8 0与2x 7y 6 0的距离 小结 2 两平行直线间的距离 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式 注意用该公式时应先将两平行线的x y的系数整理为对应相等的形式 思考题 用解析法证明 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 因为 pe pf h 所以原命题得证 变
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