安徽省中考数学一轮复习 第二部分 热点专题突破 专题6 在图形运动中探究课件.ppt

专题六在图形运动中探究 形 动 这里包括点动 线动和形动 而初中阶段一定是以点动问题为最重要 形动 则一定会引起图形中其他部分的形状 大小和位置发生变化 研究这些变化规律 就形成数学问题 形动产生的数学问题有时会和函数知识相联系 如2016年安徽数学中考第22题 2018年安徽数学中考第10题等就是和二次函数知识相联系 有时也会和点的轨迹等知识相联系 如2016 2017年安徽数学中考的第10题以及2018年安徽数学中考第14题都是和点的轨迹 弧和直线 相联系 有关与函数知识相联系的问题我们将在本书 专题八函数图象 建模解题 中具体解决 这里只是点到为止 类型1 类型2 形 动 脑 动 函数解题典例1如图 已知正方形abcd的边长为4 点p是ab边上的一个动点 连接cp 过点p作pc的垂线交ad于点e 以pe为边作正方形pefg 顶点g在线段pc上 对角线eg pf相交于点o 在点p从点a到点b的运动过程中 ape的外接圆的圆心也随之运动 求该圆心到ab边的距离的最大值 类型1 类型2 解析 由题意可得ep为rt ape的外接圆的直径 pe的中点m即为圆心 过点m作mn ab于点n mn ae 由mn ae可得成比例线段 从而得到mn关于其他线段的函数关系式 利用二次函数的最大值可求mn的最大值 类型1 类型2 名师点拨 1 本题的关键在于当点p在ab边上移动时 虽然 ape的外接圆的圆心m也随之运动 但 mnp和 pbc一直保持相似 在动中找到 mnp pbc这个规律性的结论 得到 再设np x mn y 得到y与x的函数关系式 利用函数知识解答 注意经历 图形运动 图形规律 函数式 问题解决 这个过程 感悟用 函数 解 图形 这种方法 2 形 动不仅可以得到二次函数 还可以得到一次函数和反比例函数 这类问题在本书 专题二用 数 解 形 中已有详细解读 这里不再赘述 类型1 类型2 形 动 脑 动 轨迹解题典例2 2018 安徽第14题 矩形abcd中 ab 6 bc 8 点p在矩形abcd的内部 点e在边bc上 满足 pbe dbc 若 apd是等腰三角形 则pe的长为 类型1 类型2 解析 本题中找到满足条件的点p e很关键 而其中点p尤为关键 apd是等腰三角形 即pa pd或dp da或pa ad 当pa pd时 则点p在ad的垂直平分线mn上 设直线mn与ad bc两边的交点为m n 又点p在矩形的内部 点p在线段mn上 当满足 pbe dbc时 且点e在边bc上 点e与n重合 则pe为 bdc的中位线 如图1 即pe 3 当dp da时 即点p在以d为圆心 da为半径的圆弧上 又点p在矩形的内部 且 pbe dbc 即可得 pbe 如图2 这时点p在线段bd上 且dp da 8 pe bc 由 pbe dbc 可得 当pa ad时 即点p在以a为圆心 ad为半径的圆弧上 又点p在矩形的内部 如图3 易得 pbe dbc 即 pbe dbc不可能成立 综上 pe的长为3或 类型1 类型2 命题拓展考向一利用点动成直线解题有关点的运动轨迹还有很多 如本书 专题四利用图形变换添加辅助线 中的典例2直线l也是点的轨迹 考向二利用点动前后保持图形相似的特征解题 2018 合肥包河区一模 如图 在 abc中 已知ab ac 6 bc 8 p是bc边上一动点 p不与点b c重合 q是ac上另一动点 q不与点a c重合 运动时始终保持 apq b 当 apq为等腰三角形时 则pb的长为 解析 当ap pq时 易得 abp pcq pc ab 6 即pb 2 当aq pq时 易得 abc pac pc 4 5 即pb 3 5 当aq ap时 则 aqp apq c 此时p与b重合 不合题意 综上 pb的长为2或3 5 2或3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 如图 在 abc中 bc 8 ab b 45 直线l从a向bc平行移动 分别与ab ac交于m n 设mn x 点m到bc的距离为y 则y关于x的函数图象的大致形状是 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 如图 aob为等边三角形 且边长为定长 c为射线ba上一个动点 连接oc 以oc为边作等边三角形 cod 设oa为x 点d到射线bo的距离为y 当x增大时 y值 a 不变b 增大c 减小d 不确定 解析 过点d作de bo于点e 过点o作om ab于点m b o e在同一条直线上 aoc doe 180 60 60 60 aoc aco 60 aco doe 易证 ocm doe b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 如图 在 aob的一边oa上截取线段oc 2 p q分别是另一边的两个动点 运动中时刻保持 ocp oqc 记op x oq y 则y关于x的函数图象大致是 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b a 1b 2c 3d 4 解析 直线满足条件 则以d为圆心 为半径作圆 那么直线是圆d的切线 直线满足条件 有两种情况 一是直线与ac平行 这时与圆d相切的直线有两条 如图所示 二是直线经过ac的中点o 这时直线与圆d相交 不可能相切 故这样的直线不存在 综上可知 满足条件的直线共有两条 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 如图 在正方形abcd中 ab 3cm 动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动 同时动点n自d点出发沿折线dc cb以每秒2cm的速度运动 到达b点时运动同时停止 设 amn的面积为y cm2 运动时间为x 秒 则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 如图 在 abc中 c 90 ac 3 bc 4 点d e分别在ac bc上移动 点d e均不与 abc的顶点重合 移动时保持 dec a 设cd x de y 则y关于x的函数关系式为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 等腰 abc中 顶角a为40 p为 abc所在的平面上一动点 点p与点a在bc所在直线的同侧 p到a的距离等于bc 且bp ba 则 pbc的度数为 30 或110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2018 广州节选 设p x 0 是x轴上的一个动点 它与原点的距离为y1 求y1关于x的函数解析式 并画出这个函数的图象 解 p x 0 与原点的距离为y1 当x 0时 y1 op x 当x 0时 y1 op x y1关于x的函数解析式为即为y x 函数图象如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 如图 在四边形abcd中 b 60 d 30 ab bc 1 求 a c的度数 2 连接bd 探究ad bd cd三者之间的数量关系 并说明理由 3 若ab 1 点e在四边形abcd内部运动 且满足ae2 be2 ce2 求点e运动路径的长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 1 在四边形abcd中 b 60 d 30 a c 360 b d 360 60 30 270 2 如图1 将 bcd绕点b逆时针旋转60 得到 baq 连接dq bd bq dbq 60 bdq是等边三角形 bd dq bad c 270 bad baq 270 daq 360 270 90 daq是直角三角形 ad2 aq2 dq2 即ad2 cd2 bd2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 如图2 将 bce绕点b逆时针旋转60 到 baf 连接ef be bf ebf 60 bef是等边三角形 ef be bfe 60 ae2 be2 ce2 ae2 ef2 af2 afe 90 bfa bfe afe 60 90 150 bec 150 动点e在四边形abcd内部运动 满足 bec 150 以bc为边向下作等边 obc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 如图 已知二次函数y ax2 bx 4的图象经过x轴上的两点a 4 0 b 2 0 与y轴交于c点 1 直接写出c点的坐标 2 求此二次函数的表达式 3 连接ac bc p是线段ab上的一个动点 p不与a b重合 过点p作pd ac 交bc于点d 连接cp 当p在什么位置时 pcd的面积取最大值 求出这个最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 已知p为正方形abcd内一点 1 如图1 点e在ad边上 若pa pc pe 延长ep与ab的延长线交于点f 求证 pe pf 求 epc的度数 2 如图2 若pb 1 pc 2 pd 3 求 bpc的度数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 1 过点p作pm ae于点m pa pe am me pm ab pe pf 连接bp并延长 pa pc 易得 abp cbp abp cbp 45 bp的延长线一定经过d点 bap bcp