高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件.ppt

1 1集合及其运算 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或两种 用符号或 表示 3 集合的表示法 4 常见数集的记法 1 集合与元素 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 n 或n n z q r 2 集合间的基本关系 a b 或b a a b 或b a a b 3 集合的基本运算 1 若有限集a中有n个元素 则集合a的子集个数为 真子集的个数为 2 a b a b a b 3 a ua a ua u ua 2n 2n 1 a b u a 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 6 若a b a c 则b c a a ab a ac a ad a a 考点自测 答案 解析 由题意知a 0 1 2 3 由a 2 知a a 2 2016 杭州质检 设集合a x x2 2x 0 b x 1 x 2 则 ra b等于a x 1 x 0 b x 0 x 2 c x 1 x 0 d x 1 x 0 答案 解析 因为a x x 2或x 0 所以 ra x 0 x 2 ra b x 0 x 2 故选b 答案 解析 因为集合b中 x a 所以当x 1时 y 3 2 1 当x 2时 y 3 2 2 4 当x 3时 y 3 3 2 7 当x 4时 y 3 4 2 10 即b 1 4 7 10 又因为a 1 2 3 4 所以a b 1 4 故选d 3 2016 天津 已知集合a 1 2 3 4 b y y 3x 2 x a 则a b等于a 1 b 4 c 1 3 d 1 4 答案 解析 4 2016 云南名校联考 集合a x x 2 0 b x x a 若a b a 则实数a的取值范围是 2 由a b a 知a b 从数轴观察得a 2 题型分类深度剖析 题型一集合的含义 例1 1 2016 济南模拟 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数是a 9b 8c 7d 6 答案 解析 当a 0时 a b 1 2 6 当a 2时 a b 3 4 8 当a 5时 a b 6 7 11 由集合中元素的互异性知p q中有1 2 3 4 6 7 8 11共8个元素 2 若集合a x r ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 答案 解析 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 思维升华 跟踪训练1 1 2016 宁波模拟 已知a x x 3k 1 k z 则下列表示正确的是a 1 ab 11 ac 3k2 1 a k z d 34 a 答案 解析 k z k2 z 3k2 1 a 2 答案 解析 题型二集合的基本关系 例2 1 2016 余姚一模 设a b是全集i 1 2 3 4 的子集 a 1 2 则满足a b的b的个数是a 5b 4c 3d 2 答案 解析 1 2 b i 1 2 3 4 满足条件的集合b有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 2 已知集合a x x2 2017x 2016 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 2016 答案 解析 引申探究本例 2 中 若将集合b改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 1 答案 解析 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图等来直观解决这类问题 思维升华 跟踪训练2 1 2016 宁波模拟 已知集合a 1 0 1 2 b 1 x x2 x 且b a 则x等于a 1b 0c 2d 1 答案 解析 当x 0时 x2 x 0 不满足条件 当x 2时 x2 x 2 不满足条件 当x 1时 x2 x 2 满足条件 所以x 1 故选d 2 2016 连云港模拟 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 答案 解析 4 例3 1 2016 全国乙卷 设集合a x x2 4x 30 则a b等于 题型三集合的基本运算 命题点1集合的运算 答案 解析 由a x x2 4x 3 0 x 1 x 3 2 2016 浙江 已知集合p x r 1 x 3 q x r x2 4 则p rq 等于a 2 3 b 2 3 c 1 2 d 2 1 由已知得q x x 2或x 2 rq 2 2 又p 1 3 p rq 1 3 2 2 2 3 答案 解析 命题点2利用集合的运算求参数 答案 解析 例4 1 已知集合p 1 3 集合q a b 其中a b 若p rq 2 3 则a a 2 b 3b a 2 b 3c a 2 b 3d a 2 b 3 因为 rq a b p rq a b 1 3 2 3 所以a 2 b 3 故选c 2 设集合a x 1 x2c a 1d a 1 答案 解析 因为a b 所以集合a b有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 思维升华 跟踪训练3 1 2016 山东 设集合a y y 2x x r b x x2 1 0 则a b等于a 1 1 b 0 1 c 1 d 0 a y y 0 b x 1 x 1 a b 1 故选c 答案 解析 2 已知集合a x x2 x 12 0 b x 2m 1 x m 1 且a b b 则实数m的取值范围为a 1 2 b 1 3 c 2 d 1 答案 解析 题型四集合的新定义问题 例5若对任意的x a a 则称a是 伙伴关系集合 则集合m 1 0 1 2 的所有非空子集中 具有伙伴关系集合的个数为 答案 解析 7 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 思维升华 跟踪训练4定义一种新的集合运算 a b x x a且x b 若集合a x x2 4x 3 0 b x 2 x 4 则按运算 b a等于a x 3 x 4 b x 3 x 4 c x 3 x 4 d x 2 x 4 a x 1 x 3 b x 2 x 4 由题意知b a x x b且x a x 3 x 4 答案 解析 典例 集合关系及运算 现场纠错系列1 2 设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若b a 则实数a的取值范围是 1 集合的元素具有互异性 参数的取值要代入检验 2 当两个集合之间具有包含关系时 不要忽略空集的情况 现场纠错 纠错心得 错解展示 解析 1 由a b a得b a m 3或m 故m 3或m 0或m 1 2 b a 讨论如下 当b a 0 4 时 当b a时 由 0得a 1 此时b 0 满足题意 综上 实数a的取值范围是 1 1 答案 1 d 2 1 1 返回 2 因为a 0 4 所以b a分以下三种情况 当b a时 b 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 当b 且b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 答案 1 b 2 1 1 返回 课时训练 1 2016 台州模拟 若a x x 4k 1 k z b x x 2k 1 k z 则a a bb b ac a bd a b k z 4k 1 b a b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2016 四川 设集合a x 2 x 2 z为整数集 则集合a z中元素的个数是a 3b 4c 5d 6 由题意可知 a z 2 1 0 1 2 则a z中元素的个数为5 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 已知集合m 1 2 3 4 则集合p x x m且2x m 的子集的个数为a 8b 4c 3d 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2016 绍兴期末调研 设集合s x x 2 t x x2 x 12 0 则s t等于a 3 b 4 c 2 3 d 2 4 由x2 x 12 0 得 3 x 4 所以t x 3 x 4 所以s t 2 4 故选d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2017 杭州二中月考 已知全集为u 集合m x 2 x 2 n x y log2 x 1 则图中阴影部分表示的集合是a x 2 x 1 b x 1 x 2 c x 1 x 2 d x 2 x 0 答案 解析 由x 1 0 解得x 1 所以n x x 1 图中阴影部分表示的集合为m un 又 un x x 1 所以m un x 2 x 1 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 已知集合a x 1 x 0 b x x a 若a b 则a的取值范围为a 0 b 0 c 0 d 0 答案 解析 用数轴表示集合a b 如图 由a b 得a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2015 浙江 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q等于a 0 1 b 0 2 c 1 2 d 1 2 答案 解析 p x x 2或x 0 rp x 0 x 2 rp q x 1 x 2 故选c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2016 杭州第二中学考试 已知集合a x y lg x x2 b x x2 cx0 若a b 则实数c的取值范围是a 0 1 b 1 c 0 1 d 1 答案 解析 由题意知 a x y lg x x2 x x x2 0 0 1 b x x2 cx0 0 c 由a b 画出数轴 如图所示 得c 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为a 1b 2c 3d 4 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足条件的c可为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 2016 浙江五校高三联考 定义集合a x 2x 1 b x logx 0 则a ub 答案 解析 a x x 0 b x x 1 ub x x 1 a ub 0 1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由p q p 得q p m2 1 m 当m2 1时 m 1 舍 或m 1 当m2 m时 m 1 舍 或m 0 综上 m 1或m 0 0或 1 答案 解析 12 2016 诸暨高三5月质检 已知集合p 1 m q m2 若p q p 则实数m的值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为a x x 3或x 1 b y y 1 所以a b x x 1或x 1 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 1 x x2 2x a 0 1 x x2 2x a 0 即1 2 a 0 a 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当x 0 y 0时 x y 0 当x 0 y 1时 x y 1 当x 0 y 2时 x y 2 当x 1 y 0时 x y 1 当x 1 y 1时 x y 0 当x