八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.2 几何证明举例课件 （新版）青岛版.ppt

5 6 2几何证明举例 八年级上册 我们已经学习过等腰三角形 我们来回忆一下下列几个问题 1 什么叫做等腰三角形 等腰三角形的定义 3 等腰三角形有哪些性质 怎样判定 等边三角形呢 2 等腰三角形是轴对称图形吗 等腰三角形 性质定理 1 等边对等角 2 三线合一 判定定理 等角对等边 等边三角形 性质定理 等边三角形的每个内角都等于60 判定定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 合作与探究 证明 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 分析 常见辅助线做法 1 作顶角的平分线 2 作底边上的高 3 作底边上的中线 d 在 abc中 ac ab b c 符号语言 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 在 abc中 ab ac 符号语言 在 abc中 ab ac ad bc bd cd 1 2 ad bc bd cd 1 2 在 abc中 ab ac ad bc bd cd 1 2 三线合一 知一推二 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 如何证明这个命题是正确的 交流与发现 d 已知 abc中 b c求证 ab ac 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称等角对等边 符号表示 在 abc中 b c ac ab 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明 等边三角形的性质和判定 1 等边三角形的每个内角都是60 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 求证 等边三角形的每个内角都等于60 求证 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 abc中 a b c求证 ab bc ac 如果一个三角形的每个内角都等于600 那么这个三角形是等边三角形 2 当等腰三角形的顶角是600时 这个逆命题是真命题 1 当等腰三角形的一个底角等于600角时 思考 等边三角形的每个内角都等于600 的逆命题是什么 这个逆命题是真命题吗 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗 交流与发现 例2 已知 在 abc中 ab ac d是ab上的一点 de bc 交bc于点e 交ca的延长线于点f 求证 ad af分析 从已知出发先由已知ab ac利用 等边对等角 推得 b c 再由等角的余角相等推得 bde f 进而得到 adf f 最后根据 等角对等边 推出ad af 变式 已知 abc中 ab ac bd ce分别为 abc acb的角平分线 求证 bd ce 应用练习 2 如图 在 abc中 d e分别是ac ab上的点 bd ce交与点o 2 be cd oeb odc 求证 点o在线段bc的垂直平分线上 3 ob oc obe ocd 求证 ab ac 4 你还能构造其他条件证明ab ac或ob oc吗 1 若 boe cod 证明 boc和 abc都为等腰三角形 课堂小结 1 等腰三角形的判定方法有下列两种 定义 判定