高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与方程课件 理.ppt

第2节圆与方程 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 在平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 提示 1 圆心与半径 2 不共线三点 2 圆的一般方程中为何限制d2 e2 4f 0 3 直线与圆的位置关系有哪些 提示 相离 相切 相交 4 两圆相交时 公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系 提示 两圆的方程作差消去二次项得到的关于x y的二元一次方程 就是公共弦所在直线的方程 知识梳理 1 圆的定义与方程 1 圆的定义在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 2 点a x0 y0 与 c的位置关系 1 ac r 点a在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 3 直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程 其判别式为 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 位置关系列表如下 4 直线被圆截得弦长的求法 5 圆与圆的位置关系 o1 o2半径分别为r1 r2 d o1o2 拓展提升 1 两圆相交时 公共弦所在直线的方程设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则有一条公共弦 由 得 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 方程 表示圆c1与c2的公共弦所在直线的方程 2 若点m x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则过m点的圆的切线方程为x0 x y0y r2 对点自测 1 已知圆心为c 1 2 半径r 4的圆的方程为 a x 1 2 y 2 2 4 b x 1 2 y 2 2 4 c x 1 2 y 2 2 16 d x 1 2 y 2 2 16 c 解析 圆的方程为 x 1 2 y 2 2 16 故选c a 解析 由题 2a 2 a 1 1 2 5 解得 1 a 1 故选a a 4 圆x2 y2 4 0与圆x2 y2 4x 5 0的位置关系是 a 相切 b 相交 c 相离 d 内含 解析 因半径r1 2 r2 3 圆心c1 0 0 c2 2 0 则1 c1c2 5 两圆相交 故选b b 答案 2 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 圆的方程 例1 1 已知两点p 4 0 q 0 2 则以线段pq为直径的圆的方程是 a x 2 2 y 1 2 5 b x 2 2 y 1 2 10 c x 2 2 y 1 2 5 d x 2 2 y 1 2 10 答案 1 c 2 2016 广西柳州高中模拟 圆 x 1 2 y 2 2 1关于直线y x对称的圆的方程为 a x 2 2 y 1 2 1 b x 1 2 y 2 2 1 c x 2 2 y 1 2 1 d x 1 2 y 2 2 1 解析 2 因为圆心 1 2 关于直线y x对称的点为 2 1 所以圆 x 1 2 y 2 2 1关于直线y x对称的圆的方程为 x 2 2 y 1 2 1 故选a 答案 2 a 3 2016 百校联盟2月联考 经过点a 5 2 b 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程为 答案 3 x 2 2 y 1 2 10 1 求圆的方程 一般采用待定系数法 若已知条件与圆的圆心和半径有关 可设圆的标准方程 若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径 可选择圆的一般方程 2 在求圆的方程时 常用到圆的以下几个性质 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在任一弦的垂直平分线上 反思归纳 即时训练 1 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4 b x 3 2 y 1 2 4 c x 1 2 y 1 2 4 d x 1 2 y 1 2 4 答案 1 c 2 2016 吉林省白城一中月考 圆c与圆 x 1 2 y2 1关于直线y x对称 则圆c的方程为 3 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 解析 2 圆心 1 0 关于直线y x对称的点为 0 1 所以圆c的方程为x2 y 1 2 1 3 设圆的方程为 x 0 2 y b 2 1 再由过点 1 2 则 1 0 2 2 b 2 1 得b 2 则圆的方程为x2 y 2 2 1 答案 2 x2 y 1 2 1 3 x2 y 2 2 1 考点二 直线与圆的位置关系 例2 1 导学号18702426若点a b在圆o x2 y2 4上 弦ab的中点为d 1 1 则直线ab的方程是 a x y 0 b x y 0 c x y 2 0 d x y 2 0 解析 1 因为直线od的斜率为kod 1 所以kab 1 直线ab的方程是y 1 x 1 x y 2 0 故选d 2 2016 湖南长沙雅礼中学月考 直线y 1 k x 3 被圆 x 2 2 y 2 2 4所截得的最短弦长等于 1 圆的切线方程的求法 代数法 设切线方程为y y0 k x x0 与圆的方程组成方程组 消元后得到一个一元二次方程 然后令判别式 0进而求得k 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d 然后令d r 进而求出k 2 弦长的求法 代数方法 将直线和圆的方程联立方程组 消元后得到一个一元二次方程 在判别式 0的前提下 利用根与系数的关系 根据弦长公式求弦长 几何方法 若弦心距为d 圆的半径长为r 则弦长l 2 提醒 代数法计算量较大 一般选用几何法 反思归纳 3 2017 北京入学定位考试 圆x2 y2 4y 3 0与直线kx y 1 0的位置关系是 a 相离 b 相交或相切 c 相交 d 相交 相切或相离 解析 3 由直线kx y 1 0的性质可得其恒过定点 0 1 将点代入x2 y2 4y 3 0 得0 1 4 3 0 则直线过圆上的点 所以直线与圆的位置关系为相交或相切 故选b 考点三 圆与圆的位置关系 例3 1 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切 b 相交 c 外切 d 相离 2 2016 宁夏六盘山高级中学五模 已知两圆的方程分别为x2 y2 4x 0和x2 y2 4y 0 则这两圆公共弦的长等于 反思归纳判断圆与圆的位置关系时 一般不用代数法 利用几何法的关键是判断圆心距 o1o2 与半径的关系 即时训练 1 圆c1 x m 2 y 2 2 9与圆c2 x 1 2 y m 2 4外切 则m的值为 a 2 b 5 c 2或 5 d 不确定 2 圆x2 y2 4x 4y 1 0与圆x2 y2 2x 13 0相交于p q两点 则直线pq的方程为 2 圆方程两端相减 可得2x 4y 12 0 即x 2y 6 0 答案 1 c 2 x 2y 6 0 考点四 与圆有关的轨迹问题 例4 导学号18702428已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 解 1 设ap的中点为m x y 由中点坐标公式可知 p点坐标为 2x 2 2y 因为p点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段ap中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 求与圆有关的轨迹方程时 常用以下方法 1 直接法 根据题设条件直接列出方程 2 定义法 根据圆的定义写出方程 3 几何法 利用圆的性质列方程 4 代入法 找出要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式 反思归纳 即时训练 导学号18702429设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 备选例题 例1 若曲线y 和直线y k x 1 1有两个公共点 则实数k的取值范围是 2 求过点m的圆c的切线方