高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第6节 空间向量的运算及应用课件 理.ppt

第6节空间向量的运算及应用 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 在空间直角坐标系中 1 在x轴上的点的坐标怎么记 2 在y轴上的点的坐标怎么记 3 在z轴上的点的坐标怎么记 提示 1 可记作 x 0 0 2 可记作 0 y 0 3 可记作 0 0 z 2 空间中任意两个非零向量a b共面吗 提示 共面 知识梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴叫做 通过每两个坐标轴的平面叫做 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 3 空间一点m的坐标空间一点m的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 坐标原点 坐标轴 坐标平面 z轴 横坐标 纵坐标 竖坐标 2 空间两点间的距离公式 中点公式 1 距离公式 3 空间向量的有关概念 大小和方向 长度或模 1 0 相同 相等 相反 相等 互相 平行或重合 a b 平面 4 空间向量的有关定理及推论 a b 不共线 p xa yb 不共面 p xa yb zc 基底 基向量 5 空间向量的数量积与坐标运算 1 数量积及相关概念 两向量的数量积 已知两个非零向量a b 则叫做向量a b的数量积 记作 即 a b cos a b a b a b cos aob 0 a b 2 两个向量数量积的性质和结论已知两个非零向量a和b a e a cos 其中e为单位向量 a b cos a2 a a b a b 3 空间向量数量积的运算律 数乘结合律 a b 交换律 a b 分配律 a b c a b 0 a a a 2 a b b a a b a c 5 空间向量运算的坐标表示设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么 加 减运算 a b 数量积 a b 夹角公式 cos 数乘运算 a r 平行的充要条件 a b 垂直的充要条件 a b x y z x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1x2 y1y2 z1z2 x1 y1 z1 x1 x2 y1 y2 z1 z2 r x1x2 y1y2 z1z2 0 拓展提升 1 证明空间任意三点共线的方法对空间三点p a b可通过证明下列结论成立来证明三点共线 2 证明空间四点共面的方法对空间四点p m a b可通过证明下列结论成立来证明四点共面 对点自测 b 解析 由题意知a a b 0 即a2 a b 0 又a2 14 a b 7 所以14 7 0 所以 2 d c a 5 若平面 1 2垂直 则下面可以是这两个平面的法向量的是 n1 1 2 1 n2 3 1 1 n1 1 1 2 n2 2 1 1 n1 1 1 1 n2 1 2 1 n1 1 2 1 n2 0 2 2 解析 两个平面垂直时其法向量也垂直 只有 中的两个向量垂直 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 空间直角坐标系 例1 1 导学号18702386 2016 云南昆明一模 一个几何体的三视图如图所示 正视图和侧视图都是等边三角形 若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 则第五个顶点的坐标为 解析 2 借助长方体来思考 a b c分别是三条面对角线的长度 所以a b c 5 故选b 3 分别为 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 故选d 2 已知m 4 3 1 记m到x轴的距离为a m到y轴的距离为b m到z轴的距离为c 则 a a b c b c b a c c a b d b c a 3 空间直角坐标系中 到坐标平面xoy xoz yoz的距离分别为2 2 3的点有 a 1个 b 2个 c 4个 d 8个 1 点p x y z 关于各点 线 面的对称点的坐标 反思归纳 2 两点间距离公式的应用 求两点间的距离或线段的长度 已知两点间的距离 确定坐标中参数的值 根据已知条件探求满足条件的点的存在性 即时训练 1 三棱锥o abc中 o 0 0 0 a 2 0 0 b 0 1 0 c 0 0 3 此三棱锥的体积为 a 1 b 2 c 3 d 6 2 已知平行四边形abcd中 a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 则点d的坐标为 答案 1 a 2 5 13 3 考点二 空间向量的线性运算 用已知向量表示某一向量要注意以下几点 1 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 2 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 3 在立体几何中 三角形法则 平行四边形法则仍然成立 反思归纳 考点三 空间向量的数量积的应用 4 异面直线ag与ce所成角的余弦值 备选例题 例1 已知向量a 1 2 3 b x x2 y 2 y 并且a b同向 则x y的值分别为 答案 1 3 例2 如图 已知平行六面体abcd a b c d e f g h分别是棱a d d c c c和ab的中点 求证e f g h四点共面 例3 如图 已知平行六面体abcd a1b1c1d1中 底面abcd是边长为1的正方形 aa1 2 a1ab a1ad 120 1 求线段ac1的长 2 求