高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件3 新人教A版必修3.ppt

第3课时循环结构 程序框图的画法 1 理解循环结构的概念 2 掌握两种形式循环结构的程序框图的画法 区别与联系 3 能根据算法画出程序框图并解决一些简单的实际问题 1 循环结构的概念 1 循环结构 在一些算法中 经常会出现从某处开始按照一定的条件 某些步骤的结构 2 循环体 指的是循环结构中 的步骤 反复执行 反复执行 2 两种常见的循环结构 继续执行循环体 终止循环 执 行循环体 终止循环 3 程序框图的画法 1 用自然语言表述一个算法后 可以画出程序框图 用顺序结构 条件结构和 来表示这个算法 2 这样表示的算法清楚 简练 便于 循环结构 阅读和交流 1 在程序框图中一般不含有判断框的结构是 a 顺序结构b 条件结构c 当型循环结构d 直到型循环结构 解析 选a 条件结构和循环结构都含有条件判断 只有顺序结构不含有条件判断 2 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 a 2b 4c 8d 16 解析 选c 利用程序框图描述的算法特点求解 当k 0时 满足k 3 因此s 1 20 1 当k 1时 满足k 3 因此s 1 21 2 当k 2时 满足k 3 因此s 2 22 8 当k 3时 不满足k 3 因此输出s 8 一 循环结构的含义根据循环结构的定义并观察循环结构的两种不同形式 思考下列问题 探究1 上述两种循环结构中哪一个是当型循环结构 哪一个是直到型循环结构 提示 图 1 是直到型循环结构 图 2 是当型循环结构 探究2 直到型和当型循环结构执行的顺序有什么不同 提示 1 为直到型循环结构 它的执行顺序是先执行一次循环体 然后再对条件进行判断 如果条件不成立 则继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 离开循环结构 2 为当型循环结构 它的执行顺序是先对条件进行判断 当条件满足时 执行循环体 否则终止循环 离开循环结构 探究总结 1 对循环结构的两点说明 1 循环结构中要注意合理控制循环的次数 循环结构中一定要有终止循环的语句 不要构成死循环 2 当型循环先判断后执行 可以不执行循环体 直到型循环先执行后判断 至少执行一次循环体 2 程序框图的记忆要诀 1 起始框有一条流出线 终止框有一条流入线 2 输入 输出框和处理框有一条流入线和一条流出线 3 判断框有一条流入线和两条流出线 4 循环结构实质上是判断和处理的结合 可先判断再处理 也可先处理再判断 3 条件结构与循环结构的区别和联系 1 区别 循环结构具有重复性 条件结构具有选择性 不具有重复性 2 联系 循环结构中一定包含条件结构 用于确定何时终止执行循环体 二 循环结构的应用观察循环结构的程序框图 思考下列问题 探究1 如图所示的循环结构程序框图的功能是什么 提示 上述程序框图的功能是计算1 2 3 100的值 探究2 如图所示的程序框图用的是当型循环结构 如果用直到型循环结构表示 则程序框图如何 提示 如图 探究总结 循环结构应用的关注点 1 三要素 循环变量赋初值 循环体 循环终止条件 2 三要素确定过程 首先确定循环体 再由循环体第一步确定变量初值 由最后一步确定循环终止条件 3 循环结构中一定包含条件结构 但不允许 死循环 4 在循环结构中都有一个计数变量和累加 累乘 变量 计数变量用于记录循环次数 累加 累乘 变量用于输出结果 计数变量和累加 累乘 变量一般是同步执行的 累加 累乘 一次 计数一次 类型一循环结构的含义1 在算法的逻辑结构中 要求进行逻辑判断 并根据结果进行不同处理的是哪种结构 a 顺序结构和条件结构b 顺序结构和循环结构c 条件结构和循环结构d 没有任何结构 2 在循环结构中 每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断 当条件满足时执行循环体 不满足则停止 这样的循环结构是 a 分支型循环b 直到型循环c 条件型循环d 当型循环 3 下列框图中是循环结构的有 解题指南 1 结合循环结构和条件结构的含义来判断 2 根据循环结构的特点判断 3 根据循环结构的特点判断 自主解答 1 选c 条件结构就是处理遇到的一些条件判断 算法的流程根据条件是否成立 有不同的流向 而循环结构中一定包含条件结构 也要求根据判断结果进行不同的处理 故选c 2 选d 由当型循环结构的特点可知 此循环结构是当型循环 3 由循环结构的特点知 是循环结构 其中 是顺序结构 是条件结构 答案 规律总结 循环结构程序框图的四个关注点 1 框图符号的含义要明确 不可混用 2 每个执行步骤的顺序不可乱 3 变量设计要合理 初始值要正确 4 循环结构中不可缺少终止循环的条件 否则将导致运算无休止地循环下去 变式训练 如图所示程序框图中 语句1 语句1与i无关 将被执行的次数是多少 解析 由程序框图知i组成一个首项是1 公差是4的等差数列 当i 100时 进入循环体 所以i 101时 结束循环 所以一共进行25次循环 类型二循环结构的应用1 某程序框图如图所示 若输出的s 57 则判断框内为 a k 4 b k 5 c k 6 d k 7 2 2014 山东高考 执行如图的程序框图 若输入的x的值为1 则输出的n的值为 解题指南 1 按照程序框图判定每一次循环之后变量的变化及最终输出的值 去判断条件是什么 2 本题考查算法及程序框图 按照框图判定每一次循环之后变量的变化及最终输出的值 自主解答 1 选a 由题意k 1时s 1 当k 2时 s 2 1 2 4 当k 3时 s 2 4 3 11 当k 4时 s 2 11 4 26 当k 5时 s 2 26 5 57 此时与输出结果一致 所以判断框内应填k 4 2 根据判断条件x2 4x 3 0 得1 x 3 输入x 1第一次判断后循环 x x 1 2 n n 1 1 第二次判断后循环 x x 1 3 n n 1 2 第三次判断后循环 x x 1 4 n n 1 3 第四次判断不满足条件 退出循环 输出n 3 答案 3 规律总结 循环结构应用的两个关注点 1 条件 算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作 且先后参与的各数之间有相同的变化规律 就可以引入循环变量参与运算 构成循环结构 2 关键点 在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量和累加 或累乘 变量 循环次数 变式训练 2014 北京高考 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 a 1b 3c 7d 15 解析 选c k 0 s 0 s 0 20 1 k 1 s 1 21 3 k 2 s 3 22 7 k 3 加固训练 已知集合a x x 2k k n 如图所示 程序框图的输出值x 解析 当输入x 2时 由于2 a 故可得x 2 2 1 5 而5 a 故有x 5 4 2 2 3 又35 所以输出的值为x 11 答案 11 类型三求满足条件的最值问题1 2013 扬州高二检测 如图所示的程序框图 若输出的结果是15 则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 2 设计一个流程图 求满足1 2 3 n 2013的最小正整数n 解题指南 1 由输出的结果可以判断循环的次数 进而得到所需的结果 2 该算法中用到累加变量s 也用到了计数变量i 其中s s i 自主解答 1 该程序框图应该这样进行 i 1 s 0 s 1 i 3 s 4 i 5 s 9 i 7 s 16 i 9 s 25 i 11 s 36 i 13 s 49 i 15 因此 可填入s的最大整数为49 答案 49 2 规律总结 求满足条件的最值问题的实质及应注意的三个对应关系 1 实质 利用计算机的快速运算功能 对所有满足条件的变量逐一测试 直到产生第一个不满足条件的值时结束循环 2 三个对应关系 变式训练 画出求满足条件12 22 32 n2 106的最大的正整数n的程序框图 解题指南 解答本题需引入循环结构 其中初始条件为i 1 s 0 循环体为i i 1 s s i2 循环条件为s 106 或s 106 解析 程序框图为 拓展类型 程序框图在实际中的应用1 如果我国工农业产值以每年9 的增长率增长 问几年后我国工农业产值翻一番 该问题的程序框图如图 请填写 2 某工厂2013年初有资金1000万元 技术革新后 该厂资金的年增长率为20 试写出计算该厂2019年底的资金的算法 并画出当型程序框图 解题指南 1 正确理解题意 确定该程序框图中的循环体及终止循环的条件是解决本题的关键 2 1 利用资金的年增长率为20 可得出求资金的规律 2 利用循环结构 选择年数为计数变量 自主解答 1 由题意知工农业产值原来为p 1 经过n年后产值为p 1 1 0 09 n 翻两番即p 2 答案 1 0 09 p 2 2 算法如下 第一步 i 1 第二步 s 1000 第三步 若i 7成立 执行第四步 否则输出s 结束算法 第四步 s s 1 0 2 第五