高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 2概率的意义 1 通过实例 进一步理解概率的意义 2 能利用概率的意义解释生活中的事例 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但是随机性中含有规律性 认识了这种随机性中的规律性 就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性 概率只是度量事件发生的可能性的大小 不能确定是否发生 答案 事件a发生的可能性的大小 2 五个案例 1 游戏的公平性 尽管随机事件的发生具有随机性 但是当大量重复这一过程时 它又呈现出一定的规律性 因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性 合理性 2 决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务 那么 使得样本出现的可能性最大 可以作为决策的准则 这种判断问题的方法称为极大似然法 3 天气预报的概率解释 天气预报的 降水概率 是随机事件的概率 是指明了 降水 这个随机事件发生的可能性的大小 4 试验与发现 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用 例如 奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验 经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3 1 而对这一规律进行深入研究 得出了遗传学中一条重要的统计规律 5 遗传机理中的统计规律 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据 寻找到了其中的统计规律 并用概率理论解释这种统计规律 利用遗传定律 帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系 以及频率与概率的关系 做一做2 某日 济南市的气象预报说 本市今天下雨的概率为10 下面解释中观点正确的是 a 今天济南市将有10 的区域下雨 90 的区域不下雨b 今天在济南市范围内下雨的可能性是10 c 今天在济南市有10 的时间在下雨 有90 的时间不下雨d 上述三种情况都正确答案 b 透析概率的本质剖析 1 概率意义上的 可能性 是大量随机现象的客观规律 与我们日常所说的 可能 估计 是不同的 也就是说 单独一次试验结果的不确定性与多次试验积累结果的有规律性 才是概率意义上的 可能性 2 概率是根据大量的随机试验结果得到的一个相应的稳定值 它说明了一个事件发生的可能性的大小 但并未说明一个事件是否发生 接近1的大概率事件不是一定发生 只是发生的可能性较大 而接近0的小概率事件不是一定不发生 只是发生的可能性较小 即概率仅表示事件发生可能性的大小 题型一 题型二 题型三 对概率的理解 例1 若掷一枚质地均匀的硬币 连续5次正面向上 则有人认为下次出现反面向上的概率大于这种理解正确吗 反思若随机事件a发生的概率为p 则n次试验中 任何一次试验中事件a发生的可能性都相同 均为p 不受试验次数的限制和影响 题型一 题型二 题型三 变式训练1 下列说法正确的是 a 由生物学知道生男 生女的概率均为0 5 一对夫妇先后生两个小孩 则一定为一男一女b 一次摸奖活动中 若中奖概率为0 2 则摸5张票 一定有一张中奖c 10张票中有1张奖票 10人去摸 谁先摸则谁摸到奖票的可能性大d 10张票中有1张奖票 10人去摸 无论谁先摸 摸到奖票的概率都是0 1解析 一对夫妇生两小孩可能是 男 男 男 女 女 男 女 女 所以a不正确 中奖概率为0 2是说中奖的可能性为0 2 当摸5张票时 可能都中奖 也可能中一张 两张 三张 四张 或者都不中奖 所以b不正确 10张票中有1张奖票 10人去摸 每人摸到的可能性是相同的 即无论谁先摸 摸到奖票的概率都是0 1 所以c不正确 d正确 答案 d 题型一 题型二 题型三 游戏的公平性 例2 某校高二年级 1 2 班准备联合举行晚会 组织者欲使晚会气氛热烈 有趣 策划整场晚会以转盘游戏的方式进行 每个节目开始时 两班各派一人先进行转盘游戏 胜者获得一件奖品 负者表演一个节目 1 班的文娱委员利用分别标有数字1 2 3和4 5 6 7的两个转盘 如图所示 设计了一种游戏方案 两人同时各转动一个转盘一次 将转到的数字相加 和为偶数时 1 班代表获胜 否则 2 班代表获胜 该方案对双方是否公平 为什么 分析 列举出所有可能情况计算符合条件的基本事件数判断是否公平 题型一 题型二 题型三 解 该方案是公平的 理由如下 各种情况如下表所示 题型一 题型二 题型三 变式训练2 元旦就要到了 某校将举行庆祝活动 每班派1人主持节目 高一 2 班的小明 小华和小利实力相当 又都争着要去 班主任决定用抽签的方式决定 机灵的小强给小华出主意 要小华先抽 说先抽的机会大 你是怎样认为的 说说看 解 其实抽签不必分先后 先抽后抽 中签的机会是一样的 我们取三张卡片 上面标上1 2 3 抽到1就表示中签 设抽签的次序为甲 乙 丙 则可以把情况填入下表 题型一 题型二 题型三 从上表可以看出 甲 乙 丙依次抽签 一共有六种情况 第一 二两种情况 甲中签 第三 五两种情况 乙中签 第四 六两种情况 丙中签 甲 乙 丙中签的可能性都是相同的 即甲 乙 丙的机会是一样的 先抽后抽 机会是均等的 不必争先后 题型一 题型二 题型三 概率的应用 例3 一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球 从箱中抽到白球的概率是99 抽到黑球的概率是1 现在随机取出一球 你估计这个球是白球还是黑球 分析 相比之下 大概率事件发生的可能性大 解 从箱子中任取一球 所取的球是白球的概率为99 比取到黑球的概率为1 要大得多 因此随机取出一球 取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大 所以估计取出的球是白球 反思当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务时 使得样本出现的可能性最大 可以作为决策的依据 题型一 题型二 题型三 变式训练3 同时向上抛100个质地均匀的铜板 结果落地时100个铜板朝上的面都相