高中数学 3.3.1函数的单调性与导数练习 新人教A版选修11.doc

3.3.1函数的单调性与导数一、选择题1函数f(x)x33x21的递减区间是()a(，0) b(0,2)c(，2) d(2，)答案b解析f (x)3x26x，令f (x)3x26x0，解得0x0在(，)上恒成立3函数f(x)xlnx在(0,6)上是()a单调增函数b单调减函数c在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数d在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数答案a解析f (x)10，函数在(0,6)上单调递增4设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()答案c分析由导函数f (x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解解析由f (x)的图象知，x(，0)时，f (x)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f (x)0，f(x)为增函数只有c符合题意，故选c5下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是()ay23x2 bylnxcy dysinx答案c解析a中，y6x，当1x0，当0x1时，y0，故函数y23x2在区间(1,1)上不是减函数，b中，ylnx在x0处无意义；c中，y0对x(1，1)恒成立，函数ysinx在(1,1)上是增函数6若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()a(，2 b(，1c2，) d1，)答案d解析由条件知f (x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键二、填空题7函数yx3x2x的单调递增区间为_.答案(，)，(1，)解析y3x22x1(3x1)(x1)，由y0得，x1或x0，可得x；令f (x)0，可得3x.函数f(x)的单调增区间为(，3)，(，)，单调减区间为(3，)一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是()答案d解析由f(x)的图象知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选d2函数f(x)(ab1)，则()af(a)f(b)bf(a)f(b)df(a)，f(b)的大小关系不能确定答案c解析f (x)().当x1时，f (x)0，f(x)为减函数，abf(b)3.定义在r上的函数f(x)，若(x1)f (x)2f(1)bf(0)f(2)2f(1)cf(0)f(2)1时，f (x)f(2)当x0，f(x)是增函数，f(0)f(1)因此f(0)f(2)0，有f (x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0bf (x)0，g(x)0cf (x)0df (x)0，g(x)0时，f (x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上递增x0时，f(x)递增，g(x)递减x0，g(x)0.二、填空题5函数f(x)xlnx的单调减区间为_.答案(0，)解析函数f(x)定义域为(0，)，f (x)lnx1.解f (x)0得x0，f(x)的减区间为(0，)6已知函数f(x)在(2，)上单调递减，则a的取值范围是_.答案(，)解析f (x)，由题意得x0，解得x3；又令f (x)0，解得1x3.故当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数8. 已知f(x)exax1.(1)若f(x)在定义域r内单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析(1)f(x)exax1，f (x)exa.f(x)在r上单调递增，f (x)exa0(等号只能在有限个点处取得)恒成立，即aex，xr恒成立xr时，ex(0，)，a0.(2)f (x)exa.若f(x)在(，0上是单调递减函数exa0在x(，0时恒成立a(ex)max.当x