高中数学 第三章 直线与方程质量评估检测 新人教A版必修2.doc

【师说】2015-2016学年高中数学 第三章 直线与方程质量评估检测 新人教a版必修2时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2014嘉兴高一检测)点a(2，3)关于点b(1,0)的对称点a的坐标是()a(4,3)b(5，6)c(3，3) d.解析：设a(x，y)，由题意得即答案：a2.过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()ax2y70 b2xy10cx2y50 d2xy50解析：直线x2y30的斜率为，所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.答案：a3.若直线ax2ya10与直线2x3y40垂直，则a的值为()a3 b3c. d解析：由a2230，得a3.答案：b4光线从点a(2,1)射到y轴上，经反射以后经过点b(1，2)，则光线从a到b的路程为()a3 b2c3 d.答案：c5等腰直角三角形abc中，c90，若点a，c的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点b的坐标可能是()a(2,0)或(4,6) b(2,0)或(6,4)c(4,6) d(0,2)解析：设b为(x，y)，根据题意可得即解得或所以b(2,0)或b(4,6)答案：a6.若直线l与直线y1和xy70分别交于a、b两点，且ab的中点为p(1，1)，则直线l的斜率等于()a. bc. d解析：设a(m,1)，b(a，b)，则b3，又点b在直线xy70上，a(3)70.a4，m2a2，故a(2,1)，b(4，3)直线l的斜率k.答案：d7若点m和n都在直线l：xy1上，则点p，q和直线l的关系是()ap和q都在l上bp和q都不在l上cp在l上，q不在l上dp不在l上，q在l上解析：m和n都在直线l：xy1上，c1c1，即点p在直线l上同理，点q也在直线l上故选a.答案：a8若直线l1：y2(k1)x和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点()a(2,0) b(1，1)c(1,1) d(2,0)解析：l1：kxxy2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点p，与l1关于直线yx1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点q，且点p和q也关于直线yx1对称令q(m，n)，则即q(1,1)，直线l2恒过定点(1,1)，故选c.答案：c9已知定点p(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(r)，则点p到直线l的距离d的最大值为()a2 b.c. d2解析：由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过两直线xy20和3x2y50交点的定点直线系方程解方程组可知两直线的交点为q(1,1)，故直线l恒过定点q(1,1)，如图所示，可知d|ph|pq|，即d， 故选b.答案：b10到直线yx的距离与到x轴的距离相等的点p的轨迹方程为()ayxbyxcyx或yxdy(2)x或y(2)x解析：设p(x，y)，则点p到直线yx的距离为，点p到x轴的距离为|y|，由题意得|y|，整理得yx或yx，故选c.答案：c11已知点o(0,0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有()aba3bba3c(ba3)0d|ba3|ba3|0解析：根据直角三角形的直角的位置求解若以o为直角顶点，则b在x轴上，则a必为0，此时o，b重合，不符合题意；若a，则ba30.若b，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有c满足条件答案：c12已知点a(1,0)，b(1,0)，c(0,1)，直线yaxb(a0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()a(0,1) b.c. d.解析：根据题意画出图形，根据面积相等得出a，b的关系式，然后求出b的取值范围由题意画出图形，如图(1)由图可知，直线bc的方程为xy1.由解得m.可求n(0，b)，d.直线yaxb将abc分割为面积相等的两部分，sbdmsabc.又sbocsabc，scmnsodn，即|b(1b).整理得.，1，1，(1) (2)即b，可以看出，当a增大时，b也增大当a时，b，即b.当a0时，直线yaxb接近于yb.当yb时，如图(2)，.1b，b1.b1.由上分析可知1b，故选b.答案：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：点(m，n)在直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方，当两直线垂直时，距离最小故d2，m2n24.答案：414已知点a(1,1)，b(2，2)，若直线l：xmym0与线段ab相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是_解析：直线l：xmym0恒过定点m(0，1)，而kam2，kbm.要使直线l：xmym0与线段ab相交，观察图象(图略)，当m0时，l与线段ab相交；当m0时，显然有k或k2，而k，得m2或0m或m0.所以m2或m.答案：2，)15设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)(点p与点a，b不重合)，则|pa|2|pb|2_.解析：由动直线xmy0知定点a的坐标为(0,0)，由动直线mxym30知定点b的坐标为(1,3)，且两直线相互垂直，故pab是直角三角形，且papb，因此|pa|2|pb|2|ab|210.答案：1016在函数y4x2的图象上求一点p，使p到直线y4x5的距离最短，则p点坐标为_解析：直线方程化为4xy50.设p(a,4a2)，则点p到直线的距离为d.当a时，点p到直线的距离最短，最短距离为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l12x3y50与l27x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程解析：(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.(5分)(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.(10分)18(本小题满分12分)点p(x，y)到x轴、y轴和直线xy20的距离相等，求点p的横坐标解析：由题意可知|x|y|.(2分)当xy时，|x|，即x24x20，解得x2或x2；(6分)当xy时，|x|，解得x或x.(10分)所以点p的横坐标为2，2，或.(12分)19(本小题满分12分)已知abc的顶点a(3，1)，ab边上的中线所在直线方程为6x10y590，b的平分线所在直线方程为x4y100，求bc边所在直线的方程解析：设点b的坐标为(4y110，y1)，则ab的中点坐标为.(2分)ab的中点在直线6x10y590上，610590，(4分)解得y15，b(10,5)(6分)设点a关于直线x4y100的对称点为a(x，y)，则有解得即a(1,7)(8分)而bc边所在的直线经过点a，b，bc边所在直线的方程为，整理得2x9y650.(12分)20(本小题满分12分)已知abc的三个顶点为a(4,0)，b(8,10)，c(0,6)(1)求过a点且平行于bc的直线方程；(2)求过b点且与点a，c距离相等的直线方程解析：(1)kbc，过a点且平行于bc的直线方程为y0(x4)，即x2y40.(5分)(2)设过b点的直线方程为y10k(x8)，即kxy8k100，由，即k或k.所求的直线方程为y10(x8)或y10(x8)，即7x6y40或3x2y440.(12分)21(本小题满分12分)如图，在平行四边形oabc中，点c(1,3)，过点c作cdab于点d.(1)求cd所在直线的方程；(2)求d点坐标解析：(1)直线oc的斜率为3，因为cdoc，所以直线cd的斜率是，直线cd的方程为：y3(x1)，化简得x3y100.(5分)(2)a(3,0)，因为ocab，所以ab斜率与oc斜率相等，所以直线ab的方程为：y3(x3)，联立方程解得d.(12分)22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，四边形opqr的顶点按逆时针顺序依次是o(0,0)，p(1，t)，q(12t,2t)，r(2t,2)，其中t(0，)，试判断四边形opqr的形状，并给出证明解析：四边形opqr是矩形，op边所在直线的斜率kopt