高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 平均变化率课件 新人教A版选修22.ppt

2014年10月 2015年10月上海房价走势图 1 上图是 某地3月18日 4月20日每天气温最高温度统计图 你从图中获得了哪些信息 二 探究新知 揭示概念实例一 气温的变化问题 注 3月18日为第一天 2 在 4月18日到20日 该地市民普遍感觉 气温骤增 而在 3月18日到4月20日 却没有这样的感觉 这是什么原因呢 结论 气温差不能反映气温变化的快慢程度 二 探究新知 揭示概念实例一 气温的变化问题 分析 这一问题中 存在两个变量 时间 和 气温 当时间从1到32 气温从3 5oc增加到18 6oc 气温平均变化当时间从32到34 气温从18 6oc增加到33 4oc 气温平均变化因为7 4 0 5 所以 从32日到34日 气温变化的更快一些 3 怎样从数学的角度描述 气温变化的快慢程度 呢 二 探究新知 揭示概念实例一 气温的变化问题 该式表示时间从 3月18日到4月18日 时 气温的平均变化率 先说一说 平均 的含义 再说一说你对 气温平均变化率 的理解 二 探究新知 揭示概念实例一 气温的变化问题 探究点1变化率问题问题1气球膨胀率我们都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学角度 如何描述这种现象呢 气球的体积v 单位 l 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是如果将半径r表示为体积v的函数 那么 当v从0增加到1l时 气球半径增加了气球的平均膨胀率为 当v从1l增加到2l时 气球半径增加了气球的平均膨胀率为 显然0 62 0 16 我们来分析一下 思考 当空气容量从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率是多少 解析 问题2高台跳水在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关h t 4 9t2 6 5t 10 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 解析 h t 4 9t2 6 5t 10 思考 计算运动员在这段时间里的平均速度 并思考下面的问题 1 运动员在这段时间里是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 在高台跳水运动中 平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态 这里 x看作是相对于x1的一个 增量 可用x1 x代替x2同样 y f x2 f x1 平均变化率定义 上述问题中的变化率可用式子表示 称为函数f x 从x1到x2的平均变化率 若设 x x2 x1 y f x2 f x1 观察函数f x 的图象平均变化率表示什么 o a b x y y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x f x2 f x1 y 直线ab的斜率 我们从数学的角度分析了 气温的平均变化率问题 气球的平均膨胀率问题 运动员的平均速度问题 当体积从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率为 当时间从t1到t2时 运动员的平均速度为 思考 1 上面三个生活实例有什么相同的地方 2 你能归纳出分析此类问题的一般方法吗 当时间从1到32时 气温的平均变化率 三 分析归纳 抽象概括 3 上图中函数从x1到x2的平均变化率 a b 说一说求函数 平均变化率 的步骤是什么 三 分析归纳 抽象概括 求函数在区间 x1 x2 上平均变化率的步骤 a b 1 求函数值的增量 2 求自变量的增量 3 求平均变化率 三 分析归纳 抽象概括 上图中函数从x1到x2的平均变化率 3 这个式子还表示什么 由此你认为平均变化率的几何意义是什么 a b a b两点连线的斜率 三 分析归纳 抽象概括 以直代曲 1 已知函数f x x2 x的图象上的一点a 1 2 及临近一点b 1 x 2 y 则 a 3b 3 x x 2c 3 x 2d 3 x d 2 如图 函数y f x 在a b两点间的平均变化率是 a 1b 1c 2d 2 b 四 知识应用 深化理解 解析 3 求y x2在x x0附近的平均速度 4 过曲线y f x x3上两点p 1 1 和q 1 x 1 y 作曲线的割线 求出当 x 0 1时割线的斜率 解析 四 知识应用 深化理解 a 4 在高台跳水运动中 t秒时运动员相对于水面的高度是h t 4 9t2 6 5t 10 1 下图是h t 4 9t2 6 5t 10的函数图 根据图象计算运动员在0 t 这段时间内的平均速度 时间 四 知识应用 深化理解 4 在高台跳水运动中 t秒时运动员相对于水面的高度是h t 4 9t2 6 5t 10 2 运动员在这段时间内是静止的吗 3 你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 四