高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题课件.ppt

高考专题突破四高考中的不等式问题 考点自测 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 答案 解析 答案 解析 解不等式组 得x 1 答案 解析 0 2 4 若关于x的方程x2 4x a 2 a 1 0有实根 则实数a的取值范围为 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一含参数不等式的解法例1解关于x的不等式ax2 2 2x ax a r 解答 原不等式可化为ax2 a 2 x 2 0 ax 2 x 1 0 当a 0时 原不等式化为x 1 0 x 1 当a 2时 原不等式的解集为 1 当a 0时 原不等式的解集为 1 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 若二次项含有参数应讨论是否等于0 小于0 和大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 当方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 思维升华 答案 解析 2 若关于x的不等式 x 1 x m 3的解集为r 则实数m的取值范围是 答案 解析 4 2 题型二线性规划问题 答案 解析 21 方法一作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 显然 点b到直线x 2y 4 0的距离最大 此时zmax 21 方法二由图可知 阴影区域内的点都在直线x 2y 4 0的上方 显然此时有x 2y 4 0 于是目标函数等价于z x 2y 4 即转化为一般的线性规划问题 显然 当直线经过点b时 目标函数取得最大值 zmax 21 对线性规划问题的实际应用 关键是建立数学模型 要找准目标函数及两个变量 准确列出线性约束条件 然后寻求最优解 最后回到实际问题 思维升华 答案 解析 画出满足约束条件的可行域如图所示 可知当目标函数过直线x y 1 0与2x y 3 0的交点 2 1 时取得最小值 因为a2 b2表示原点 0 0 到点 a b 的距离的平方 所以a2 b2的最小值是4 故选b 2 2017 杭州调研 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 在此基础上生产这两种混合肥料 如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元 生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元 那么适当安排生产 可产生的最大利润是 元 答案 解析 30000 设生产甲种肥料x车皮 生产乙种肥料y车皮 则z 10000 x 5000y 约束条件为 画出可行域如图所示 由图可知 在d 2 2 处z有最大值 且zmax 10000 2 5000 2 30000 元 题型三基本不等式的应用例3 1 在面积为定值9的扇形中 当扇形的周长取得最小值时 扇形的半径是a 3b 2c 4d 5 答案 解析 设扇形的半径为r 其弧长为l 当且仅当2r l 即r 3 l 6时取等号 答案 解析 1 应用型问题解题时需认真阅读 从中提炼出有用信息 建立数学模型 2 应用基本不等式求最值要注意检验等号成立的条件 不要忽视问题的实际意义 思维升华 答案 解析 2 某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成 已知土地使用权费为2000元 m2 材料工程费在建造第一层时为400元 m2 以后每增加一层费用增加40元 m2 要使平均每平方米建筑面积的成本费最低 则应把楼盘的楼房设计成 层 答案 解析 10 题型四绝对值不等式例4设不等式 x 1 x 1 2的解集为m 1 求集合m 解答 综上所述 不等式的解集即集合m为 1 1 证明 1 解绝对值不等式可以利用绝对值的几何意义 零点分段法 平方法 构造函数法等 2 利用绝对值三角不等式可以证明不等式或求取值 思维升华 跟踪训练4 1 2016 杭州质检 已知函数f x x 5 x 3 x 3 x 5 c 若存在正常数m 使f m 0 则不等式f x f m 的解集是 答案 解析 m m 2 不等式 x 2 x 1 a对于任意x r恒成立 则实数a的取值范围为 答案 解析 3 课时训练 1 解关于x的不等式x2 2 m x 2m 0 解答 1 2 3 4 5 1 求f x f 4 的解集 1 2 3 4 5 解答 f x f 4 即 x 3 x 4 9 解得x 5或x 4 f x f 4 的解集为 x x 5或x 4 1 2 3 4 5 2 设函数g x k x 3 k r 若f x g x 对任意的x r都成立 求k的取值范围 解答 1 2 3 4 5 f x g x 即f x x 3 x 4 的图象恒在g x k x 3 图象的上方 又 f x x 3 x 4 g x k x 3 的图象恒过定点p 3 0 作函数y f x y g x 的图象如图 其中kpb 2 a 4 7 kpa 1 由图可知 要使得f x 的图象恒在g x 图象的上方 则需 1 k 2 实数k的取值范围为 1 2 1 2 3 4 5 3 某小型工厂安排甲 乙两种产品的生产 已知工厂生产甲 乙两种产品每吨所需要的原材料a b c的数量和一周内可用资源数量如下表所示 如果甲产品每吨的利润为300元 乙产品每吨的利润为200元 那么应如何安排生产 工厂每周才可获得最大利润 解答 1 2 3 4 5 设工厂一周内安排生产甲产品x吨 乙产品y吨 所获周利润为z元 依据题意 得目标函数为z 300 x 200y 约束条件为 欲求目标函数z 300 x 200y 100 3x 2y 的最大值 先画出约束条件的可行域 如图中阴影部分所示 1 2 3 4 5 作直线3x 2y 0 当移动该直线过点b 40 10 时 3x 2y取得最大值 则z 300 x 200y取得最大值 也可通过代入凸多边形端点进行计算 比较大小求得 故zmax 300 40 200 10 14000 所以工厂每周生产甲产品40吨 乙产品10吨时 才可获得最大周利润 最大利润为14000元 1 2 3 4 5 4 2016 全国丙卷 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 解答 1 2 3 4 5 2 设函数g x 2x 1 当x r时 f x g x 3 求a的取值范围 解答 1 2 3 4 5 5 2016 浙江 已知a 3 函数f x mi