【世纪金榜】高中数学 1.2.1.2 等差数列的性质课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 1.2.1.2 等差数列的性质课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011广州高二检测）在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于( )（a）40 （b）42 （c）43 （d）452设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，b2-a260，那么数列bn-an的第6项为( )（a）0 （b）37 （c）100 （d）-373.下列命题中正确的是( )（a）若a,b,c成等差数列，则a2,b2,c2成等差数列（b）若a,b,c成等差数列，则log2a,log2b,log2c成等差数列（c）若a,b,c成等差数列，则a+2,b+2,c+2成等差数列（d）若a,b,c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列4（2011青岛高二检测）已知数列an对任意的p,qn+满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )(a)-165 (b)-33 (c)-30 (d)-21二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知logab,-1,logba成等差数列,且a,b为关于x的方程x2-cx+d=0的两根,则d=_.6已知等差数列an中，a3、a15是方程x2-6x-10的两根，则a7a8a9a10a11等于_三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011石狮高二检测）已知等差数列an中，a1533，a45153，试问217是否为此数列的项？若是,说明是第几项；若不是，说明理由.（你能用几种方法解决？）8为了测试某种金属热膨胀性质，将这种金属的一根细棒加热，从100 开始第1次测量细棒长度，以后每升高50 测量一次，把依次量得的数据所形成的数列ln表示成图像，如图，根据图像解答下列问题：(1)第5次量得金属棒的长度是多少？此时金属棒的温度是多少？(2)求ln的通项公式和金属长度l(单位：m)关于温度t(单位：)的函数关系式(设长度ln是关于测量序号n的一次函数)；(3)在30 的温度条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最高温度可达到500 ，问铺设时两块金属板之间至少要留多宽的空隙？【挑战能力】（10分）已知函数f（x）=（a、b为常数，a0）满足f（2）=1,且f（x）=x有唯一解.（1）求f（x）的表达式；（2）若记xn=f（xn-1），且x1=1,求xn.答案解析1.【解析】选b.方法一：a2+a3=a1+d+a1+2d=2a1+3d=13，又a1=2,d=3,a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=32+123=42.方法二：a1+a2+a3=3a2=15,a2=5,d=3,a5=a1+4d=14,a4+a5+a6=3a5=314=42.2【解析】选c.an、bn是等差数列，bn-an也是等差数列，又b1-a150，b2-a260，数列bn-an的公差为10,首项为50.bn-an的第6项为100，故选c.独具【方法技巧】判断等差数列的常用结论若数列an是公差为d的等差数列,则(1)an去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列;(2)奇数项数列a2n-1是公差为2d的等差数列;偶数项数列a2n是公差为2d的等差数列;(3)若kn成等差数列,则也是等差数列；（4）若数列bn是公差为d的等差数列，则man+kbn是公差为md+kd的等差数列，其中m,k均为常数.3.【解析】选c.a,b,c成等差数列b=,b+2=+2=，即a+2,b+2,c+2成等差数列.4【解析】选c.由题意可知a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.故选c.5.【解析】由已知,得logab+logba=-2,即=-2,从而有(lga+lgb)2=0,lga=-lgb=lg,故ab=1.由根与系数的关系得d=ab=1.答案：16【解析】a3、a15是方程x2-6x-10的两根，a3a156.an是等差数列，a7a11a8a102a9a3a156.a7a8a9a10a115a95315.答案：15独具【误区警示】本题中已知条件提供了a3+a15=6和a3a15-1两个信息，需要结合未知a7+a8+a9+a10+a11所需进行取舍使用，避免出错.7. 独具【解题提示】这是一个探索性问题，但由于在条件中已知两项的值，所以，在求解方法上，可以考虑运用方程思想求解基本量a1和d，也可以利用性质求d，再就是考虑运用等差数列的几何意义.【解析】方法一：由通项公式，知得：由217-234(n-1)，得n61.方法二：由等差数列性质，得a45-a1530d153-33120，即d4又ana15(n-15)d，217334(n-15)，解得n61.方法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图像是一些共线的点由于p（15，33），q（45，153），r（n，217）在同一条直线上.故有，解得n61.8【解析】(1)由图得l52.005，此时金属棒的温度是t100(5-1)50300()即第5次量得金属棒的长度是2.005 m，此时金属棒的温度是300 .(2)设lndnb，由l12.001，l22.002，得解得d0.001，b2.所以通项公式是ln0.001n2.由题意可得：t50(n-1)10050n50，n，代入通项公式，得l0.000 02t1.999.由上式可知，l也是t的一次函数，不过t不限于取正整数，可以取不致失去实际意义的任何实数(3)由(2)知当t30 时，金属棒长度为：l0.000 02301.9991.999 6（m）.当t500 时，金属棒长度为：l0.000 025001.9992.009（m）.在30 温度条件下铺设两块这种金属板时，它们之间空隙至少为2（2.009-1.999 6）20.009 4=0.018 8（m）.【挑战能力】独具【解题提示】本题考查等差数列的概念、求通项公式的方法等.（1）可由 f（2）=1和f（x）=x有唯一解（利用=0）求出a、b，从而确定f（x）的表达式.（2）根据f（xn-1）=xn,整理出是等差数列后问题易解.【解析】（1）f（2）=1=1,即2a+b=2. f（x）=x=x,即ax2