高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式高效整合课件 新人教A版选修45.ppt

知识网络构建 考纲考情点击 课标导航 1 本章为选修部分新增内容 也是选考内容 命题时 主要题型有利用不等式性质比较大小 利用基本不等式求最值和证明命题 利用绝对值不等式证明不等问题 会解含有一个或多个绝对值的不等式 2 本章是对必修5中 不等式 的补充和深化 重点是利用基本不等式求不等式问题中的最值 以及含有绝对值的不等式证明和最值 难点是三个正数的算术 几何平均不等式的证明和应用 以及绝对值三角不等式 a b a b 在考试时 难度属中档题 命题探究 热点考点例析 本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立 再就是利用不等式性质 进行数值 或代数式 大小的比较 有时考查分类讨论思想 常与函数 数列等知识综合进行考查 考查形式多以选择题出现 不等式性质的应用 由于不等式的解集与集合紧密联系 因此经常借助于不等式的解集给出集合 解决此类问题的主要策略有以下几点 能化简的集合先化简 以便使问题明朗化 掌握求解各类不等式解集的方法 如公式法 转化法等 进行集合运算时 不等式解集端点的合理取舍 解含参数的不等式与集合问题 合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧 绝对值不等式与集合 解含有绝对值的不等式的方法 解下列关于x的不等式 1 x x2 2 x2 3x 4 2 x 1 x 3 3 x2 2 x 2 1 4 x 2 2x 5 2x 利用基本不等式求值 已知函数f x x 2 x a x b a b 0 且f 0 0 f 4 0 求函数f x 的解析式 对于恒成立不等式求参数范围问题 常见类型及其解法如下 1 分离参数法运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 2 更换主元法不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 不等式的恒成立问题 3 数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时 若能数形结合 揭示问题所蕴含的几何背景 发挥形象思维与抽象思维各自的优势 可直观地解决问题 设有关于x的不等式lg x 3 x 7 a 1 当a 1时 解此不等式 2 当a为何值时 此不等式的解集是r 设不等式mx2 2x m 1 0对于满足 m 2的一切实数m的值都成立 求实数x的取值范围 不等式是中学数学的重要内容 与各部分都有着密切的联系 是历年高考的命题重点 在考查不等式的试题中以含字母参数的居多 解决此类问题的方法突出体现了等价转化 函数与方程 分类讨论 数形结合等数学思想 1 合理分类 逐类求解研究含有字母参数的不等式 大多数情况下要进行分类讨论 分类标准是关键 分类应是互斥 不漏和最简的 但是分类标准应视题意而定 不等式中的数学思想方法 解关于x的不等式a x2 1 a 2 a 0 思维导引 先对不等式进行等价变形 然后再对a进行分类讨论 2 数形结合 巧用直观数形结合是数学解题中常用的思想方法 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化 生动化 能够变抽象思想为形象思想 有助于把握数学问题的本质 对一切实数x 若 x a x 2 7恒成立 求实数a的取值范围 当点p在线段ab的延长线上或在ba的延长线上时 一定有 pa pb ab 7 即数轴上任一点到a b两点的距离之和都大于等于7 因此当点b在5的右侧时即a 5时 x a x 2 7恒