新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式与线性规划课件 理.ppt

第2讲不等式与线性规划 专题一集合与常用逻辑用语 不等式 栏目索引 1 2016 浙江 已知实数a b c a 若 a2 b c a b2 c 1 则a2 b2 c2 100b 若 a2 b c a2 b c 1 则a2 b2 c2 100c 若 a b c2 a b c2 1 则a2 b2 c2 100d 若 a2 b c a b2 c 1 则a2 b2 c2 100 解析由于此题为选择题 可用特值排除法找正确选项 对选项a 当a b 10 c 110时 可排除此选项 对选项b 当a 10 b 100 c 0时 可排除此选项 对选项c 当a 10 b 10 c 0时 可排除此选项 故选d 解析 高考真题体验 1 2 3 4 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 3 2016 上海 设x r 则不等式 x 3 1的解集为 解析 1 x 3 1 即2 x 4 故解集为 2 4 2 4 解析答案 1 2 3 4 解析由已知得 ab 1 且a b 2 解析答案 考情考向分析 返回 1 利用不等式性质比较大小 利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点 2 一元二次不等式常与函数 数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围 3 利用不等式解决实际问题 热点一不等式的解法 热点分类突破 1 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 简单分式不等式的解法 3 指数不等式 对数不等式及抽象函数不等式 可利用函数的单调性求解 例1 1 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 解析由值域为 0 可知当x2 ax b 0时有 a2 4b 0 不等式f x c的解集为 m m 6 9 解析答案 a x x lg2 b x 1 lg2 d x x lg2 解析 思维升华 思维升华 1 对于和函数有关的不等式 可先利用函数的单调性进行转化 2 求解一元二次不等式的步骤 第一步 二次项系数化为正数 第二步 解对应的一元二次方程 第三步 若有两个不相等的实根 则利用 大于在两边 小于夹中间 得不等式的解集 3 含参数的不等式的求解 要对参数进行分类讨论 跟踪演练1 1 关于x的不等式x2 2ax 8a20 的解集为 x1 x2 且x2 x1 15 则a 解析由x2 2ax 8a20 所以不等式的解集为 2a 4a 即x2 4a x1 2a 解析答案 2 不等式 4的解集为 解析 4 22 x2 x 2 即x2 x 2 0 解得 1 x 2 1 2 解析答案 热点二基本不等式的应用 解析因为向量a m 2 b 1 n 1 a b 所以m 2 n 1 0 即m 2n 2 所以2m 4n的最小值为4 故选c 例2 1 已知向量a m 2 b 1 n 1 若a b 则2m 4n的最小值为 解析 a 有最小值9b 有最大值9c 有最大值1d 有最小值1 当且仅当n 2m时取等号 解析 思维升华 思维升华 在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 解析 正数a b满足a b 1 解析答案 解析圆 x 2 2 y 2 2 9的圆心坐标为 2 2 由已知得直线ax by 2 0必经过圆心 2 2 即a b 1 16 解析答案 热点三简单的线性规划问题 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 a 2b 14c 6d 2 解析 解析根据x y的约束条件画出可行域 如图阴影部分所示 zmin zmax 2 故选a 答案 解析 思维升华 解析由题意知不等式组所表示的可行域为如图所示的 abc及其内部 其中a 3 1 b 4 2 c 1 2 将目标函数变形得y kx z 当z取得最小值时 直线的纵截距最小 由于直线当且仅当经过点 3 1 时纵截距最小 思维升华 思维升华 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是确定目标函数中的字母系数的取值范围 2 一般情况下 目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得 是 a 0 2 b 0 8 c 2 8 d 2 10 解析 解析作出不等式组所表示的平面区域 如图阴影部分所示 由图知当目标函数z 4x y经过点b 2 0 时z取得最大值 最大值为4 2 0 8 当目标函数z 4x y经过点o 0 0 时z取得最小值 最小值为4 0 0 0 所以z 4x y的取值范围是 0 8 故选b 解析 a 1 b 1 c 1 1 d 1 1 返回 解析由题意作出不等式组所表示的平面区域 如图中阴影部分所示 则x 2y 5恒成立可转化为图中的阴影部分在直线x 2y 5的上方 则实数a的取值范围为 1 1 返回 1 2 3 4 解析 押题依据 高考押题精练 1 若点a a b 在第一象限 且在直线x 2y 1上 则ab的最大值为 押题依据基本不等式在历年高考中的地位都很重要 已成为高考的重点和热点 用基本不等式求函数 和式或积式 的最值问题 有时与解析几何 数列等知识相结合 1 2 3 4 解析因为点a a b 在第一象限 且在直线x 2y 1上 所以a 0 b 0 且a 2b 1 故选d 1 2 3 4 解析 押题依据 押题依据不等式的解法作为数学解题的一个基本工具 在高考中是必考内容 往往与函数的单调性相结合 最后转化成一元一次不等式或一元二次不等式 1 2 3 4 x2 x 1 a2 a对任意实数x恒成立 1 2 3 4 解析 押题依据 押题依据线性规划的实质是数形结合思想的应用 利用线性规划的方法求一些线性目标函数的最值是近几年高考的热点 1 2 3 4 解析由题意可得不等式组所表示的可行域为如图中阴影部分所示的四边形abcd及