锐角三角函数——正弦 .docx

锐角三角函数正弦教学目标：1、 在弄清楚了正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）。2、会用正弦概念正确进行计算。教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点：应用锐角三角函数计算锐角的正弦值。 教学过程：一、新课导入：师：同学们，你们见过斜而不倒的塔吗？ 师：意大利的比萨斜塔因其“斜而未倒”成为世界建筑史上的奇迹。斜塔高545米，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离达52米。如果要用塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度，就要用到锐角三角函数的相关知识，学过本章内容之后就可以轻松的解决这个问题。出示课题-锐角三角函数二、新课教学（一）、认识正弦 师：学习之前，我们来认识一下角的对边与邻边。1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在RtABC中，C=900A所对的边BC，我们称为A的对边；A所在的直角边AC，我们称为A的邻边。2、回忆边的表示后，指名学生说出B的对边和邻边。师：认识了角的对边与邻边，我们翻开书，看到76页的问题，齐读一遍，边读边思考：“要解决这个问题，需将实际问题转化为什么样的几何图形呢？”问：斜坡与水平面的夹角是300，即斜坡的坡角为多少度？出水口的高度为35米，也就是说管口B点到水平面的距离是多少米？所以，这个问题可以归结为什么样的几何问题呢？（如图，在RtABC中，C=900，A=300，BC=35m,求AB。）问：AB等于多少呢？为什么？（AB等于70米，因为直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半。）问：那么的对边与斜边的比值等于多少呢？（二分之一）师：在RtABC中，如果A=300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一.AB=2BC=70米，即所需水管的长度为70米。问：如果出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管呢？(100米)师：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，我们用到什么结论？（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一。）想一想：任意画RtABC，使C=900, A=450,计算他的对边与斜边比值，可以得出什么结论？(在直角三角形中，如果一个锐角等于450，那么他所对的直角边与斜边的比值等于二分之根号二。)师：一般地，当A取其他一定角度的锐角时，他的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？我们来看下面的问题。在RtABC中，C=900，点D在AB上，且DEAC于点E，那么A的对边与斜边的比可以由哪两条边的比呢？这两对比有什么关系呢？ 总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，他的对边与斜边的比也是一个固定值。师：如图，在tABC中，C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作：sinA板书：sinA 注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（二）例题教学例1、如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值. 解:在Rt ABC中, 小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。二、巩固练习：在Rt中， ，求sinA和sinB的值。1.判断对错:如图 (1) sinA=（ ） (2)sinB=（ ） (3)sinA=0.6m （ ） sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； (4)SinB=0.8 （ ）2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3.如图B=90则 sinA=_ . 如图, C=90，CDAB， sinB可以由哪两条线段之比? 若C=5,CD=3,求sinB的值. 解: B=ACD sinB=sinACD 在RtACD中，AD= =4sin ACD=求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化