山东省高考数学预测试题21 (2).doc

数学2013高考预测题21（考试时间 150分钟满分150分）注意：1本套试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。2答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。3选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用05mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第i卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、已知全集，且，则等于（ ）abcd2、等比数列中，已知，则的值等于（ ）a-2 b-1 c0 d23、“”是 “”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4、函数的反函数是（ ）abc d5、已知函数，则的值为（ ）a b c d6、已知偶函数的定义域为，且在是增函数，则 ，的大小关系是（ ）a bc d7正四棱锥vabcd中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，e为侧棱va的中点，则ec与底面abcd所成角的正切值为abcd8已知，则下列三个数：的大小关系为abcd9正四面体abcd的外接球的表面积为4，则a与b两点的球面距离为abcd10已知函数的取值范围为abcd11如图，过双曲线的左焦点f引圆的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|=a1bcd212已知集合，定义函数，点a，若的内切圆圆心为d，且，则满足条件的函数有a6个b10个c12个d16个第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。13函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为= 。14已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则= 。15、若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 16、已知二次函数同时满足：（1）不等式的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和，我们把所有满足的正整数的个数叫做数列的异号数根据以上信息，给出下列五个命题：；数列的通项公式为；数列的异号数为2；数列的异号数为3其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本题满分10分）已知在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且。 （1）求角b的大小； （2）设向量取最大值时，tanc的值。18（本题满分12分）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义、水浒传、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道三国演义的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作。 （1）求该观众得分为负数的概率； （2）求的分布列及数学期望。19（本题满分12分）如图所示，已知正方形abcd的边长为2，acbd=o，将正方形abcd沿对角线bd折起，得到三棱锥abcd。 （1）求证：平面aoc平面bcd； （2）若三棱锥abcd的体积为，求ac的长。20（本题满分12分）数列的前n项和。 （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。21（本题满分12分）设f（1，0），点m在x轴上，点p在y轴上，且 （1）当点p在y轴上运动时，求点n的轨迹c的方程； （2）设是曲线c上的点，且成等差数列，当ad的垂直平分线与x轴交于点e（3，0）时，求点b的坐标。22（本题满分12分） 已知函数 （1）若的极值点，求实数a的值； （2）若上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当有实根，求实数b的最大值。参考答案一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）bcbab acbbc ac二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）131415、 16、三、解答题：17解析：（1）由题意1分所以3分4分5分（2）6分7分所以当时，取最大值。8分此时9分10分18解:（1）当该观众只连对三国演义，其余全部连错时，得分为负数，此时故得分负数的概率为4分（2）的可能取值为 5分，7分9分的分布列为：-128 10分数学期望12分19（1）证明：因为是正方形，所以，1分在折叠后的和中，仍有，2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分 （2）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以因为，所以5分以下分两种情形求的长：当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即6分在中，因为，所以7分在中，因为，则8分所以9分当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即在中，因为，所以10分在中，因为，则所以11分综上可知，的长为或12分20解：（1）对任意,都有，所以1分则成等比数列，首项为，公比为2分所以，4分（2）因为所以6分因为不等式，化简得对任意恒成立7分设，则9分当,为单调递减数列，当,为单调递增数列，所以，时，取得最大值11分所以，要使对任意恒成立，12分21解：（1）设，则由得p为mn的中点，所以1分又 ，3分5分（2）由（1）知为曲线c的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到f的距离等于其到准线的距离，即6分故，又成等差数列得7分直线的斜率9分的中垂线方程为10分又的中点在直线上，代入上式，得11分故所求点b的坐标为12分22解：（1）1分 因为为的极值点，所以 即，解得：，又当时，从而为的极值点成立。2分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立。3分当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，符合题意。4分当时，由函数的定义域可知，必有对成立，故只能5分故对恒成立令，其对称轴为从而要使对恒成立，只要即可6分 解得：，故综上所述，实数的取值范围为7分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域8分以下给出两种求函数值域的方法：解法一：，令则9分所以当时，从而在上为增函数当时，从而上为减函数因此10分而，故11分因