浙江省永嘉县楠江中学高二数学下学期期中试题 (2).doc

2015年上学期楠江中学高二期中考 数学试卷 (完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆的焦点坐标是（ ）a(-3,0)，(3,0) b(-4,0)，(4,0)c(0,-4)，(0,4) d(0,-3)，(0,3)2命题：“若，则且”的逆否命题是（ ） a若，则且 b若，则或 c若且，则 d若或，则设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则 “”是“ab”的（ ）. a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4抛物线错误！未找到引用源。的准线方程是( ) a错误！未找到引用源。 b错误！未找到引用源。 c错误！未找到引用源。 d错误！未找到引用源。5下列命题中，正确的是( ) ax0r，x020 bxr，x20 cx0z，x021 dxz，x216直三棱柱中，若，则=（ ） a b c d7下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线是（ ）a b c d 8如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为（ ） a b c d 9在椭圆中，f，a，b分别为其左焦点，右顶点，上顶点，o为坐标原点，m为线段ob的中点，若dfma为直角三角形，则该椭圆的离心率为( )a b c d 如图，在rtabc中，ac1，bcx，d为斜边ab的中点将bcd沿直线cd翻折若在翻折过程中存在某个位置，使得cbad，则x的取值范围是() a.(，2 b.(2，4 c. (0， d.(，2 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）11.在空间直角坐标系中，若，两点间的距离为10，则_12. 若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_13.如图,正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直,且ac=bc=2,acb=90,f,g分别是线段ae,bc的中点,则ad与gf所成的角的余弦值为_14.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 15.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 16.如图，是o的直径，c是圆周上不同于a、b的点，pa垂直于o所在平面，于e，于f，因此_平面pbc（请填图上的一条直线）17.设p，q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则p，q两点间的最大距离是_三、解答题：（本大题共3小题，共42分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围19.（本题满分14分）如图，在四面休abcd中，已知abd=cbd=60，ab=bc=2，() 求证：acbd；()若平面abd平面cbd，且bd=，求二面角cadb的余弦值。20.（本小题满分14分）已知抛物线c: y2=4x的焦点为f，点p(4，0).()设q是抛物线c上的动点，求|pq|的最小值；()过点p的直线l与抛物线c交于m、n两点，若fmn的面积为6，求直线l的方程。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案bdbbcdaadc第十题：c 如图3，翻折后，当b1cd与acd在一个平面上，ad与b1c交于m，且adb1c，ad=b1dcd=bd，cbd=bcd=b1cd，又cbd+bcd+b1cd90，cbd=bcd=b1cd30，a=60，bc=actan60，此时x=1综上，x的取值范围为(0,，选c。 图1 图2 图3二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上） 110； 12； 13； 14（0，1）； 153； 16.af； 17. 6 三、解答题：（本大题共3小题，共42分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）解 （1）由得 -1分又，所以，-2分当a=1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3 - 3分由得所以q为真时实数x的取值范围是- 5分若为真，则，所以实数x的取值范围是 7分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面6分又平面，7分（方法三）：2分 3分4分，6分7分（ii）解：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 过做于点，连接平面，又，平面，为二面角的平面角连接， ， ， 二面角的余弦值为14分（方法二）：由（i）过作于点，连接， 平面平面， 分别以为轴建立空间直角坐标系，可得，设平面的法向量为，则，取，得一个取平面的法向量为二面角的余弦值为14分20（本题满分14分）（i）解：设，则 2分 4分 6分（ii）解：设直线，焦点由 消去得 由韦达定理可得 所以的