广东省中考数学复习 第四章 三角形 第17课时 特殊三角形课件.ppt

第17课时特殊三角形 1 下列三角形 有两个角等于60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的是 a b c d 2 一个等腰三角形的两边长分别是4和8 则它的周长为 a 16b 15c 20d 16或20 d c 3 2015 盐城市 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置 若 1 70 则 2的度数为 a 85 b 75 c 65 d 45 4 2016 南京市 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 a 3 4 4b 3 4 5c 3 4 6d 3 4 7 c c 5 2016 广州市 如图 已知 abc ab 10 ac 8 bc 6 de是ac的垂直平分线 de交ab于点d 连接cd cd等于 a 3b 4c 4 8d 5 d 考点一 等腰三角形的判定和性质 1 等腰三角形的判定 1 有两个角相等的三角形是等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 若一个三角形中有两个角相等 则这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两条腰相等 2 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 3 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 简称为 三线合一 4 等腰三角形是轴对称图形 至少有一条对称轴 例1 2015 广州市 已知2是关于x的方程x2 2mx 3m 0的一个根 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长 则 abc的周长为 a 10b 14c 10或14d 8或10 分析 此题先将x 2代入原方程求得m的值 然后求出方程的另一个解 再分类讨论两个根分别是腰长的情况 特别注意的是结合三角形的三边关系加以判断取舍 b 点评 本题考查的是等腰三角形的性质 一元二次方程的根与三角形的三边关系 在解答时要注意分类讨论 考点二 等边三角形的性质及判定 3 等边三角形的性质 1 等边三角形的三条边相等 2 等边三角形的每个角都等于60 3 等边三角形是轴对称图形 并且有三条对称轴 温馨提示 等边三角形是特殊的等腰三角形 所以它具有等腰三角形的所有性质 4 等边三角形的判定 1 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 例2 2015 南宁市 如图 在正方形abcd的外侧作等边三角形ade 则 bed的度数是 分析 由正方形和等边三角形的性质可得 abe是等腰三角形 求出 bae和 bea的度数 即可求出 bed的度数 45 点评 本题考查了正方形 等腰三角形及等边三角形的性质 利用图形的性质求角度是中考中的常考基础题 考点三 线段的垂直平分线 5 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 6 判定 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 温馨提示 线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合 考点四 直角三角形 7 定义 有一个角是直角的三角形是直角三角形 8 直角三角形的有关结论 1 直角三角形的两锐角互余 2 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 3 在直角三角形中 30 的角所对的直角边等于斜边的一半 温馨提示 如果一个三角形中有两个角互余 那么这个三角形是直角三角形 分析 设bn x 则由折叠的性质可得dn an 9 x 根据中点的定义可得bd 3 在rt bnd中 根据