江苏省无锡一中高二数学上学期期中试题 文 苏教版.doc

江苏无锡一中20132014学年度上学期期中考试高二数学文试题一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分）1命题：“，”的否定为： 2抛物线的焦点坐标为 3如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 4双曲线的渐近线方程为 5“”是“”的 条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）6椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为 7设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号） 若，则；若，则； 若，则；若，则.8. 用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为 9直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 10.已知双曲线的一条准线方程是，则实数 11.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则该球的表面积为 12.已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为 13.在中，已知，则面积的最大值是 14.已知直线与椭圆相交于两点，且 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为 二、解答题（本大题共有6小题，满分90分解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15.已知且.设命题函数是定义在r上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.16.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）平面；（2）平面平面17.已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.18.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程；（2）求三角形外接圆的方程；（3）若动圆过点且与的外接圆内切，求动圆的圆心所在的曲线方程19.如图，平面四边形中，沿对角线将折起，使平面与平面互相垂直.（1）求证：；（2）在上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（3）求点到平面的距离. 20.在平面直角坐标系中, 椭圆的离心率为,右顶点为,直线过原点,且点在轴上方,直线与分别交直线于点.（1）若点,求的面积；（2）若点为动点,设直线与的斜率分别为. 试探究是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值,请说明理由.求的面积的最小值.参考答案1 23 45必要不充分 67 8或9 1011. 12.13. 14.15. 已知且.设命题函数是定义在r上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.解：真：依题意， 4分真： （法二： ）用韦达也可以 6分 或为真，且为假 一真一假 7分 11分 14分16. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）平面；（2）平面平面证明：（1） 分别是的中点 3分又 6分 （2）直三棱柱 7分 又 9分 又 12分又 14分17. 已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.解：（1）依题意， 2分 设 将代入，得 双曲线标准方程为： 4分 （2）由（1）知， 椭圆标准方程为：或 9分 （3）依题意，抛物线标准方程为： 设点到准线的垂线段为 此时， 14分18.如图，直角三角形abc的顶点坐标a(2，0)，直角顶点b（0，2），顶点c在x轴上，点p为线段oa的中点（1）求bc边所在直线方程；（2）求三角形外接圆的方程；（3）若动圆过点且与的外接圆内切，求动圆的圆心所在的曲线方程解：（1）kab=，abbc，kcb=， 2分直线bc方程为:y=x2 4分 （2）直线bc与x轴交于c,令y=0，得c(4，0)，圆心m（1，0），7分又am=3，外接圆的方程为 10分（3）p(1，0)，m(1，0)，圆n过点p(1，0)，pn是该圆的半径又动圆n与圆m内切，mn=3pn，即mn+ pn=3 12分点n的轨迹是以m、p为焦点，长轴长为3的椭圆， 14分a=，c=1，b2=a2c2=，轨迹方程为 16分19. 如图，平面四边形中，沿对角线将折起，使平面与平面互相垂直.（1）求证：；（2）在上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（3）求点到平面的距离. (1) 证明： ab=bc，即即,又平面abc平面acd,平面abc平面acd=ac, 平面acd 3分, 4分 （2）存在，p为bd中点. 6分证明： bc=cd，, 7分由（1）知，又 ab平面bcd 8分又 , 10分, 平面abd 12分（3）由（1）知， 又 14分 又 bc=cd=，p为bd中点 由（2）知，平面abd 点c到平面abd的距离即的长，为16分（证法二） ab平面bcd，,， 13分， 14分.设点c到平面abd的距离为，则，所以. 16分20. 在平面直角坐标系中, 椭圆的离心率为,右顶点为,直线过原点,且点在轴上方,直线与分别交直线于点.（1）若点,求的面积；（2