中考数学总复习 二十 三角形精练精析1 华东师大版.doc

图形的三角形1一选择题（共9小题）1已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）a1xbcd2如图，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）a4b104c108d83长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）a1种b2种c3种d4种4如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=905如图，abde，acdf，ac=df，下列条件中不能判断abcdef的是（）aab=debb=ecef=bcdefbc6如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为（）a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）7平面上有acd与bce，其中ad与be相交于p点，如图若ac=bc，ad=be，cd=ce，ace=55，bcd=155，则bpd的度数为何？（）a110b125c130d1558如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a3b4c6d59如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为（）a70b80c40d30二填空题（共8小题）10若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_（只需填一个整数）11将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_度12将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=_度13abc中，已知a=60，b=80，则c的外角的度数是_14如图是一副三角板叠放的示意图，则=_15如图，abdcbd，若a=80，abc=70，则adc的度数为_16如图，点b、e、c、f在一条直线上，ab=de，be=cf，请添加一个条件_，使abcdef17如图，已知abc中，ab=ac，点d、e在bc上，要使abdace，则只需添加一个适当的条件是_（只填一个即可）三解答题（共7小题）18已知：如图，点c为ab中点，cd=be，cdbe求证：acdcbe19如图，点c，f在线段be上，bf=ec，1=2，请你添加一个条件，使abcdef，并加以证明（不再添加辅助线和字母）20如图，已知：在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，b=d，adbc求证：ad=bc21已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df22如图，在abc和abd中，ac与bd相交于点e，ad=bc，dab=cba，求证：ac=bd23如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数24如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：ae=cf；（2）若abe=55，求egc的大小图形的三角形参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）a1xbcd考点：三角形三边关系分析：根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间解答：解：因为3222=5，32+22=13，所以5x213，即故选b点评：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度2如图，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）a4b104c108d8考点：三角形的面积分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答：解：阴影部分的面积=222+122422=；故选a点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积3长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）a1种b2种c3种d4种考点：三角形三边关系专题：常规题型分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选：c点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=90考点：全等三角形的判定分析：本题要判定abcadc，已知ab=ad，ac是公共边，具备了两组边对应相等，故添加cb=cd、bac=dac、b=d=90后可分别根据sss、sas、hl能判定abcadc，而添加bca=dca后则不能解答：解：a、添加cb=cd，根据sss，能判定abcadc，故a选项不符合题意；b、添加bac=dac，根据sas，能判定abcadc，故b选项不符合题意；c、添加bca=dca时，不能判定abcadc，故c选项符合题意；d、添加b=d=90，根据hl，能判定abcadc，故d选项不符合题意；故选：c点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，abde，acdf，ac=df，下列条件中不能判断abcdef的是（）aab=debb=ecef=bcdefbc考点：全等三角形的判定分析：本题可以假设a、b、c、d选项成立，分别证明abcdef，即可解题解答：解：abde，acdf，a=d，（1）ab=de，则abc和def中，abcdef，故a选项错误；（2）b=e，则abc和def中，abcdef，故b选项错误；（3）ef=bc，无法证明abcdef（ass）；故c选项正确；（4）efbc，abde，b=e，则abc和def中，abcdef，故d选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键6如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为（）a（，1）b（1，）c（，1）d（，1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质专题：几何图形问题分析：过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，根据同角的余角相等求出oad=coe，再利用“角角边”证明aod和oce全等，根据全等三角形对应边相等可得oe=ad，ce=od，然后根据点c在第二象限写出坐标即可解答：解：如图，过点a作adx轴于d，过点c作cex轴于e，四边形oabc是正方形，oa=oc，aoc=90，coe+aod=90，又oad+aod=90，oad=coe，在aod和oce中，aodoce（aas），oe=ad=，ce=od=1，点c在第二象限，点c的坐标为（，1）故选：a点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点7平面上有acd与bce，其中ad与be相交于p点，如图若ac=bc，ad=be，cd=ce，ace=55，bcd=155，则bpd的度数为何？（）a110b125c130d155考点：全等三角形的判定与性质分析：易证acdbce，由全等三角形的性质可知：a=b，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出bpd的度数解答：解：在acd和bce中，acdbce（sss），a=b，bce=acd，bca=ecd，ace=55，bcd=155，bca+ecd=100，bca=ecd=50，ace=55，acd=105a+d=75，b+d=75，bcd=155，bpd=36075155=130，故选c点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出b+d=758如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a3b4c6d5考点：角平分线的性质专题：几何图形问题分析：过点d作dfac于f，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，再根据sabc=sabd+sacd列出方程求解即可解答：解：如图，过点d作dfac于f，ad是abc中bac的角平分线，deab，de=df，由图可知，sabc=sabd+sacd，42+ac2=7，解得ac=3故选：a点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为（）a70b80c40d30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题：几何图形问题分析：由等腰abc中，ab=ac，a=40，即可求得abc的度数，又由线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，可得ae=be，继而求得abe的度数，则可求得答案解答：解：等腰abc中，ab=ac，a=40，abc=c=70，线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，ae=be，abe=a=40，cbe=abcabe=30故选：d点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二填空题（共8小题）10若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系专题：开放型分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围解答：解：根据三角形的三边关系可得：32x3+2，即：1x5，所以x可取整数4故答案为：4点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和11将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题分析：根据三角形三内角之和等于180求解解答：解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75点评：考查三角形内角之和等于18012将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=70度考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角专题：几何图形问题分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可解答：解：3=32，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案为：70点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键13abc中，已知a=60，b=80，则c的外角的度数是140考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：a=60，b=80，c的外角=a+b=60+80=140故答案为：140点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键14（2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则=75考点：三角形的外角性质分析：首先根据三角板度数可得：acb=90，1=45，再根据角的和差关系可得2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案解答：解：acb=90，1=45，2=9045=45，=45+30=75，故答案为：75点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15如图，abdcbd，若a=80，abc=70，则adc的度数为130考点：全等三角形的性质分析：根据全等三角形对应角相等可得c=a，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：abdcbd，c=a=80，adc=360aabcc=360807080=130故答案为：130点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出c=a是解题的关键16如图，点b、e、c、f在一条直线上，ab=de，be=cf，请添加一个条件ac=df（或b=def或abde），使abcdef考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可选择利用sss或sas进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答：解：添加ac=dfbe=cf，bc=ef，在abc和def中，abcdef（sss）添加b=defbe=cf，bc=ef，在abc和def中，abcdef（sas）添加abdebe=cf，bc=ef，abde，b=def，在abc和def中，abcdef（sas）故答案为：ac=df（或b=def或abde）点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理17如图，已知abc中，ab=ac，点d、e在bc上，要使abdace，则只需添加一个适当的条件是bd=ce（只填一个即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如bd=ce，根据sas推出即可；也可以bad=cae等解答：解：bd=ce，理由是：ab=ac，b=c，在abd和ace中，abdace（sas），故答案为：bd=ce点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，题目比较好，难度适中三解答题（共7小题）18已知：如图，点c为ab中点，cd=be，cdbe求证：acdcbe考点：全等三角形的判定专题：证明题分析：根据中点定义求出ac=cb，根据两直线平行，同位角相等，求出acd=b，然后利用sas即可证明acdcbe解答：证明：c是ab的中点（已知），ac=cb（线段中点的定义）cdbe（已知），acd=b（两直线平行，同位角相等）在acd和cbe中，acdcbe（sas）点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19如图，点c，f在线段be上，bf=ec，1=2，请你添加一个条件，使abcdef，并加以证明（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：先求出bc=ef，添加条件ac=df，根据sas推出两三角形全等即可解答：ac=df证明：bf=ec，bfcf=eccf，bc=ef，在abc和def中abcdef点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，题目是一道开放型的题目，答案不唯一20如图，已知：在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，b=d，adbc求证：ad=bc考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题：证明题分析：根据平行线求出a=c，求出af=ce，根据aas证出adfcbe即可解答：证明：adbc，a=c，ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，在adf和cbe中，adfcbe（aas），ad=bc点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：sas、asa、aas、sss21已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：证明题分析：连接ad，利用sss得到三角形abd与三角形acd全等，利用全等三角形对应角相等得到ead=fad，即ad为角平分线，再由deab，dfac，利用角平分线定理即可得证解答：证明：连接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22如图，在abc和abd中，ac与bd相交于点e，ad=bc，dab=cba，求证：ac=bd考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据“sas”可证明adbbac，由全等三角形的性质即可证明ac=bd解答：证明：在adb和bac中，adbbac（sas），ac=bd点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数考点：全等三角形的判定与性质