人教2011版小学数学四年级数学广角-----“鸡兔同笼”问题教学设计--实小邹忠梅.doc

数学广角-“鸡兔同笼”问题教学设计南康市实验小学 邹忠梅一、设计理念生活是数学的源泉。本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。二、教学目标1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用图解法或列表法解题。教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。三、教具和学具准备：多媒体课件（ppt）。四、教学设计：一、创设情境，激情导入1、师：老师口袋中有1元和5角的硬币，共10枚，猜猜我的口袋中有多少钱？(生自由表达)2、师：那最少多少钱？为什么？生：最少5元，10个都是5角。师：最多多少钱？为什么？生：最多10元，10个都是1元的。3、师：我口袋里有8元5角，请问有几枚1元的，几枚5角的？生讨论并指名回答，并说一说你的想法和方法。师板书。生述师出示：1元5角共9个1个9.5元8个2个9元7个3个8.5元师：我们用假设法和表格法解决了问题。在1500年前，我们的老祖宗就用这些方法研究鸡、兔问题。师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）板书课题：鸡兔同笼二、探究新知，合作交流：1课件出示孙子算经中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。出示：鸡和兔在同一笼子里，共有35个头，94只脚，鸡有几只？兔有几只？3、师点拨：鸡有几个头？兔有几个头？鸡有几只脚？兔有几只脚？共有35个头说明什么？师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？4、小组讨论，用什么方法解决？交流反馈。如果有的方法学生能够想出来，就让他们说一说自己的解题思路，老师加以点拨归纳。（1）列表法投影出示表格，学生试着填表，找到答案。鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？请拿出答题卡，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。反馈交流。A、按顺序列表。试了几次？从表中你发现了什么规律？B、取中或跳跃列表。小结（2）假设法假设全是鸡师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）学生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了2616=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是85=3只了。师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。假设全是兔师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假设笼子里全是兔。师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了3226=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。课件演示：“假设法”中假设全是兔的情况。师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。生：假设法。师：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢老师讲解：如果笼子里都是鸡，那么就有8乘2等于16只脚，这样就多出26减16等于10只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10除以2等于5只兔。所以笼子里有3只鸡5只兔。总结方法：算术法。小组合作交流，同桌讨论，尝试独立列式解答再集体反馈。兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数)鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)师引导学生总结。假设法解题的一般步骤：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。（3）代数法(用方程解)师：同学们还可以用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。）解：设有x只兔，鸡就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只鸡。师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。(4)、抬腿法师：我国古代数学著作孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看。（课件演示“抬腿法” ）美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子将两条前腿提起来。它们各抬起自己一半的腿数，这时草地上剩下脚的总数是多少？这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？多多少？为什么会多？因为每只兔子有两只脚。这样总共多了几只脚就有几只兔子，3（21）=3（只）而剩下的就是鸡了。835（只）师：老师在为我们祖先感到骄傲的同时，同样也为你们感到骄傲，因为你们在这么短的时间内就学习了这么多解决“鸡兔同笼”问题的办法，你们像孙子一样的聪明了不起。5、请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？6、师小结：看来不同的解法各有各的特点，要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或列方程。假设法在计算上比较简便，但需要对假设进行调整，替换。列方程不用考虑怎样调整，数量关系明确，便于理解三、分层练习，深化认识1说一说生活中“鸡兔同笼”的问题2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上，停了汽车和三轮摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。汽车和三轮摩托车各有多少辆？3、小明共答10道题