八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案1（新版）沪科版.doc

18.1勾股定理班级_ 姓名_ 组别_学习目标1.了解勾股定理的由来；2.探索直角三角形的三边之间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法； 3.掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题.学习重难点重点：探索和验证勾股定理的过程；难点：通过面积计算探索勾股定理.学法指导通过勾股定理的探究和验证，学会用直角三角形的三边关系解决实际问题.学习过程一、课前自习，温故知新1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来.（1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。（2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在周髀算经中有所记载。公元3世纪三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。 （3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著几何原本（第卷，命题47）中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲乐德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的一个证法。 2.写出勾股定理的内容.二、课内探究，交流学习1.探究1：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以s1，s2 与s3分别表示几个正方形的面积 观察图（1），并填写：s1_个单位面积；s2_个单位面积；s3_个单位面积观察图（2），并填写：s1_个单位面积；s2_个单位面积；s3_个单位面积图（1），（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：_. 问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗？用文字叙述：_. 如图1，用字母表述：在abc中，c90，设bca，acb，abc，则abc的三边a，b，c三边的关系为:_. 填一填：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为_，较长的直角边称为_，斜边称为_，因此，我们称上述定理为_. 国外称之为_定理. 2.动手拼一拼： 请同学们用纸剪四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c），然后动手拼成如下图形： 3.探究2：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？已知：如图，在rtabc中，c90，abc，bca，acb，求证：a2+b2c2. 4.随堂练习1.求下列图中字母所表示的正方形的面积. 2.在abc中，c90，abc，bca，acb，（1）a6，b8，求c；（2）a8，c17，求b.3.在abc中，ab10，ac17，bc边上的高线，ad8，求线段bc的长.小结与反思 1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.已知正方形原边长为a，则正方形的对角线的长度为（ ）a.2a b.a c.a d.a2.在rtabc中，c90，ac8，abc的面积为24，则斜边ab的长为（ ）a.6 b.8 c.10 d.123.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ）a.5 b. c. d.5或4.如图，山坡ab的高bc5m，水平距离ac12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下共栽（ ） a.19棵 b.20棵 c.21棵 d.22棵5.在abc中，c90，ab5，则ac2+bc2_.6.如图，在abc中，cacb，adbc，beac，ab5，ad4，则ae_.7.如图，在长方形abcd是ab6，bc8，将长方形abcd沿ce折叠后，使点d恰好落在对角线ac上的点f处，求ef的长. 导学案(1)参考答案随堂练习1.a625，b144.2.解：（1）在rtabc中，c90， a2+b2c2，c10；b15.3.解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当ad在abc内时，在rtabd中，bd2+ad2ab2在rtadc中，dc2+ad2ac2，bc=bd+dc6+1521；（2）如图2，当ad在abc内时，由（1）知：bd6，dc15，bc=bddc1569，综合上述，bc的长为9或21.课课练1