高中数学 1.3.2命题的四种形式练习 新人教B版选修21.doc

1.3.2命题的四种形式一、选择题1如果命题p的否命题为r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题t的()a逆否命题b逆命题c否命题d原命题答案c解析不妨设p为“若m，则n”则r为“若m，则n，”则s为“若n则m”，p的逆命题为“若n则m”，s是p的逆命题t的否命题2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为()a1b2c3d4答案b解析原命题和它的逆否命题为真3已知a、b、cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c2b，则2a2b1”的否命题是_(2)命题“已知a，br，如果|a1|b1|0，则ab1”的逆否命题是_答案(1)如果ab，则2a2b1(2)已知a，br，如果a1或b1，则|a1|b1|0.8命题“ax22ax30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是_答案3,0解析因为ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0.故3a0.三、解答题9写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；(2)若x25x140，则x7或x2；(3)已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.解析(1)逆命题：若四边形是圆内接四边形，则四边形的对角互补；否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形；逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则四边形的对角不互补(2)逆命题：若x7或x2，则x25x140.否命题：若x25x140，则x7且x2.逆否命题：若x7且x2，则x25x140.(3)逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.一、选择题1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x21答案d解析若x1或x1，则x21.故选d.2命题“如果函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数b如果loga20，a1)在其定义域内不是减函数c如果loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数d如果loga20，a1)在其定义域内是减函数答案a解析根据逆否命题的定义，易得答案3命题“若ab，则2a2b”的否命题是()a若ab，则2a2bb若2a2b，则abc若ab，则2a2bd若2a2b，则ab答案c解析“ab”的否定是“ab”，“2a2b”的否定是“2a2b”，故否命题是“若ab，则2a2b.”4下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为若“x21，则x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件c命题“存在xr，使得x2x10”d命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案d解析对于a，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，因此选项a不正确；对于b，由x1得x25x60，因此x1是x25x60的充分条件，选项b不正确；对于c，命题“存在xr，使得x2x10”的否定是“任意xr，均有x2x10”，因此选项c不正确；对于d，命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项d正确故选d.二、填空题5命题“若实数a满足a2，则a22，则a24”，显然此命题为真命题6以命题“如果2x23x20，则x或x2”为原命题，在它的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这四个命题中，有_个真命题，其中它的否定形式的逆命题是_答案3如果x且x2，则2x23x20解析当2x23x20时(2x1)(x2)0.x或x2，原命题及其逆否命题是真命题反之，当x且x2时，2x23x20，否命题和逆命题也是真命题其否定为：如果2x23x20则x且x2，故所求逆命题为：如果x且x2，则2x23x20.7已知下命题：命题“存在xr，x213x”的否定是“任意xr，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_答案解析命题“存在xr，x213x”的否定是“任意xr，x213x”，故错；“p或q”为假命题说明p假q假，则“p且q”为真命题，故对；a5a2，但a2a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错；若“xy0，则x0且y0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错三、解答题8命题：“已知p0，q0，若pq2，则p3q32”写出它的逆命题，判断其真假，并证明你的结论解析逆命题：已知p0，q0，若p3q32，则pq2，为真命题证明：设pq2，p0，q0，(pq)3p33p2q3pq2q3p3q33pq(pq)8.又p3q32，3pq(pq)6，即pq(pq)2.因为p3q3(pq)(p2pqq2)2，所以pq(pq)(pq)(p2pqq2)，于是有(pq)20，这是不可能的，故必有pq2.9已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，br，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设矛盾，逆命题为真命题(2)逆否命题：若f(a