【优化探究】高三数学二轮复习 专题演练 几何证明选讲.doc

几何证明选讲(习题课)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1如图，在abc中，debc，efcd，若bc3，de2，df1，则ab的长为_解析：由，又bc3，de2，df1，解得ab.答案：2(2012年高考广东卷)如图所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_解析：利用弦切角定理及相似三角形求解pb切o于点b，pbaacb.又pbadba，dbaacb，abdacb.，ab2adacmn，ab.答案：3(2012年北京西城模拟)如图，pa是圆o的切线，a为切点，pbc是圆o的割线若，则_解析：由切割线定理有：pa2pbpcpb(pbbc)，又，即pabc，将其代入上式得：pb2pbbcbc20.即(2pb3bc)(2pbbc)0(舍去)或.答案：4(2012年高考陕西卷)如图所示，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_解析：利用相交弦定理及射影定理求解由题意知，ab6，ae1，be5.cedede2aebe5.在rtdeb中，efdb，由射影定理得dfdbde25.答案：55如图，圆o是abc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d，cd2，abbc4，则ac的长为_解析：由切割线定理可得cd2dbda.即可得12db(db4)，解得db2，又由bc4，可得bc216bd2dc2，cdb90，则ac2ad2dc262(2)248，ac4.答案：46(2012年高考湖南卷)如图所示，过点p的直线与o相交于a，b两点若pa1，ab2，po3，则o的半径等于_解析：利用割线定理求解设o的半径为r(r0)，pa1，ab2，pbpaab3.如图，延长po交o于点c，则pcpor3r.设po交o于点d，则pd3r.由圆的割线定理知，papbpdpc，13(3r)(3r)，9r23，r.答案：7(2012年衡阳模拟)如图，圆o是abc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d，cd2，abbc3，则ac的长为_解析：由切割线定理知cd2bdadbd(3bd)，即(2)2bd23bd，解得bd4或bd7(舍去)因为bdcadc，dcbcad，所以cadbcd，所以有，即，解得ac.答案：8如图，四边形abcd内接于o，bc是直径，mn与o相切，切点为a，mab35，则d_解析：如图，连接ac，因为bc为直径，所以bac90，再由弦切角性质定理，得mabacb35，所以b55，根据圆内接四边形对角互补，得d125.答案：1259(2012年高考天津卷)如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析：先根据相交弦定理求出cf，再求出bd，最后求出cd.因为afbfefcf，解得cf2，所以，即bd.设cdx，ad4x，所以4x2，所以x.答案：10如图，acab，beab，ab10，ac2，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点p在线段ab上滑动，一直角边始终经过点c，另一直角边与be相交于点d，若bd8，则ap的长为_解析：由题意，知apcbdp，即.ap2或8.答案：2或8二、解答题(本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(8分)(2012年唐山模拟)如图，e是圆o内两弦ab和cd的交点，f是ad延长线上一点，fg与圆o相切于点g，且effg.求证：(1)efdafe；(2)efbc.证明：(1)fg与圆o相切于点g，fg2fdfa，effg，ef2fdfa，efdafe，efdafe.(2)由(1)知fedfae，又faebcd，fedbcd，efbc.12(8分)(2012年高考江苏卷)如图，ab是圆o的直径，d，e为圆o上位于ab异侧的两点，连接bd并延长至点c，使bddc，连接ac，ae，de.求证：ec.证明：连接od，因为bddc，o为ab的中点，所以odac，于是odbc.因为obod，所以odbb.于是bc.因为点a，e，b，d都在圆o上，且d，e为圆o上位于ab异侧的两点，所以e和b为同弧所对的圆周角，故eb.所以ec.13(8分)(2012年长沙模拟)如图，o内切abc的边于d、e、f，abac，连接ad交o于点h，直线hf交bc的延长线于点g.(1)求证：圆心o在直线ad上；(2)求证：点c是线段gd的中点证明：(1)由题意知afae，又abac，cfbe.又cfcd，bdbe，cdbd.又abc是等腰三角形，ad是cab的平分线abc的内切圆的圆心o在直线ad上(2)连接df，由(1)知，dh是o的直径，dfh90，fdhfhd90.又gfhd90，fdhg.o与ac相切于点f，afhgfcfdh，gfcg.cgcfcd，点c是线段gd的中点14(8分)(2012年高考辽宁卷)如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e.求证：(1)acbdadab；(2)acae.证明：(1)由ac与o相切于a，得cabadb，同理acbdab，所以acbdab.从而，即acbdadab.(2)由ad与o相切于a，得aedbad.又adebda，得eadabd.从而，即aebdadab.结合(1)的结论知，acae.15(9分)(2012年郑州模拟)如图，锐角三角形abc的内心为i，过点a作直线bi的垂线，垂足为h，点e为内切圆i与边ca的切点(1)求证：四点a，i，h，e共圆；(2)若c50，求ieh的度数解析：(1)证明：由圆i与边ac相切于点e，得ieae，结合ihah，得aeiahi90.所以，四点a，i，h，e共圆(2)由(1)知四点a，i，h，e共圆，则iehhai.在hia中，hiaabibaiabcbac(abcbac)(180c)90c.结合ihah，得hai90hiac，所以iehc.由c50得ieh25.16(9分)(2012年洛阳模拟)如图，在abc和acd中，acbadc90，baccad，o是以ab为直径的圆，dc的延长线与ab的延长线交于点e.(1)求证：dc是o的切线；(2)若eb6，ec6，求bc的长解析：(1)证明：ab是o的直径，acb90