【全程复习方略】中考数学精练精析 第二十一讲 梯形知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测 第二十一讲 梯形（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分) 1.(2012烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形abcd的下底在x轴上，且b点坐标为(4，0)，d点坐标为(0，3)，则ac的长为( )(a)4(b)5(c)6(d)不能确定2.如图，在梯形abcd中，abdc，ad=dc=cb，若abd25，则bad的大小是( ) (a)40(b)45(c)50(d)603.(2011宜昌中考)如图，在梯形abcd中，abcd，ad=bc，点e,f,g,h分别是ab,bc，cd，da的中点，则下列结论一定正确的是( ) (a)hgf = ghe(b)ghe = hef(c)hef = efg(d)hgf = hef4.如图所示，在梯形abcd中，abcd，e是bc的中点，efad于点f，ad4，ef5，则梯形abcd的面积是( )(a)40(b)30(c)20(d)10二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012南通中考)如图，在梯形abcd中，abcd,a+b=90,ab=7 cm ,bc=3 cm ,ad=4 cm,则cd=_ cm. 6.(2011福州中考)如图，直角梯形abcd中，adbc，c=90，则a +b+c =_度. 7.如图，梯形abcd中，adbc,对角线acbd,且ac=8，bd=6，则梯形abcd的面积为_.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012南充中考)如图，在等腰梯形abcd中，adbc，点e是ad延长线上的一点，且ce=cd，求证：b=e. 【探究创新】9.(13分)已知：如图，在梯形abcd中，adbc，dcb= 90，e是ad的中点，点p是bc边上的动点(不与点b重合)，ep与bd相交于点o.(1)当p点在bc边上运动时，求证：bopdoe；(2)设(1)中的相似比为k，若adbc = 23.请探究：当k为下列三种情况时，四边形abpe是什么四边形？当k=1时，是_；当k=2时，是_；当k=3时，是_.并证明k=2时的结论.答案解析1.【解析】选b.如图，连接bd.由题意得，ob=4，od=3，故可得bd=5，又四边形abcd是等腰梯形，ac=bd=52.【解析】选c.由cd=bc，abdc，可得cbd=cdb=abd=25，得到cba=50，由等腰梯形可得bad=cba=50.3.【解析】选d.因为点e,f,g,h分别是ab,bc，cd，da的中点，又因为等腰梯形的对角线相等，所以hg,gf,ef,eh都等于等腰梯形的对角线的一半，所以四边形efgh为菱形，根据菱形的性质可以判断选d.4.【解析】选c.如图，连接de并延长,交ab的延长线于g,连接ae.根据abcd,可得cdeg，ccbg，又因为e是bc的中点，所以ce=be,因此可证明dcegbe，则梯形abcd的面积等于adg 的面积 ，由全等得de=ge, 则adg 的面积=2ade 的面积=245=20 5.【解析】如图，作debc交ab于点e，则dea=b,a+b=90,a+dea=90,edad.bc=3 cm ,ad=4 cm,ea=5 cm,cd=be=ab-ae=7-5=2(cm).答案：26.【解析】adbc，ab180.又c90，因此abc270.答案：2707.【解析】过点d作ac的平行线交bc的延长线于点e，则debd,且四边形aced是平行四边形，则de=ac=8，且ce=ad.因此srtbed=68=24.因为abd与dce等底、等高，因此它们的面积相等，所以s梯形abcd=srtbed=24.答案：24【归纳整合】如果一个梯形的对角线互相垂直，往往通过平移一条对角线，使两条对角线处于同一个直角三角形中，此直角三角形的面积即为原梯形的面积.8.【证明】四边形abcd为等腰梯形，adbc，b=bcd,bcd=cde,b=cde,又cd=ce,cde=e,b=e.【探究创新】9.【解析】(1)adbc,obp=ode.在bop和doe中,obp=ode,bop=doe,bopdoe(有两个角对应相等的两个三角形相似).(2)平行四边形直角梯形等腰梯形证明：k=2时，=2,bp=2de=ad,又adbc=23,即bc=ad,pc=bc-bp=ad-ad=ad=ed,edpc，四边形