七年级数学上册 2.1 整式课件 （新版）新人教版.ppt

第二章整式的加减 2 1整式 七年级数学 上新课标 人 例1 考查角度1 列式及根据具体问题求值 列式表示实际问题 1 某工厂计划从2015年元月起每月生产a件纪念品 那么上半年一共生产纪念品件 2 开学时 小冉和雨晨到商店去购买圆珠笔 每支圆珠笔m元 小冉买了5支 雨晨买了2支 两人一共花了元 小冉比雨晨多花元 解析 1 半年是6个月 因为每月生产a件 所以6个月一共生产6a件 2 小冉花了5m元 雨晨花了2m元 两人一共花了 5m 2m 元 小冉比雨晨多花了 5m 2m 元 解题归纳 根据实际问题列式的关键是读懂题意 体会题目中的关键词 如共 多 少等词语 6a 5m 2m 5m 2m 1 车上有100袋面粉 每袋50千克 取下x袋 车上还有面粉 a 50 100 x 千克b 50 100 x千克c 100 50 x 千克d 100 x 千克 a 考查角度2列式求值问题 例2 如图2 1所示 长度单位 cm 在长和宽分别是a b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形 1 用含a b x的式子表示纸片剩余部分的面积 2 当a 8 b 9 x 2时 求剩余部分的面积 图2 1 解 1 剩余部分的面积是 ab 4x2 cm2 2 当a 8 b 9 x 2时 剩余部分的面积为ab 4x2 8 9 4 22 56 cm2 解析 1 剩余部分的面积 总面积 4个正方形的面积 2 将a b x的取值代入 1 中的式子 解题归纳 列式求值问题其思路是先根据题目的特点列出式子 再根据具体的数据代入所求式子求值 2 如图所示 此图形的周长是 2 a b m 考查角度2列式求值问题 例3 某公园的门票价格是 成人20元 学生10元 满40人可以购买团体票 打8折 设一个旅游团共有x人 x 40 其中学生y人 1 用含x y的式子表示该旅游团应付的门票费 2 如果旅游团有47个成人 12个学生 那么他们应付多少门票费 解析 门票费 门票价格 人数 80 人数 40 由于成人和学生的门票价格不相同 所以应先分别求两种门票的费用 再求它们的和 最后乘所打折数 就得最终费用 解 1 因为成人门票费为20 x y 元 学生门票费为10y元 所以总费用为 20 x y 10y 80 元 答 该旅游团应付门票费 20 x y 10y 80 元 2 当该旅游团有47个成人 12个学生时 即 x y 47 y 12 所以 20 x y 10y 80 20 47 10 12 80 848 元 答 如果旅游团有47个成人 12个学生 那么他们应付门票费848元 解题归纳 打8折是原来价格的或80 因此打n折即是原来价格的 规律方法 从具体的数过渡到用字母表示 体现了从特殊到一般的数学思想 用字母表示数 虽然难度增大了 抽象程度更高了 但其解题中用到的思想方法及运算律与算术中是一样的 3 某行政单位原有工作人员m人 现在精简机构 减少25 的工作人员 后又引进人才 调进3人 1 用含m的式子表示该单位现有多少人 2 当m 40时 求该单位现有多少人 解 1 该单位现有人数是 1 25 m 3 2 当m 40时 1 25 m 3 0 75 40 3 33 答 当m 40时 该单位现有33人 整式的运用 考查角度1根据单项式的次数求字母的值 例4 单项式与是次数相同的单项式 求m的值 解析 所有字母指数的和是单项式的次数 单项式的次数是七次 所以单项式的次数也是七次 解 因为两个单项式的次数相同 所以2 m 3 4 解得m 5 解题归纳 求字母值的问题 往往需要根据题目的条件列出简单方程进行求解 4 如果mx3yn 1是关于x y的六次单项式 那么m n应满足什么条件 解 由题意 得m 0 3 n 1 6 即m 0 n 2 所以m n应满足的条件是m 0 n 2 若关于x的多项式 a 4 x3 xb x b是二次三项式 则a b 考查角度2根据多项式的有关概念确定字母的值 例5 解析 因为多项式 a 4 x3 xb x b是关于x的二次三项式 所以a 4 0 b 2 即a 4 b 2 解题归纳 若一个多项式不含某次项 则该项的系数为0 4 2 5 如果多项式x4 a 1 x3 5x2 b 3 x不含x3和x项 那么a b 提示 多项式中不含x3和x项 说明x3和x项的系数为0 即a 1 0 b 3 0 1 3 考查角度2根据多项式的有关概念确定字母的值 例6 如果一个多项式的次数是5 那么这个多项式的任何一项的次数 a 都小于5b 都不大于5c 都等于5d 都不小于5 解析 多项式的次数为5 说明这个多项式中最高次项的次数为5 所以任何项的次数都不可能大于5 故选b 解题归纳 多项式的次数是由多项式中最高次项的次数决定的 所以除最高次项的次数外 其余各项的次数都小于最高次项的次数 b 6 如果一个多项式是五次多项式 那么 a 这个多项式最多有六项b 这个多项式只能有一项的次数是5c 这个多项式一定是五次六项式d 这个多项式最少有两项 并且最高次项的次数是5 提示 多项式的次数是多项式中次数最高项的次数 与多项式有几项无关 不要把多项式的项和次数混淆了 d 例7 开放题 填空 1 所有系数为 1 含有字母x y的三次单项式 2 一个含有两个字母 三次项的系数和常数项都是 1的四次四项式 解析 1 x与y的次数和为3 即xy2或x2y 所以所有符合条件的是 xy2和 x2y 2 答案不唯一 只要满足 两个字母 三次项的系数和常数项都是 1 有四项 最高次项的次数是4 如ab3 a2b ab 1 答案 1 xy2和 x2y 2 ab3 a2b ab 1 答案不唯一 解题归纳 此题是结论开放题 解题的关键是根据题目给出的信息做出正确的判断 7 一个关于a b的多项式 除常数项为 1外 其余各项的次数都是3 系数都为 1 并且各项都不相同 这个多项式最多有几项 并写出此时的多项式 解 这个多项式最多有五项 此时这个多项式是 a3 a2b ab2 b3 1 如图2 2所示的是一组有规律的图案 第1个图案由4个基本图形组成 第2个图案由7个基本图形组成 第n n是正整数 个图案由个基本图形组成 例8 整式在规律探究中的应用 解析 观察可知 第1个图案由4个基本图形组成 4 3 1 第2个图案由7个基本图形组成 7 3 2 1 第3个图案由10个基本图形组成 10 3 3 1 第n个图案中基本图形有 3n 1 个 故填 3n 1 解题归纳 此题考查图形的变化规律 其思路是找出图形之间的联系 得出数字之间的运算规律 利用规律解决问题 图2 2 3n 1 8 观察下列单项式 x 3x2 7x3 15x4 31x5 按此规律第13个单项式是多少 第n个单项式是多少 提示 从单项式的系数和次数两方面进行研究 系数 第一个的系数是1 21 1 第二个的系数是