正比例函数第一课时 (3).doc

正比例函数第一课时教学设计教材分析 函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形式结合，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。学情分析 正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，共同进步注重因材施教，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、 由浅入深、小步子、多循环、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。教学目标1、理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式的特点.2、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识.3、能利用所学知识解决相关实际问题.4、经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，培养学生的抽象、概括能力.教学重点理解正比例函数的意义及解析式的特点.教学难点掌握正比例函数的意义及解析式的特点.教学过程一、创设情境，导入新课问题：从2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y(单位：km)和运行时间t(单位：h)是什么关系？(3)如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y(单位：km)是运行时间t(单位：h)的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？(4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站？师生活动教师提出问题，学生思考：(1)这个问题中得到的函数解析式有什么特点？(2)函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？二、实践探究，交流新知探究1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并指出函数解析式中的常数、自变量和函数.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0 的物体，使它每分钟下降2 ，物体的温度T(单位：)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.(5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分)随他步行的速度y(单位：米/分)的变化而变化.师生活动多媒体呈现上述五个实际问题.学生独立解答，然后小组交流，派出代表进行反馈.教师要重点关注：(1)题中学生易将l2r写成lr2.(4)题中每分钟下降2 应记为“2 ”，避免学生将T2t写为T2t.关注学生能否准确找出l2r中的常量.函数解析式常数自变量函数(1)l2r2rl(2)S30t30tS(3)h0.5n0.5nh(4)T2t2tT(5)t300vt探究2 认真观察前四个函数解析式，并与第五个函数解析式比较，说说这些函数有什么共同点？师生活动学生观察、思考，小组交流，分析、归纳共同特点，派出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量.教师讲解正比例函数的概念，并板书：概念：一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？学生交流、讨论，互相补充.三、开放训练，体现应用例1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y2x；(2)y；(3)yx2；(4)y21.5x；(5)yx；(6)y7(x1).解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.变式训练列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3.思考：在(2)中，此人若每月收入6000元，则一年的总收入是多少？若一年收入是84000元，则每月的收入又是多少？学生活动设计：学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流.四、课堂小结(1)谈谈你今天学了哪些内容？(2)正比例函数与正比例关系有什么联系？(3)请举一个生活中正比例函数的实例.五、当堂检测1.下列关系式中，是正比例函数的是(A)A.y3x B.yx2 C.y D.y5x22.若关于x的函数y(1