高考数学 学困生专用精品复习资料（02）函数与导数（学生版）.doc

2013年高考数学 学困生专用精品复习资料（02）函数与导数（学生版）一函数概念与基本初等函数i（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。了解简单的分段函数，并能简单应用。理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。会运用函数图像理解和研究函数的性质。（2）指数函数了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。（3）对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。了解指数函数与对数函数互为反函数（a0，a1）。（4）幂函数了解幂函数的概念。结合函数的图象，了解它们的变化情况。（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。二导数及其应用（1）导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景。理解导数的几何意义。（2）导数的运算能根据导数定义，求函数的导数。能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：（c）=0（c为常数）；（xn）=nxn-1，nn+； ；常用的导数运算法则：法则1 法则2 法则3 （3）导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。考点：函数含义及其表示（2012年山东高考卷）函数的定义域为a b. c. d.考点：函数的图像考点：导数的概念与几何意义(2012年广东高考卷)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_ (2012年新课程全国卷)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_考点：利用导数求函数的最值、恒成立问题(2012年江西高考)已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。考点：函数性质与导数综合中的参数问题(2012年山东高考卷) (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.【考点梳理归纳】1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；导数法3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出； 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数；是偶函数 ；奇函数在原点有定义，则；（扬州二模填空题第五题再去想一想）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； 导数法（见导数部分）； 复合函数法（见2 （2）； 图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ； ； 函数周期的判定定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论） 与周期有关的结论或 的周期为；的图象关于点中心对称周期为2；的图象关于直线轴对称周期为2；的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；8基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；特别的（其图像就是双曲线只不过中心不在坐标原点） 函数；把握两个特殊函数的图像性质指数函数对数函数定义形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数图像定义域rx|x0值域y|y0r过定点(0,1)(1,0)单调性0a1时，在(0，)上单调递增a1时，在r上单调递增0a1时，在(0，)上单调递减函数值性质0a0时，0y1当x10a1时，y0当0x0a1，当x0时，y1当x0时，0y1，当x1时，y0当0x1时，y0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）a.2 b.3 c.6 d.9二、填空题10（2013届湖北省仙桃市沔州中学高三上学期第三次考试）已知过点可作曲线的三条